初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练

这是一份初中数学北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗课时训练，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2一定是直角三角形吗 同步精练一、单选题1．如图所示，在正方形中，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到长为的正方形，则下列等式成立的是（       ）A． B．C． D．2．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，它也是数学定理中证明方法最多的定理之一．美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的证法如下：，，比较上二式可得.此证明方法体现的数学思想是（       ）A．整体思想 B．转化思想 C．数形结合思想 D．分类讨论思想3．如图，圆柱的高为4cm，底面半径为cm，在圆柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面B处的食物，已知四边形ADBC的边AD、BC恰好是上、下底面的直径、问：蚂蚁食到食物爬行的最短距离是（　　）cm．A．5 B．5π C．3+ D．3+4．如图，数轴上的点A对应的实数是-1，点B对应的实数是1，过点B作，使，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是（       ）A． B． C． D．5．如图，小明和小华同时从P处分别向北偏东60°和南偏东30°方向出发，他们的速度分别是3m/s和4m/s，则20s后他们之间的距离为（　　）A．80m B．100m C．120m D．140m6．如图，是我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”，由四个全等的直角三角形拼成大的正方形和中间小的正方形．若直角的面积是，且，则小正方形的面积是(     ) A． B． C． D．7．下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（       ）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，58．在△ABC中，，那么△ABC是（     ）A．等腰三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．若a，b为直角三角形的两直角边，c为斜边，下列选项中不能用来证明勾股定理的是（       ）A． B．C． D．10．为比较与的大小，小亮进行了如下分析后作一个直角三角形，使其两直角边的长分别为与，则由的股定理可求得其斜边长为.根据“三角形三边关系”，可得.小亮的这一做法体现的数学思想是(       )A．分类讨论思想 B．方程思想 C．类比思想 D．数形结合思想11．在△ABC中，AB﹦12，BC﹦16，AC﹦20，则△ABC的面积是（　　）A．120 B．160 C．216 D．9612．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（     ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题13．直角三角形的两条直角边长分别为cm和cm，则这个直角三角形的周长为____ .14．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，踩伤了花草．则他们仅仅少走了 _____步路．（假设2步为1米）15．勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为4，则S1+S2+S3＝_____．16．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是___．17．如图中的螺旋形由一系列直角三角形组成，则第5个三角形的面积为_______，第n个三角形的面积为___________．三、解答题18．有一块土地，如图所示，已知AB=8,,BC=6,CD=24,AD=26,求这块土地的面积.19．勾股定理在全世界有超过400种证法，下面介绍欧几里得的证法：（不得直接运用勾股定理结论进行证明）在中，分别以，，为边向外侧做正方形，求正方形，分别得到正方形，正方形，正方形．(1)如图1，连接，，试证明线段和线段的数量关系．(2)如图2，过点C作直线交正方形中边于点H，边于点I，求证：．(3)设，，，运用此图合勾股定理的学习经验证明结论：．（不得直接运用勾股定理结论证明）20．八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．（1）求风筝的高度；（2）若小亮让风筝沿方向下降了米到点（即米），则他往回收线多少米？21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．将Rt△ABC绕点O依次旋转90°、180°和270°，构成的图形如图所示．该图是我国古代数学家赵爽制作的“勾股圆方图”，也被称作“赵爽弦图”，它是我国最早对勾股定理证明的记载，也成为了2002年在北京召开的国际数学家大会的会标设计的主要依据．（1）请利用这个图形证明勾股定理；（2）请利用这个图形说明a2＋b2≥2ab，并说明等号成立的条件；（3）请根据（2）的结论解决下面的问题：长为x，宽为y的长方形，其周长为8，求当x，y取何值时，该长方形的面积最大？最大面积是多少？                                           参考答案1--10BCAAB DDDAD 11--12DC13．cm14．815．4816．7617．       18．解：连接AC，∵AB=8，∠B=90°，BC=6，∴AC= ．∵CD=24，AD=26，∴CD2=242=576，AD2=262=676，AC2=1002=100，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ACD-S△ABC= AC•CD- AB•BC=×10×24-×8×6=120-24=96．答：这块土地的面积是96．19．(1)解：如图，连接BE，CF∵ACDE，BCJK为正方形∴AC＝AE，AB＝AF，∠EAC＝90°，∠BAF＝90° ∴ ∴EB＝CF．(2)证明：过B作BR于点R，．．∵BR＝AC∴＝（同底等高三角形面积是长方形的一半）．．∵AH＝SC∴又∵∴∴．(3)证明：如图，已知同理可证∴．即又∵，，∴．20．解：（1）在中，由勾股定理得，，∴（取正），∴（米，∴风筝的高度为19.68米．（2）如图示，连接∵，∴，在中，由勾股定理得，，∴（取正），∴往回收线的长度是：（米）21．解：（1）因为边长为c的正方形面积为c2，它也可以看成是由4个直角三角形与1个边长为（a– b）的小正方形组成的，它的面积为4×ab＋(a– b)2＝a2＋b2， 所以c2＝a2＋b2．（2）∵(a– b)2≥0，∴a2＋b2–2ab≥0，∴a2＋b2≥2ab， 当且仅当a＝b时，等号成立． （3）依题意得2(x＋y)＝8，∴x＋y＝4，长方形的面积为xy，由（2）的结论知2xy≤x2＋y2＝(x＋y)2–2xy， ∴4xy≤(x＋y)2，∴xy≤4，当且仅当x＝y=2时，长方形的面积最大，最大面积是4．