2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测二一元二次函数方程和不等式

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章末质量检测(二)　一元二次函数、方程和不等式考试时间：120分钟　 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有(　　)A．M>N B．M≥N C．M0}，B＝{x|x2＋2x－30且ab＝1.(1)求a＋2b的最小值；(2)若不等式x2－2x0，∴M>N.故选A.答案：A2．解析：A＝{x|x2＋2x>0}＝{x|x0}，B＝{x|x2＋2x－30可化为：－6ax2＋ax＋a>0，即6x2－x－1>0，解得x> eq \f(1,2)或xb，c＝0，则ac2＝bc2，A错；B选项，若ab2，即a2>ab>b2，B正确；C选项，不等式ax2＋bx＋c≥0不一定是一元二次不等式，所以不能推出a>0；由a>0，b2－4ac≤0，可得出不等式ax2＋bx＋c≥0恒成立，所以“a>0，b2－4ac≤0”是“ax2＋bx＋c≥0恒成立”的充分不必要条件，C错；D选项，若关于x的方程x2＋x＋a＝0有两个异号的实根，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a0))，即a2，解得：a＋b≥2＋2 eq \r(2)，∴a＋b有最小值2＋2 eq \r(2)，知A正确；由ab－(a＋b)＝1得：ab－1＝a＋b≥2 eq \r(ab)(当且仅当a＝b>1时取等号)，即ab－2 eq \r(ab)－1≥0且ab>1，解得：ab≥3＋2 eq \r(2)，∴ab有最小值3＋2 eq \r(2)，知D正确．故选AD.答案：AD13．解析：不等式－x2＋2x＋8>0等价于x2－2x－80且ab＝1，∴a＋2b≥2 eq \r(2ab)＝2 eq \r(2)，当且仅当a＝2b＝ eq \r(2)时，等号成立，故a＋2b的最小值为2 eq \r(2).(2)∵a>0，b>0且ab＝1，∴ eq \f(1,4a)＋ eq \f(9,b)≥2 eq \r(\f(9,4ab))＝3，当且仅当 eq \f(1,4a)＝ eq \f(9,b)，且ab＝1，即a＝ eq \f(1,6)，b＝6时，取等号，即 eq \f(1,4a)＋ eq \f(9,b)的最小值为3，∴x2－2x