四年级上册数学教案－智慧广场--重叠｜青岛版（五年制）

青岛五四制2011年课标版四上智慧广场《重叠》教学设计

教学目标：

【知识与技能】

1.让学生经历解决问题的过程，知道生活中的一些重叠现象，了解简单的集合知识，初步感受它的意义。

2.会用生活语言描述维恩图中每一部分的含义，运用集合的思想来解决较为简单的实际问题，学生初步体会集合的思想方法。

【过程与方法】

通过观察、探究、交流、猜测等活动，感知维恩图形成的过程，体会维恩图的优点。

【情感态度与价值观】

通过自主观察、探究、猜测以及与同学交流等活动，养成勤于动脑、乐于分享的学习习惯。

教学重点：

会用生活语言描述维恩图中每一部分的含义，运用集合的思想来解决较为简单的实际问题。

教学难点：

感知维恩图形成的过程，初步体会集合的思想。

教具准备：课件、学习单

教学过程：

一、 情境引入

1.出示通知单

师：同学们，前段时间我们举行了运动会，还记得场面多热烈吗？运动会之前，你们的老师接到了这样的通知。

师：你认为我们班级一共要选出多少人参加这两种比赛？

生：5加6等于11，一共会有11人参加比赛。（板书5+6=11）

师：真相到底是不是这样，我们一起来看。

2.出示名单，引发冲突

师：经过选拔，选出了这些学生参加比赛：

（留有30秒让学生稍作观察）

师：仔细观察这份名单，你发现什么了吗？

生：我发现有些同学参加了两种比赛。

二、 自主探究

1.自主探究

师：如果不仔细观察，比较难发现，这份表格的名单排列的有些混乱。你们能不能把名单重新整理一下， 整理后的名单要求

1.一眼就看出哪些人两种比赛都有参加。

2.可以直接在表格上圈一圈、连一连，也可以自己重新整理在下面。

探究单

2.交流反馈

教师将几种不同层次的作品一起展示，反馈的顺序为：圈一圈、连一连、表格形式的。

三、 教学维恩图

1.引发冲突找对策

 师：现在我们清楚每个人参加了什么比赛，体育老师要喊这些人去集合了！

课件出示：请参加田赛的同学到黄色圈中集合，请参加径赛的同学到红色圈中集合。

师：哪两位同学愿意充当体育老师，帮忙拿这两个圈？师：仔细看清楚自己参加了什么比赛，到相应的圈中集合吧！记得把你们的姓名牌也带上来。

让学生钻到呼啦圈里去集合。

预设一 ：两种比赛都参加的人知道将两个圈重叠在一起并钻进去。

师：老师发现有两个人很特殊，被两个圈同时套住了。我们一起采访一下他们。

问1：你为什么站在中间被两个圈同时套住？

生：因为我两种比赛都参加了。

师：我们再来采访一下黄色圈的同学。

问2：你为什么只站在黄色的圈里面？

生：我们只参加了田赛。

问3：那这些同学呢，他们为什么只站在红色的圈里面？谁来说一说。

预设二 ：参加两种比赛的学生不知道同时钻进两个圈中。

师：老师发现有两个同学没有地方可去。我们一起采访一下他们。

问1：你们为什么还不到圈中集合？

生：因为我们两种比赛都有参加，不知道去那个圈。

师：他们两种比赛都参加了，去到哪个圈都不合适。哎，那他们呢，我们再来采访一下这些同学。

问2：你们为什么直接就钻到黄色圈里？

生：我们只参加田赛。

师：那这些同学呢，为什么他们直接就钻到红色的圈中？谁来说一说。

生：因为他们只参加了径赛。

师：恩，现在这两个同学无家可归，他们既参加了田赛又参加了径赛，要同时被两个圈套住，有办法吗？

引导学生将呼啦圈往中间凑，同时将两个孩子套住。

2.情境抽象出维恩图

师：现在每个人都找到自己的位置了，为了让大家看的更清楚，我们将呼啦圈请到黑板上来。

师：有参加比赛的同学把你们的姓名牌贴在合适的位置上，其他同学帮忙检查。

（学生将姓名牌贴上去，呈现完整的维恩图）

参加田赛               参加径赛

（1）渗透互异性、无序性

师：老师刚才看他们贴的时候是**同学先贴的，那如果**先贴有没有什么影响？

师：恩，是的。不管谁先贴，只要在正确的位置上就可以了。老师还想把新益也贴在这里，可以吗？

师：对，他们已经出现在中间了，不能再重复出现了。

（2）介绍维恩图

师：同学们，我们从之前的表格演变成了这幅图，其实它们之间是有很深的联系的。接下来请大家观看这样一个微课。

