高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第2课时学案设计

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第一册7.3 三角函数的图象和性质第2课时学案设计，共13页。学案主要包含了正弦函数等内容，欢迎下载使用。
导语
我们知道，从角到角的三角函数值都有周而复始的现象，你知道这一现象反映的是函数的什么性质吗？有了前面的三角函数的图象，今天我们来一起探究三角函数的一些性质．
一、正弦函数、余弦函数的定义域
问题1 观察正弦函数、余弦函数的图象，你能得到这两个函数的定义域、值域吗？
提示 定义域都是R，值域都是[－1,1]．
知识梳理
正、余弦函数的定义域
例1 求函数y＝eq \r(1－2cs x)＋lg(2sin x－1)的定义域．
解 要使函数有意义，
只要eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－2cs x≥0，,2sin x－1>0，))
即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(cs x≤\f(1,2)，,sin x>\f(1,2).))
如图所示，
cs x≤eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,3)＋2kπ≤x≤\f(5,3)π＋2kπ，k∈Z))))；
sin x>eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(π,6)＋2kπ0)或y＝Acs ωx(A≠0，ω>0)其中的一个．
跟踪训练3 函数f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,2)))(ω≠0)，则f(x)是________(填“奇函数”或“偶函数”)，若f(x)的周期为π，则ω＝________.
答案 偶函数 ±2
解析 f(x)＝eq \f(1,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx－\f(π,2)))＝－eq \f(1,2)cs ωx.
∴f(－x)＝－eq \f(1,2)cs(－ωx)
＝－eq \f(1,2)cs ωx＝f(x)，
∴f(x)为偶函数，
又T＝π，∴eq \f(2π,|ω|)＝π，∴ω＝±2.
1．知识清单：
(1)正弦函数、余弦函数的定义域．
(2)正弦函数、余弦函数的值域(最值)．
(3)正弦函数、余弦函数的周期性、奇偶性．
2．方法归纳：整体代换法、换元法，数形结合法．
3．常见误区：求值域时忽视sin x，cs x本身具有的范围．
1．函数f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
答案 A
解析 由于x∈R，
且f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，
所以f(x)为奇函数．
2．函数y＝|cs x|，x∈R的周期为( )
A．π B．2π C.eq \f(π,2) D．4π
答案 A
解析 y＝|cs x|的图象如图(实线部分)所示．
由图象可知，y＝|cs x|的周期为π.
3．函数y＝lg2(2sin x＋1)的定义域为____________________．
答案 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋2kπ－eq \f(1,2).画出y＝sin x，x∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(3π,2)))的草图，如图所示．
当－eq \f(π,6)－eq \f(1,2)的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)＋2kπ0时，有2a＋b＝1，－2a＋b＝－5，
解得a＝eq \f(3,2)，b＝－2；
当a