四年级上册数学教案－综合与实践--图形的密铺｜青岛版（五年制）

《图形的密铺》教学设计

 【教学内容】青岛版小学数学四年级上册综合与实践——《图形的密铺》

【课标要求及解读】

课标要求：

结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

课标解读：行为动词“体验”，指参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。“经历”指在特定的数学活动中，获得一些感性认识。核心词是“实践活动”，在此主要指图形的密铺。

由此看来课标对这部分知识的要求可以分为三个层次：第一个层次是通过观察生活中的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。第二个层次是经历观察、猜测、验证和交流，在实践操作中感知哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。第三个层次通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，感受密铺之美。

【教材分析】

综合与实践“图形的密铺”是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆形、梯形和部分多边形等图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习几何图形的基础。以学生所熟悉的“生活场景中的密铺现象”作为活动的素材和内容，学生在具体的活动中不但能深化前面所学的知识，还能感受到数学与生活的密切联系，欣赏体会数学美，创造数学美，激发兴趣和积极性。

【学情分析】

“图形的密铺”是在学生认识了长方形、正方形、三角形、平行四边形和梯形等多种图形之后安排的，既是对前面所学知识的巩固和综合应用，又是以后学习几何图形的基础。学生在已有的知识经验的基础上，探究密铺的特点及密铺的图形会有所帮助。

为了更好地确定教学目标，我们进行了课前测试。测试样本：

小明家买了一个新房子，正在进行地面的装修，如果让你来当设计师，你准备用下面的那种形状的地板砖来铺地（ ）选择的原因是什么？

A 圆 B 正方形 C 正五边形 D 三角形

前测结果及分析：

全班共有40人，通过课前检测，我们发现：

选B的最多，有36人，占总数的90%，说明学生有一定的生活经验，但是问问他们为什么选正方形，大部分学生都回答家里的地板砖都是正方形的。只有一个学生认为用正方形铺地比较“完整”，也就是不能留有空隙。通过测试说明学生对密铺比较模糊，能看到生活中的密铺图形，但不认识密铺，不清楚密铺的条件。因此，教学中要注重理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

【教学目标】

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺。

2.经历观察、猜测、验证和交流过程，在实践操作中感知哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，感受密铺之美。

【教学重点】在实践操作中感知哪些平面图形可以密铺，并感受这些图形的特点。

【教学难点】理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

【教学过程】

一、创设情境，了解密铺

同学们，请看大屏幕：这里有一匹马，仔细观察它会发生什么变化？

同样一个图案改变拼摆的位置竟然铺满了整个画面。太神奇了。其实呀，在生活中有许多这样的图案呢。

请看：这些地面、墙面分别是由什么形状的瓷砖铺成的呢？

预设生：长方形、正方形

那它们的铺设有什么共同特点呢？

生交流，师根据生的交流提炼总结并板书：无空隙  不重叠

像长方形、正方形这样无空隙、不重叠的铺在平面上，这种现象就属于密铺。长方形和正方形就属于密铺图形。这节课我们就来一起研究《图形的密铺》。

（课件出示）看这几幅图案，它们属于密铺吗？(抽生回答并说明理由)

【设计意图：首先通过观察马的变化，激发学生的兴趣，使学生初步感受图形的密铺；然后出示生活中常见的密铺现象，引导学生通过观察、比较和交流，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。】

二、合作探究，研究密铺

1．猜想验证，探究密铺。

那回想一下，到现在为止，我们学过的平面图形都有哪些呢？

生回答，老师板贴图形。

猜想一下这些图形中哪些能够单独密铺？

学生猜测，师根据生的猜测分类。

这些仅仅是我们的猜测，要想知道我们的猜测是否正确，还需要——验证。

2．小组合作，自主探究

下面我们就小组合作进行验证。先来看合作要求，谁能声音响亮的读一读。

听明白了吗？好，请小组长先合理分工，然后登录网站操作验证，开始。

小组合作活动。师巡视指导。

3.全班交流：

请这几位同学介绍一下自己的研究成果。

（1）平行四边形

预设生：我验证的是平行四边形，它们拼摆在一起不重叠，无空隙，所以能单独密铺。

平行四边形能单独密铺。

（2）梯形

预设生1：我验证的是梯形，把梯形拼在一起不重叠，无空隙，所以梯形能单独密铺。

真好！这位同学把多个梯形拼在一起，它们不重叠，无空隙，证明梯形能够单独密铺。

那有没有更简单的方法也能够证明梯形可以单独密铺呢？

预设生2：用2个完全一样的梯形可以拼成平行四边形，因为平行四边形可以密铺，所以梯形也可以密铺。

很会思考。前面我们已经验证了平行四边形能够单独密铺。在这里，他把梯形的密铺问题转化成平行四边形的密铺来解决，也就是是把未知问题转化成已知问题来解决，真是个好方法。

