2022-2023学年粤教版必修第三册 第二章　静电场的应用 单元测试

静电场的应用　检测试题

一、单项选择题:本题共7题,每小题4分,共28分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.人类对静电现象的探索和研究一直没有停止,早在公元1世纪,我国学者王充在他的《论衡》一书中就记述了“顿牟掇芥”,“顿牟”是指玳瑁的甲壳,“芥”是指轻小物体。《论衡》揭示了古代人们早就对静电现象进行了深入的探究。下列例子中哪一个跟王充的这个记述相类似(　C　)

A.在雷雨天气,不宜使用带金属尖端的雨伞

B.为了防止事故发生,油罐车尾部总拖有一根接地的铁链

C.小学老师在课堂上做了个“小魔术”,用梳过头发的梳子吸起纸屑

D.在干燥的天气里脱去化纤衣服,把手指靠近金属物体,看到火花,听到噼啪声

解析:在雷雨天气,不宜使用带金属尖端的雨伞是为了防止发生尖端放电,A错误;铁链会将油罐车上的静电及时导入地面,避免静电积累过多引起明火发生危险,B错误;梳过头发的梳子由于摩擦而带电,会吸引轻小物体,这与王充的记述相类似,C正确;在干燥的天气里脱去化纤衣服,手指会带电,靠近金属物体时,手指与金属之间的空气被电离而发生放电现象,D错误。

2.下列粒子从初速度为零的状态经过电压为U的电场后,速度最大的粒子是(　A　)

A.质子H)    B.氘核H)

C.α粒子He) D.钠离子(Na+)

解析:粒子在电场中做加速运动,根据动能定理可知qU=mv2-0,解得v=,粒子的比荷越大,速度越大,故质子的速度最大,A选项正确。

3.如图所示,平行板电容器的两个极板为A、B,B极板接地,A极板带有电荷量+Q,板间电场有一固定点P,若将B极板固定,A极板下移一些,或者将A极板固定,B极板上移一些,在这两种情况下,以下说法正确的是(　C　)

A.A极板下移时,P点的电场强度不变,P点电势升高

B.A极板下移时,P点的电场强度变大,P点电势升高

C.B极板上移时,P点的电场强度不变,P点电势降低

D.B极板上移时,P点的电场强度减小,P点电势降低

解析:由题意知,平行板电容器所带电荷量不变,正对面积不变,A极板下移时,根据C=,C=和U=Ed可推出E=,可知P点的电场强度E不变,P点与B极板的距离不变,根据公式U=Ed,P点与B极板的电势差不变,则P点的电势不变,故A、B错误;B极板上移时,同理得知,P点的电场强度不变,根据公式U=Ed,P点与B极板的电势差减小,而P点的电势高于B极板的电势,B极板的电势为零,所以P点电势降低,故C正确,D错误。

4.如图所示,一质量为m、电荷量为q的粒子,以初速度v0从a点竖直向上射入匀强电场中,匀强电场方向水平向右。粒子通过电场中的b点时,速率为2v0,方向与电场方向一致,则a、b两点间的电势差为(　C　)

A.       B.    C.     D.

解析:由题意可知,粒子受重力和水平方向的电场力作用。由加速度定义a=,可得加速度的大小ax=2ay=2g,由牛顿第二定律可知,qE=2mg,水平位移x=v0t,竖直位移y=,即x=2y,因此电场力做功W1=qEx=qUab,重力做功W2=-mgy,由动能定理得W1+W2=m(2v0)2-m,解得Uab=,故C正确。

5.电容器是一种重要的电学元件,它能够储存电荷。电容器储存电荷的特性用电容表征。如图所示,在研究电容器充、放电的实验中,使开关S掷向1端,电源E对电容器C充电。下列图像中,能正确反映电容器充电过程中电流与时间、电荷量与电压关系的是(　A　)

解析:充电过程中随着电容器电荷量的增加,充电电流越来越小,充满以后电流为零,故A正确,B错误;根据C=可知,电容器的电容大小不变,则 QU图像是一条过原点的直线,故C、D错误。

6.一平行板电容器中存在匀强电场,电场沿竖直方向。两个比荷(即粒子的电荷量与质量之比)不同的带正电的粒子a和b,从电容器的P点(如图)以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力,则a和b的比荷之比是(　D　)

A.1∶2 B.1∶8 C.2∶1 D.4∶1

解析:两带电粒子都做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,有x=vt,垂直极板方向做初速度为零的匀加速直线运动,有y=at2,电荷在电场中所受的静电力为F=qE,根据牛顿第二定律有F=ma,整理得=,因为两粒子在同一电场中运动,E相同,又因为初速度相同,侧位移相同,所以比荷与水平位移的平方成反比,所以比荷之比为 4∶1,D正确。

