2021学年24.1.3 弧、弦、圆心角课文ppt课件

这是一份2021学年24.1.3 弧、弦、圆心角课文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，情境引入，圆的对称性，顶点在圆心上，圆心角的定义，讲授新课，练一练，圆心角，合作探究，在同圆中探究等内容，欢迎下载使用。
1. 理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性；2. 探索圆心角、弧、弦之间的关系定理并利用其解决相关问题；（重点）3. 理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）
24.1.3 弧、弦、圆心角
飞镖靶、闹钟以及被均分的蛋糕等圆形中，都存在着角，那么这些角有什么共同的特征呢？
用准备好的两个透明等圆探究实验：问题1 在同一个圆中，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转 到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？ 为什么？问题2 在等圆中，能否也能得出类似的结论呢？
观察在⊙O 中，这些角有什么共同特点？
定义：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB .
判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
任意给圆心角，对应出现三个量：
想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？
圆心角 ∠AOB 所对的弦为 AB.
观察：1. 将圆绕圆心旋转 180° 后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？
重合，圆是中心对称图形
圆心角、弧、弦之间的关系
2. 把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？
重合.圆是旋转对称图形，具有旋转不变性
问题2 如图，在等圆中，如果圆心角∠AOB ＝∠CO′D，你发现的等量关系是否依然成立？
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等．
①∠AOB = ∠COD
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
弧、弦与圆心角关系定理的推论
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．
温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧.
想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
(3) 圆心角相等，所对的弦相等. （ ）
(2) 等弧所对的弦相等. （ ）
(1) 等弦所对的弧相等. （ ）
∴∠BOC =∠COD =∠DOE = 35°.
∴∠AOE = 180° - 3×35° = 75°.
∴ AB = AC，△ABC 是等腰三角形.
又∵∠ACB = 60°，
∴△ABC 是等边三角形，AB = BC = CA.
∴∠AOB =∠BOC =∠AOC.
方法总结：弧、圆心角、弦之间等量关系的灵活转化是解决圆相关问题的重要法宝.
变式1 如图，在⊙O 中，AD = BC．求证：DC = AB．
证明：∵ AD = BC，
变式2 如上图，在⊙O 中，DC = AB．求证：AD = BC.
证明：∵ DC = AB，
例4 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数.
∴∠BOD=∠C=70°.
1．如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=72°，则∠COD的度数是( ) A．36° B．72° C．108° D．48°
2．如图，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦， 若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为(　　) A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm
4．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.