2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测四幂函数指数函数和对数函数

这是一份2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测四幂函数指数函数和对数函数，共11页。
章末质量检测(四)　幂函数、指数函数和对数函数考试时间：120分钟　 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知a>0，则a eq \s\up6(\f(1,4)) ·a－ eq \f(3,4) 等于(　　)A．a－ eq \f(1,2) B．a－ eq \f(3,16) C．a eq \s\up6(\f(1,3)) D．a2．方程2x－1＋x＝5的解所在的区间是(　　)A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，2)) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，3)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，4)) 3．函数y＝ eq \r(lg x) ＋lg (5－3x)的定义域是(　　)A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3))) C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3))) 4．设a＝log20.3，b＝30.2，c＝0.30.2，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a>c>b B．a>b>c C．c>a>b D．b>c>a5．函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) x2－1的单调递增区间为(　　)A． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0)) B． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，＋∞)) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－1)) 6．函数f(x)＝ eq \f(ex＋1,|x|（ex－1）) (其中e为自然对数的底数)的图象大致为(　　)7．1614年纳皮尔在研究天文学的过程中为了简化计算而发明对数；1637年笛卡尔开始使用指数运算；1770年，欧拉发现了指数与对数的互逆关系，指出：对数源于指数，对数的发明先于指数，称为历史上的珍闻．若2x＝ eq \f(5,2) ，lg 2＝0.301 0，则x的值约为(　　)A．1.322 B．1.410 C．1.507 D．1.6698．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x≤0,ln \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋1))，x>0)) ，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2，1] D．[－2，0]二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．若函数y＝xα的定义域为R且为奇函数，则α可能的值为(　　)A．－1 B．1 C．2 D．310．下列说法正确的是(　　)A．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝ eq \f(1,x)在定义域上是减函数B．函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝2x－x2有且只有两个零点C．函数y＝2|x|的最小值是1D．在同一坐标系中函数y＝2x与y＝2－x的图象关于y轴对称11．已知函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x))＝logax eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，a≠1))图象经过点(4，2)，则下列命题正确的有(　　)A．函数为增函数B．函数为偶函数C．若x>1，则f(x)>0D．若00，满足f(a)f(b)f(c)a.故选D.答案：D5．解析：令t＝x2－1，则y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t，因为y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))t为单调递减函数，且函数t＝x2－1在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0))上递减，所以函数f(x)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x2－1的单调递增区间为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，0)).故选A.答案：A6．解析：由题意，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝ eq \f(e－x＋1,|－x|（e－x－1）)＝ eq \f(ex（e－x＋1）,|－x|（e－x－1）ex)＝ eq \f(ex＋1,|x|（1－ex）)＝－f(x)，即f(x)为奇函数，排除A，B；当x→＋∞时， eq \f(ex＋1,ex－1)→1， eq \f(1,|x|)→0，即x→＋∞时， eq \f(ex＋1,|x|（ex－1）)→0，可排除D，故选C.答案：C7．解析：∵2x＝ eq \f(5,2)，∴x＝log2 eq \f(5,2)＝ eq \f(lg 5－lg 2,lg 2)＝ eq \f(1－2lg 2,lg 2)＝ eq \f(1－2×0.301 0,0.301 0)≈1.322.故选A.答案：A8．解析：作出y＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f（x）))的图象如图，由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f(x)|，则a≤0，且ax≤x2－2x(xlog21＝0成立．对D，因为f(x)＝log2x往上凸，故若0