7.四个带电粒子的电荷量和质量分别为(+q,m)、(+q,2m)、(+3q,3m)、(-q,m),它们先后以相同的初动能从坐标原点沿x轴正方向射入一匀强电场中,电场的方向沿y轴负方向,不计带电粒子的重力,下列描绘这四个粒子运动轨迹的图像中,可能正确的是(　B　)

解析:带电粒子在匀强电场中做类平抛运动,水平方向有x=v0t,竖直方向有y=··t2,联立有y==,四个带电的粒子的初动能相同,电场强度相同,当水平方向位移x相同时,带电粒子运动轨迹只与电性和电荷量有关。(+q,m)、(+q,2m)的粒子电性与电荷量相同,故轨迹相同,且轨迹向x轴下方偏离,(+3q,m)的电荷量比(+q,m)、(+q,2m)大,因而偏转轨迹不重合,且轨迹向x轴下方偏离更远一些,

(-q,m)的电性与其他三个粒子相反,因而偏转方向相反,故B正确,A、C、D错误。

二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。

8.某电容式话筒的原理如图所示,E为电源,R为电阻,薄片P和Q为两金属极板,对着话筒说话时,P振动而Q可视为不动,当P、Q间距离增大时(　AC　)

A.P、Q构成的电容器的电容减小

B.P上电荷量保持不变

C.有电流自M经R流向N

D.P、Q间的电场强度不变

解析:电容式话筒与电源串联,电压保持不变。当P、Q间距离增大时,根据C=知电容减小,又根据C=知,电容器所带电荷量减小,电容器的放电电流通过R的方向由M到N,根据E=知P、Q间电场强度变小,故A、C正确,B、D错误。

9.如图甲所示,平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力),两板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后,选项中的图像,反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是(　AD　)

解析:在平行金属板之间加上如图乙所示的周期性变化的电压时,因为电子在平行金属板间所受的电场力F=,所以电子所受的电场力大小不变,而方向随电压呈周期性变化。由牛顿第二定律F=ma可知,电子在第一个内向B板做匀加速直线运动,在第二个内向B板做匀减速直线运动,在第三个内向A板做匀加速直线运动,在第四个内向A板做匀减速直线运动。所以 at 图像如图丙所示,vt图像如图丁所示,又因匀变速直线运动的位移x=v0t+at2,所以xt图像应是曲线,故A、D正确。

10.如图所示,两块水平放置的平行正对的金属板a、b分别与电池两极相连,开始时开关S闭合,发现在距两板距离相等的P点有一个带电液滴处于静止状态,然后断开开关,并将b板向下平移一小段距离,稳定后,下列说法中正确的是(　BC　)

A.液滴将加速向下运动

B.液滴将保持不动

C.P点电势升高,液滴在P点时电势能减小

D.P点电势降低,液滴在P点时电势能增大

解析:开关闭合时,带电液滴受到电场力与重力共同作用,处于静止状态,所以液滴带负电。断开开关,电容器带电量不变,当b板向下移动一小段距离时,根据E=,U=,C=,联立解得E=,可得电场强度不变,所以液滴保持不动,故A错误,B正确;根据A、B项分析可知,电场强度不变,根据 U=Ed可知,当b板向下移动一小段距离时,P与下极板距离增大,电势差增大,下极板电势为零,所以P点电势升高,由于液滴带负电,所以液滴在P点时电势能将减小,故C正确,D错误。

三、非选择题:共54分。

11.(7分)如图所示是“研究决定平行板电容器电容的因素”的实验装置。将一个平行板电容器的两极板分别与静电计的金属球及地线相连,静电计的外壳接地。给电容器充电,此时静电计的指针偏转一定角度,表明电容器的两极板间存在一定的电势差。使电容器带电后与电源断开,此时静电计指针张开一定角度,再进行以下实验(每次保证其他条件不变,以下空格均选填“变大”“变小”或“不变”)。

(1)如图甲所示,若仅将左极板适当左移,则静电计指针的偏角将

　　　　。

(2)如图乙所示,若仅将左极板适当上移,则静电计指针的偏角将

　　　　。 

(3)如图丙所示,若仅在两极板间插入云母片,则静电计指针的偏角将　　　　。 

解析:根据C=,C=,解得U=。

(1)如图甲所示,根据U=,若仅将左极板适当左移,d变大,U变大,则静电计指针的偏角将变大。

(2)如图乙所示,根据U=,若仅将左极板适当上移,S变小,U变大,则静电计指针的偏角将变大。

(3)如图丙所示,根据U=,若仅在两极板间插入云母片,εr变大,U变小,则静电计指针的偏角将变小。

答案:(1)变大　(2)变大　(3)变小

12.(9分)电容器是电学中一种常见的能存储电荷的电子元件。某同学用图甲所示的电路探究一个电容器的充、放电规律。图中R是12 kΩ的高阻值电阻,与电脑相连的电流传感器和电压传感器将实时测量的电流i和电容器两端的电压u记录下来,并转化为相应的it和ut图像。

