数学九年级上册1 菱形的性质与判定当堂检测题
展开1.1菱形的性质与判定 同步练习
一、选择题
- 如图，四边形是菱形，点，分别在，边上，添加以下条件不能判定≌的是( )
A. B.
C. D.
- 菱形不具备的性质是( )
- 是轴对称图形 B. 是中心对称图形
C. 对角线互相垂直 D. 对角线一定相等
- 如图，将沿方向平移得到，连接，下列条件能够判定四边形为菱形的是( )
A. B.
C. D.
- 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线相等
C. 四个内角都是直角 D. 每一条对角线平分一组对角
- 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形，若测得，之间的距离为，点，之间的距离为，则线段的长为( )
A. B.
C. D.
- 一个菱形的周长是，两条对角线长的比是，则这个菱形的面积是( )
A. B. C. D.
- 如图，在菱形中，，，是边的中点，，分别是，上的动点，连接，，则的最小值是 ( )
- B.
C. D.
- 如图，菱形的的边长为，，对角线上有两个动点、点在点的左侧，若，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
- 已知菱形的一条对角线长为，周长为，则菱形的四个内角的度数分别为________．
- 如图，在菱形中，，取大于的长为半径，分别以点，为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点作图痕迹如图所示，连接，则的度数为______．
- 如图，边长为的菱形中，，为上方一点，且，则的最小值为 ．
- 如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在边的中点处，折痕为，点、分别在边、上，则______．
第12题图 第13题图 第14题图
- 如图，边长为的菱形的顶点在等边的边上，点在的延长线上，若为的中点，连接，则的长为 ．
- 如图，菱形中，是的垂直平分线，，则______．
三、解答题
- 如图，在中，点、分别是边、的中点，连接，过点作交的延长线于点，连接、，过点作于点．
求证：四边形是平行四边形；
若四边形是菱形，，，求的长．
|
- 如图，四边形是菱形，，是对角线上的两点，且，连接，，，求证：四边形是菱形．
- 如图，中，，、分别是边、的中点．将绕点旋转度，得．
判断四边形的形状，并证明；
已知，，求四边形的面积．
- 如图，在中，，平分交于点，过作交于点，交于点，连接．
求证：四边形是菱形；
若，，求的长．
- 如图，在四边形中，，于点，点是延长线上一点，，于点．
求证：四边形是菱形；
若平分，，，求和的长．
- 如图，，，平分，交于点．
如图，求证：四边形是菱形；
如图，点为边的中点，连接交于点，若，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图中所有面积是面积的整数倍的三角形．
答案和解析
1-5CDADA 6-8DCA
9.，，， 10. 11. 12. 13. 14.
15.证明：点、分别是边、的中点，
是的中位线，，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是菱形，
，，
，
是直角三角形，，
，
由可知，四边形是平行四边形，
，
，
，
即，
．
16.证明：四边形是菱形，
，，平分，平分，
，，
，
，
≌≌≌，
，
四边形是菱形．
17.解：四边形是菱形，证明如下：
，，
，，
由旋转的性质可知，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
连接，交于点．
四边形是菱形，
，，，
设，，
则有，
，
，
，
．
18.解：证明：，，
四边形是平行四边形．
平分，
．
，
，
，
，
四边形是菱形；
解：，，
设，则．
，
在中，，
，
解得，，
．
19.证明：，
，
在和中，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形．
，
四边形为菱形．
解：平分 ，，，
，
在中，由勾股定理可得，
，
在和中，
，
，
，
设，，
在中，由勾股定理可得，
，
得，
解得，
，
即，
和的长分别为和．
20.证明：在和中，，
≌，
，，
，，
平分，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是菱形；
解：由得：四边形是菱形，
，，，，，
，
，
，
，
又，
，
，
，
点为边的中点，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，，
，
面积是面积的整数倍的三角形有、、、、．
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