青岛版 (五四制)四年级上册二 节能减排——用字母表示数教学设计

“用字母表示数”的教学设计

教学内容：用字母表示数

教学目标：

1、使学生理解用字母表示数的意义和作用。
2、能正确运用字母表示运算定律，使学生能正确进行乘号的简写，略写，数字与字母相乘省略乘号时，一般把数字写在前面，知道一个数的平方的含义及读写法。
3、感受数学精炼简洁的思想。

教学重点、难点：正确进行乘号的简写，略写，数字与字母相乘省略乘号时，一般把数字写在前面，知道一个数的平方的含义及读写法。
教学过程：

 1.为什么要用字母表示数。

数学学习常常要用到数。我们学习了哪些数？学生回答之后投影出示：

整数：125、65984、825400……

小数:852.68、0.4587……

分数:1/8、3/25……

教师指出：在数学学习中，很多复杂的数的计算，将来都可以用计算器算的，又快又准，今天我们不研究数的计算问题。但在数学的学习和研究中，经常要书写这些数，麻烦吗？

当学生都感觉到麻烦之后，教师再进一步指出：数学总是追求精炼和简洁的，今天我们就来学习用字母来表示数。（板书课题：用字母表示数）

2.用什么字母来表示数。

教师指出：我们是用英文字母来表示数的，而英文字母是分大写和小写的，（同时投影：大写字母：ABCDE……,小写字母：abcde…….）应该用什么字母表示数才方便书写呢？学生都会选小写字母的。然后教师再指出，人们通常按26个英文字母的顺序开始使用字母表示数的。

3.重温用字母表示运算定律中的数。

让学生说说学过的运算定律的意义，并用字母表示运算定律中的数,让学生通过读一读、比一比来体验用字母表示数的精炼和简洁。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a

乘法结合律：(a×b)×c=a×（b×c）

乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c

4.探究1：在用字母表示数的加减乘除的四种式子中，发现相同加数连加的式子可以写得更简洁一些。

教师指出：数常常是要用来计算的，请看下面用字母表示数的四种运算的式子。（投影显示）

加法：                          减法：

a+b                             a-b

a+b+c                           a-b-c-d-e

a+ a+ a+ a

乘法：                           除法：

a×b                            a÷b

a×b×c                         a÷b÷c

a×a

请思考：哪个式子可以写得更简洁一些？学生一般都能发现相同加数连加的式子“a+ a+ a+ a”可以用乘法“a×4”或“4×a”来表示，教师将其板书出来（板书如下），然后再适当强调乘法的意义。

a+ a+ a+ a= a×4

       或 = 4×a

5.探究2：在用字母表示数的加减乘除四种式子中，发现乘号可以记作“·”,还可以省略不写。

再次投影用字母表示数的四种运算的式子，提出第二个问题：在这些式子中，运算符号+、-、×、÷如果与其它的字母连在一起，哪里会有不妥的地方吗？

引导学生逐种运算逐个式子地观察，最终应该会有学生发现乘法式子中的乘号“×”和字母“x”会发生混淆。教师肯定学生的发现后，板书出用字母表示的乘法交换律的等式“a×b=b×a”作为例子，进一步指出：为了解决这个乘号可能会跟字母“x”混淆的问题，更重要的是数学的书写总是追求精炼和简洁的，所以数学上规定，在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，于是，乘法交换律的字母公式又可以写成：“a·b=b·a”（板书出来）。教师再让学生体会乘号“×”记作“·”的简洁性。

然后，教师再进一步指出，在四种运算中，由于只有乘号才可以这样简写，数学为了达到彻底的精炼和简洁，干脆来个一简到底，规定在含有字母的式子里，字母中间的乘号还可以省略不写。于是，乘法交换律的字母公式又可以写成：“ab=ba”（板书出来）。

同时，在简写的式子的右面板书“在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，还可以省略不写。”，并让学生结合板书的例子读一读、说一说加以体验。