(1)研究电容器充电过程的规律时,开关S应接在　　　　(选填“1”或“2”)。 

(2)开关接2时,电路中高阻值电阻R的作用　　　。 

A.可以有效减小电容器充电时间

B.可以有效减小电容器放电时间

C.可以有效延长电容器充电时间

D.可以有效延长电容器放电时间

(3)电容器充电的过程中,两极板的电荷量增加,电源的能量不断储存在电容器中,电路中的电流不断减小,如图乙所示。请你分析说明充电过程中电路中电流减小的原因。 　                        。 

解析:(1)研究电容器充电过程的规律时,电容器要与电源连接,即开关S应接在1位置。

(2)开关接2时,电容器放电,电路中高阻值电阻R的作用是可以减小放电电流,从而可以有效延长电容器放电时间,故选D。

(3)随电容器两极板电荷的增加,电源正极与电容器正极板间的电势差减小,充电越来越慢,电流减小,当电源正极与电容器正极板间的电势差减小到零时,不再充电,电流为零。

答案:(1)1　(2)D　(3)见解析

13.(11分)如图所示,O是B点正上方一点,|AO|=2|OB|,α粒子从A点以v0的速度沿垂直电场线方向的水平直线AO射入电场,由B点飞出匀强电场。已知α粒子质量为m,电荷量为2e。求:

(1)α粒子从B点射出匀强电场时的速度;

(2)O、B两点间的电势差。

解析:(1)α粒子进入电场后做类平抛运动,在AO方向上做匀速直线运动,在OB方向上做初速度为零的匀加速直线运动,则xAO=v0t,yOB=t

由于|AO|=2|OB|,

所以vy=v0

因此α粒子从B点射出匀强电场时的速度大小

v==v0

方向与AO方向成45°角。

(2)由动能定理2eUAB=mv2-m

解得UOB=UAB=。

答案:(1)v0,方向与AO方向成45°角  (2)

14.(12分) 如图,两金属板P、Q水平放置,间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G,P、Q、G的尺寸相同。G接地,P、Q的电势均为 (>0)。质量为m,电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置,以速度v0平行于纸面水平射入电场,重力忽略不计。

(1)求粒子第一次穿过G时的动能,以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;

(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场,则金属板的长度最短应为多少?

解析:(1)PG、QG间场强大小相等,均为E,粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下,设粒子的加速度大小为a,有

E=,F=qE=ma。

设粒子第一次到达G时动能为Ek,由动能定理有

qEh=Ek-m;

设粒子第一次到达G时所用的时间为t,粒子在水平方向的位移大小为l,则有

h=at2,

l=v0t,

联立各式解得

Ek=m+qh,

l=v0。

(2)设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出,则金属板的长度最短。由对称性知,此时金属板的长度L=2l=2v0。

答案:(1)m+qh　v0

(2)2v0

15.(15分)如图甲所示,在xOy坐标系中,两平行金属板AB、OD水平放置,OD与x轴重合,板的左端与原点O重合,板长L=2 m,板间距离d=1 m,紧靠极板右侧有一荧光屏。两金属板间电压UAO随时间的变化规律如图乙所示,变化周期为T=2×10-3 s,U0=1×103 V,一带正电的粒子从左上角A点,以平行于AB边大小为v0=1 000 m/s 的速度射入板间,粒子电荷量为q=1×10-5 C,质量m=1×10-7 kg。不计粒子所受重

力。求:

(1)粒子在板间运动的时间;

(2)粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围;

(3)粒子打到荧光屏上的动能。

解析:(1)粒子在板间沿x轴方向匀速运动,设运动时间为t,则t==2×10-3 s。

(2)t=0时刻射入的粒子在板间偏转量最大,设为y1,

y1=a() 2+(a·)

又根据牛顿第二定律=ma

解得y1=0.15 m

纵坐标y=d-y1=0.85 m

t=1×10-3 s时刻射入的粒子在板间偏转量最小,设为y2,y2=a() 2,解得y2=0.05 m

纵坐标y′=d-y2=0.95 m

所以打在荧光屏上的纵坐标的范围为0.85～0.95 m。

(3)分析可知粒子打到荧光屏上的动能相同,设为Ek,由动能定理得qy2=Ek-m

解得Ek=5.05×10-2 J。

答案:(1)2×10-3 s　(2)0.85～0.95 m   (3)5.05×10-2 J