（播放微课）

3.维恩图：语言表征

（1）维恩图5部分的含义

师：通过视频我们知道这个图叫做维恩图，那你们知道维恩图的每个部分代表什么意思吗？老师来考考大家。

问1：黄色的圈里表示的是？里面有几个人？

生：参加田赛的同学，有5人。

问2：红色的圈里表示的是？里面有几个人？谁来说一说。

生：参加径赛的有6人。

问3：他们共同的这部分又表示什么呢？

生：两样都参加的人。

师：两种比赛都参加的人我们可以说成“既参加田赛又参加径赛”的人。你能像老师这样再说一次吗？

问4：你们真棒，这些都难不倒大家。老师准备加大难度，仔细看看看左边部分代表什么？

（2）同桌交流

师：刚才我们讨论了维恩图中每个部分表示的含义，接下来请同学们跟你的同桌指着这些图说一说他们表示什么。现在开始吧！

4.解决问题

师：我们发现维恩图可以将每个人参加什么比赛表示的很清楚，简单明了。那你们能根据这个图算一算一共有多少人参加比赛吗？拿出你们的学习单，快速完成第1题。

师：谁来说说你是怎样计算的？并说出你的理由。

生1：只参加田赛的3人加上只参加径赛的4人再加上两种比赛都参加的2人，一共是9人。

生2：5+6-2=9（人）

问：奇怪了，参加田赛5人，参加径赛6人，一共应该是11人才对啊，为什么要减2？

生3：有2个人参加了两种比赛，5+6里面这2个人算了两次，所以要减一个2。

师：你表达的真好，谁听明白了？谁愿意再来说一说。

师：还有不同的方法吗？

小结：知道维恩图的每个部分表示什么，可以有这么多方法计算。看来事物不能只看表面，一开始我们都以为是11人，但是这2人两种比赛都有参加，我们重复算了两次，还需要减掉一个2，这样才是最终参赛的总人数。

四、及时练习：  

师：不知不觉啊，三年级比赛结束，但是运动场上高年级的同学还在跳高跳远呢。赛场上每个人都有属于自己的号码，你们能将这些号码填入集合圈中合适的位置吗？打开学习单，完成第2题。

2.以下是四年2班参加跳高跳远比赛人员号码。

请把号码填入图中合适的位置。

五、新知应用

师：看来你们对集合圈有了更深的了解，体育老师想让你们帮他解决一个问题，你们愿意帮助他吗？

师：请看第一题填写右边的图。左边这部分表示什么？

3.三年级有25人参加六十米跑步赛，21人参加一百米跑步赛，这两种都参加的有10人。

（1）填写右边的图

（2）参加这两种比赛的一共有（       ）人。

学生自主完成练习后教师讲评。

六、拓展练习

问1：只看这则通知，我们能不能确定其他班级一共有多少男生参加比赛？还需要考虑什么？

生：不能确定，还需要看有没有两种比赛都参加的人。

问2：那你们觉得参加比赛的可能是多少人？小组之间相互交流相互讨论。

师：谁愿意和大家分享你们的讨论结果。

让两组学生说结果。

生1：有两个人两种比赛都有参加，这时候有9人参加比赛。

生2：有3个人两种比赛都有参加，这时候有8人参加比赛。

预设一：还是没有学生说出最多或者最少的那种。

师：那最多有多少人两种比赛都有参加呢？这时候一共有多少人参加比赛？

生：最多可能是5个人两种比赛都有参加，这时候一共有6人参加比赛。

师：你们真棒，一点就通。我们刚才说的都是有人两种比赛都参加的情况，那有没有可能没有人两种比赛都参加呢？

生：有，5个人都是只参加田赛，6个人都是只参加竞赛，一共有11人。

预设二：有人说出总数最少或者最多的一种情况。

:生1：如果没有人两种比赛都参加的话，这个时候就是11人，不可能再多了。

生2：如果参加田赛的5个人全部都参加了径赛的话，这时候人数最少。

师：你真是太棒了，说出了一种很特殊的情况。谁还想到了另外的可能？

师：大家想出了这么多可能，我们不妨用集合圈来帮助我们理解。参加田赛的有5人，参加径赛的有6人。如果没有人两样都参加的话，这时候总人数最多，一共有11人。如果有人两样都参加的话，总人数就会越来越少。如果参加田赛的5个人全部都参加了径赛的话。人数就最少了，只有6人。

教师课件展示

小结：这道题又告诉我们总人数跟两种比赛都参加的人有很大的关系。其实生活里面有很多类似的问题等着我们去探索发现。今天这节课我们就学到这，谁来说一说通过这节课的学习你有什么收获