（3）三角形

生交流：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形

锐角三角形、钝角三角形、直角三角形都能单独密铺，我们可以得到一个结论是？

    预设生：所有三角形都能单独密铺

（4）正六边形

（5）正五边形

（6）圆形

总结：通过刚才的研究，我们知道了哪些图形能够单独密铺？

预设生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、正六边形。

哪些图形不能单独密铺？

预设生：正五边形和圆形不能单独密铺。

【设计意图：首先以“猜一猜”的形式调动学生的学习兴趣，培养学生的合情推理能力。然后引导学生利用多媒体对图形进行操作，向每一位学生直观展示各种图形的密铺情况，验证猜想，学生自主探究出哪些平面图形可以单独密铺，哪些则不能。学生在小组动手操作、合作交流的过程中，多种感官协同活动。做到在观察中思维、在思维中操作，亲身经历知识的产生、形成的过程，突出了学生的主体地位。】 

4.密铺的原因

那们知道为什么正五边形和圆形不能单独密铺吗？请同学们认真观察这些密铺后的图形，看看有什么启发？如果毫无头绪的话请独立观看微视频《能密铺的原因》。

谁来说一说能够单独密铺的图形有什么共同特点呢？

生交流。

是呀，每个拼接点处，当几个多边形的内角和能成为360°，则可以单独密铺，否则就无法单独进行密铺。

【设计意图：能密铺的原因对孩子们来说很难发现，在这里借助微视频的辅助作用，可以很好地突破难点，起到解疑答惑的作用。】 

5.组合密铺

那是不是圆和正五边形在密铺中就没用了呢？请同学们再仔细观察一下这些图片，你又有什么新的发现吗？

预设生交流：圆、正五边形这些图形不能单独密铺，但是与其他图形合在一起可以密铺。

是的，象这样用两种或两种以上的图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也是一种密铺。

那现在你能想个办法把这幅图实现密铺呢？

预设生：可以把中间补上一个平行四边形（课件）

那你还能想个办法让圆形也能密铺吗？

是呀，我们在遇到问题时要积极开动脑筋想办法，这样所有的问题都迎刃而解了。

【设计意图：通过欣赏，让学生了解许多不能单独密铺的图形通过与其它图形的组合后，也能进行密铺，从而感受图形密铺的神奇与美丽，拓展了孩子们的思维空间，激发了孩子们的创造性思维。】

三、欣赏密铺，感受美丽

1.密铺在现实生活中应用非常广泛.。

老师还给大家带来了用两种图形密铺的作品，一起欣赏一下吧！（课件）

能不能说说这两幅作品分别是由哪几种图形密铺成的？

在生活中，密铺处处可见。你们在哪里见过密铺图案？

同学们真是生活中在有心人。

2.欣赏密铺图案。

 密铺图形奇妙而美丽。那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？课件出示（蜂房）有一种动物的身上也有密铺，猜猜看是什么动物？（课件出示：龟）古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究。下面我们跟随着一段微视频来了解一下。

播放微视频

【设计意图：在了解密铺的历史背景下，通过欣赏埃舍尔的艺术世界，感受了艺术之美，从而激发学生创作的热情，为学生的创作设计进行了有效的铺垫。】 

四、动手设计，创造密铺。

设计师们正是将数学与艺术紧密地结合起来，用密铺的方法为我们设计了各种美丽的图案。那同学们想不想自己来设计一个密铺图案呢？请同学们拿出设计卡开始设计吧，比比看哪位同学设计在图案最美丽。

我们来欣赏一下这几位同学在作品。没完成的同学请你课后继续完成。下节课我们再来欣赏。

【设计意图：数学来源于实践，又运用于实践。通过本环节的设计让学生自己动手进行密铺图案的设计，在具体实践活动中加深和理解所学的知识，感受数学的生活化，获得成功体验。】 

五、总结回顾，体验收获

同学们，这节课你有什么收获？

生交流。

这节课我们从生活中的密铺现象，知道了什么是密铺？然后通过动手操作研究了常见的平面图形中哪些能密铺？哪些不能密铺？如何设计密铺。密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺后，还有太多的数学奥秘等待我们去探索。 

最后希望大家在今后的学习与生活中能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。

【设计意图：引导学生学会从知识、方法、感受等方面进行自我小结，梳理所学知识，总结学习方法，不但能使解决问题的思维方法再次强调，而且能加深学生对所学知识的理解与掌握。】

板书设计：                图形的密铺

 密铺       无空隙   不重叠

      能

不能