6.探究3：当字母和数字相乘省略乘号时该怎样写。

结合早前的板书“a+ a+ a+ a= a×4或4×a”， 教师指出，如果把乘号记作“·”，就是“a·4或4·a”（板书出来）。再提出问题：如果省略乘号不写，该怎样写呢？学生一般会说可以写成“a4”或“4 a”，教师暂时都将其板书出来。然后，教师再提出问题：这两种写法都可以吗？哪种写法好？或者说，哪种会有不妥当的地方吗？面对这个问题学生可能是回答不了的。教师要指出，这里要结合乘法的意义来考虑，写法和读法要有利于反映乘法的意义，这里“a×4”和“4×a”的意义是表示什么？（ 4个a相加），简称4个a，（并在连加的式子下面板书“4个a”）教师再请学生思考，“a4”和“4 a”哪个能更好地反映“4个a”呢？学生一般都会发现是“4 a”的。教师可以再进一步让学生体验，如果我们省略“4个a”中的“个”字就是“4a”了，就能很好地反映乘法的意义，而写作或读作“a4”则不行。所以，数学上又规定，“当字母和数字相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面”，并将其板书出来。

7.完成挑战1：将下面的式子省略乘号。

5×m=       a×8=     a×b=     n·3=     2.1·a·b=

（a+b）×2=     a·b·c=     m×1=

对于“m×1”省略乘号大多数学生会依此类推地写作“1m”。这时教师要指出“m×1”省略乘号写作“1m”不能说错了，但这样不符合数学精炼简洁的思想，还可以更精炼地写作什么呢？应该会有学生说可以写作“m”的，其根据就是任何数和1相乘都得原数。教师应肯定这里写作“m”就很精炼很好。同时还要进一步指出，在式子中的一个字母m有时是有必要相应地想成是 “1m”而省略了前面的个数“1”的，比如计算 “m+4m=”时，需要想成是“1 个m加4个m得5个m，是5m”，这里的“m”想成是“1m”就显得很有必要了。

然后，教师在板书“当字母和数字相乘省略乘号时，一般把数字写在字母前面”这句话的后面再补充一句：“（数字1一般省略不写）”。

8.探究4：相同的两个数相乘可以怎样简写。

再次投影用字母表示数的四种运算的式子，提出第三个问题：这些式子中，哪个也可以写得简洁一些？教师要提示学生注意相同加数连加的式子可以写成简洁的式子“4a”，依此类推，应该会有学生发现“a×a”也是可以写得更简洁一些的。

教师在肯定学生这种类比推理的方法之后，提示学生要注意“4个a相加”就写成“4a”,用到加数的个数“4”和相同的加数“a”；同理，这里是2个a相乘，应该也要用到乘数的个数“2”和相同的乘数“a”的，此时学生的思想会非常活跃但却始终想不出该写成“a2”的。让学生发表一番见解后，教师再指出：2个a相乘就简写为只写一个乘数“a”和它右上角的上标的乘数个数“2”，写作“a2”（ 注意这个上标的2要写得小一些），读作“a的平方”，它表示“2个a相乘”。让学生是当记忆之后，并与4个a相加可以简写成“4a”加以区别。

9. 完成挑战2：计算。

    52=（  ）×（  ）=（    ）     82=（  ）×（  ）=（    ）

  42=（  ）×（  ）=（    ）     22=（  ）×（  ）=（    ）

 102=（    ）     62=（    ）

10.         完成挑战3：用字母表示出正方形的面积S和周长C。

    先让学生说出正方形的面积和周长公式，再用字母表示，最后再省略乘号。

a

    a

正方形的面积=边长×边长     正方形的周长=边长×4

           S=a·a                      C=a·4

           S=a2                                                 C=4a

11.         结合板书总结所学的内容。
12.         作业：（1）读读背背54页的抄写的话。

（2）完成课本56页的5-8题。

板书设计：           用字母表示数

          a×b=b×a  写成：a·b=b·a  或ab=ba

a+a+a+a=a×4=a·4   =4a

                  或    =4·a  =4a

          a×a=a·a =a2        读作：a的平方，表示两个a相乘。