初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案配套课件ppt

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教案配套课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了知识回顾，合作探究，解移项得，配方得，两个不相等的实数根，两个相等的实数根，没有实数根，两个实数根，Δ≥0，例题讲解等内容，欢迎下载使用。
1.用配方法解一元二次方程的方法的步骤？
[答案](1)移项 (2)化1 (3)配方 (4)开方 (5)求解
2x2 + 4x - 1 = 0 ?
21.2.3 公式法
想一想 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). 能否也用配方法得出它的解呢？
用配方法解一般形式一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0).
方程两边都除以 a，得
问题：对于方程①接下来能用直接开平方解吗？
∵ a≠0，∴ 4a2 > 0.
而 b2－4ac 的符号有以下三种情况：
（1）b2－4ac ＞0，
则方程有两个不相等的实数根
（2）b2 - 4ac = 0，
（3）b2 - 4ac ＜0，
我们把 b2 − 4ac 叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即 Δ = b2 − 4ac.
由上可知，当 Δ≥0 时，方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)的实数根可写为 的形式，这个式子叫做一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的求根公式.
注意：用公式法解一元二次方程时，首先要将方程化为一般式，然后当 Δ = b2 - 4ac≥0 时，才可以用求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
解：(1)a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有两个不等的实数根
3.代入 +4.定根；
方程化为5x2－4x－1＝0. a＝5，b＝－4，c＝－1.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有两个不等的实数根
(3) 5x2－3x = x + 1；
解：方程化为x2－8x＋17＝0.
a＝1，b＝－8，c＝17.
Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－40，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程， ∴k≠0.方程根的判别式 Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k. 由144－36k>0，求得k 0 ，
5. (1) 关于 x 的一元二次方程 有两个实根，则 m 的取值范围是 .
(2) 若关于 x 的一元二次方程 (m − 1)x2 − 2mx + m = 2 有实数根．求 m 的取值范围.
解：化为一般式，得 (m − 1)x2 − 2mx + m − 2 = 0．
Δ = 4m2 − 4(m − 1)(m − 2)≥0，且 m − 1≠0.
6. 不解方程，判断关于 x 的方程的根的情况.
∴ 原方程有两个实数根．