初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教课内容ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.1 配方法教课内容ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了复习引入，a+b，a−b，22配方法，探究交流，你发现了什么规律，填一填，归纳总结，配方的关键，两边都加上4等内容，欢迎下载使用。
(1) 9x2 = 1；
(2) (x－2)2 = 2.
1. 用直接开平方法解下列方程：
2. 你还记得完全平方公式吗？填一填：
(1) a2 + 2ab + b2 = ( )2；
(2) a2 - 2ab + b2 = ( )2.
3. 下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 + 6x + 9 = 5；
(2) x2 + 4x + 1 = 0.
解：方程变形为 (x + 3)2 = 16，
试一试 解方程： x2 + 6x + 9 = 16.
开平方，得 x+3=4 ,x+3=-4
解得 x=1,x=-7
填上适当的数或式，使下列各等式成立.
（1）x2 + 4x + = ( x + )2；
（2）x2 − 6x + = ( x − )2；
（3）x2 + 8x + = ( x + )2；
x2 − x + = ( x − )2.
对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方式.
把握二次项系数为 1 的完全平方式的特点： 常数项等于一次项系数一半的平方.
想一想 怎样解方程 x2 + 4x + 1 = 0 (I) ？
问题1 能不能将方程 (I) 变成 (x + n)2 = p 的形式呢？
x2 + 4x + 1 = 0
x2 + 4x = −1
x2 + 4x + 4 = −1 + 4
为什么在方程 x2 + 4x = −1 的两边加上 4 ？加其他的数，行吗？
(x + 2)2 = 3
左边写成完全平方的形式
像上面这样，通过配成完全平方的形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路
把方程化为 (x + n)2 = p 的形式，再运用直接开平方法降次，转化为两个一元一次方程求解．
(2 (3) 与(2)类似，将二次项系数化为 1 后再配方.
x2－8x = －1.
x2－8x + 42 = －1 + 42，
(x－4)2 = 15.
分析：方程的二次项系数为 1，直接运用配方法；
二次项系数化为 1，得
2x2－3x = －1.
分析： 先移项，将方程化为一般式，再将二次项系数化为 1，然后用配方法解方程；
∵ 实数的平方不会是负数，∴ x 取任何实数时，上式都不成立．∴ 原方程无实数根．
(1) x2 + 8x + 4 = 0；
(2) 4x2 + 8x = -4；
(3) -2x2 + 6x - 8 = 0.
解：移项，得 x2 + 8x =－4.
配方，得 (x + 4)2 =12.
解：整理，得 x2 + 2x + 1 = 0.
配方，得 (x + 1)2 = 0.
开平方，得 x + 1 = 0.
解得 x1 = x2 = −1.
解：整理，得 x2 − 3x = −4.
①当 p > 0 时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根②当 p = 0 时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根 x1 = x2 = -n.③当 p < 0 时，因为对任意实数 x，都有 (x + n)2≥0，所以方程（Ⅱ）无实数根.
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成 (x + n)2 = p. （Ⅱ）
思考1：用配方法解一元二次方程时，移项时要 注意些什么？
思考2：用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？
移项时需注意改变符号.
1.将代数式a2＋4a－5变形，结果正确的是(　　)A．(a＋2)2－1 B．(a＋2)2－5C．(a＋2)2＋4 D．(a＋2)2－9
2. 用配方法解方程x2＋8x＋9＝0，变形后的结果正确的是(　　)A．(x＋4)2＝－9 B． (x＋4)2＝－7C．(x＋4)2＝25 D． (x＋4)2＝7
3. 填空：(1)x2＋10x＋____＝(x＋____)2；(2)x2－12x＋____＝(x－____)2；(3)x2＋5x＋____＝(x＋____)2；(4)x2－ x＋____＝(x－____)2.
（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12；
解：x2+2x+2=0，
解：x2-4x-12=0，
x1=6,x2=-2；
（3）4x2-6x-3=0； （4） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
x1=-3,x2=1.
当x取何值时，2x2+4x-5的值最小？试求出这个最小值.