2020-2021学年第2章 对称图形——圆2.2 圆的对称性同步测试题

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》自主达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．如图，在⊙O中C为的中点，BC＝，O到AB的距离为1，则半径的长（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（　　）

A．25° B．30° C．50° D．65°

3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD＝，CA＝，则直径AB的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，⊙O的半径OA＝6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC＝（　　）

A． B． C． D．

5．如图，已知AB、AC都是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M，N，若MN＝，那么BC等于（　　）

A．5 B． C．2 D．

6．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）

A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm

7．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（　　）

A． B．8 C． D．

8．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，OP⊥CD，OM＝MN，AB＝18，CD＝12，则⊙O的半径为（　　）

A．4 B．4 C．4 D．4

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．如图一个隧道横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB＝4m，CD＝6m，则⊙O的半径长为 　   m．

10．有一圆柱形木材，埋在墙壁中，其横截面如图所示，测得木材的半径为15cm，露在墙体外侧的弦长AB＝18cm，其中半径OC垂直平分AB，则埋在墙体内的弓形高CD＝　   　cm．

11．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点，则线段OP长的最小值是 　   　．

12．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是　   　．

13．如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE＝3，则弦CE＝　   　．

14．如图：A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB＝30°，∠OBC＝40°，求∠OAC的度数为　   　．

15．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为 　   　．

16．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．如图，两个圆都是以O为圆心．

（1）求证：AC＝BD；

（2）若AB＝10，BD＝2，小圆的半径为5，求大圆的半径R的值．

18．已知：如图，∠PAC＝30°，在射线AC上顺次截取AD＝3cm，DB＝10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP于E、F两点．

（1）求圆心O到AP的距离；

（2）求弦EF的长．

19．如图，在⊙O中，DE是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB的中点C在直径DE上．已知AB＝8cm，CD＝2cm．

（1）求⊙O的面积；

（2）连接AE，过圆心O向AE作垂线，垂足为F，求OF的长．

20．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，BC＝3．

（1）求AB的长；

（2）求⊙O的半径．

21．如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，过点C作DB的垂线，交AB的延长线于点G，垂足为点F，连接AC．

（1）求证：AC＝CG；

（2）若CD＝8，OG＝10，求⊙O的半径．

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：连接OC交AB于D，如图，设⊙O的半径为r，

∵C为的中点，

∴OC⊥AB，

∴OD＝1，

在Rt△CDB中，BD2＝r2﹣1，

在Rt△BCD中，BD2＝（2）2﹣（r﹣1）2，

∴r2﹣1＝（2）2﹣（r﹣1）2，解得r1＝3，r2＝﹣2（舍去），

即圆的半径为3．

故选：B．

2．解：连接CD，

∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，

∴∠ABC＝90°﹣25°＝65°，

∵BC＝CD，

∴∠CDB＝∠ABC＝65°，

∴∠BCD＝180°﹣∠CDB﹣∠CBD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

∴＝50°．

故选：C．

3．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，CD＝，

∴CE＝，

在Rt△ACE中，

∵CE＝，CA＝，

∴AE＝＝＝2，

连接OC，设此圆的半径为x，

则OE＝2﹣x，

在Rt△OCE中，OC2＝CE2+OE2，即x2＝（）2+（2﹣x）2，

解得x＝．

∴AB＝2x＝2×＝3．

故选：B．

4．解：设OA与BC相交于D点．

∵AB＝OA＝OB＝6

∴△OAB是等边三角形．

又根据垂径定理可得，OA平分BC，

利用勾股定理可得BD＝＝3

所以BC＝6．

故选：A．

5．解：∵OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，

∴M、N分别是AB与AC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴BC＝2MN＝2，

故选：C．

6．解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：

∵AB＝48cm，

∴BD＝AB＝×48＝24（cm），

∵⊙O的直径为52cm，

∴OB＝OC＝26cm，

在Rt△OBD中，OD＝＝＝10（cm），

∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），

故选：C．

7．解：连接BE，

∵AE为⊙O直径，

∴∠ABE＝90°，

∵OD⊥AB，OD过O，

∴AC＝BC＝AB＝＝4，

∵AO＝OE，

∴BE＝2OC，

∵OC＝3，

∴BE＝6，

在Rt△CBE中，EC＝＝＝2，

故选：D．

8．解：如图，连接OA，OC．

∵OP⊥CD，CD∥AB，

∴OP⊥AB，

∴CN＝DN＝6，AM＝MB＝9，

设OA＝OC＝r，OM＝MN＝a，

则有，

解得，r＝4，

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为rm，

∵C是⊙O中弦AB的中点，CD过圆心，

∴CD⊥AB，AC＝BC＝AB＝2m，

在Rt△AOC中，∵OA＝rcm，OC＝（6﹣r）m，

∴22+（6﹣r）2＝r2，

解得r＝，

即⊙O的半径长为m．

故答案为：．

10．解：在Rt△ADO中，DO＝＝＝12（cm），

则CD＝CO﹣DO＝15﹣12＝3（cm），

故答案为：3．

11．解：过O点作OH⊥AB于H，连接OB，如图，

∴AH＝BH＝AB＝×16＝8，

在Rt△BOH中，OH＝＝＝6，

∴线段OP长的最小值为6．

故答案为：6．

12．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，

∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，

∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．

又∵OA＝OE，

∴∠AEO＝∠OAE，

∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．

故答案为：51°．

13．解：连接OC，

∵AC∥DE，

∴∠A＝∠1．∠2＝∠ACO，

∵∠A＝∠ACO，

∴∠1＝∠2．

∴CE＝BE＝3．

14．解：∵OB＝OC，

∴∠OCB＝∠OBC＝40°．

∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝30°+100°＝130°．

又∵OA＝OC，

∴∠OAC＝＝25°．

故答案是：25°．

15．解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；

∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；

∴△ADB为等边三角形；

∴BD＝AD＝AB＝12；

∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，

∴DE＝OD＝2；

∴BE＝10；

∴BC＝2BE＝20；

故答案为20．

16．解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF＝AB＝×10＝5．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解：（1）过O作OH⊥AB于H，

∴AH＝BH，CH＝DH，

∴AH﹣CH＝BH﹣DH，

∴AC＝BD；

（2）连接OD，OB，

∵AB＝10，

∴BH＝AB＝5，

∵BD＝2，

∴DH＝3，

∵OD＝5，

∴OH＝＝4，

∴R＝＝＝．

18．解：（1）过O点作OH⊥EF于H，如图，

∵DB＝10，

∴OD＝5，

∴OA＝AD+OD＝3+5＝8，

在Rt△OAH中，∵∠OAH＝30°，

∴OH＝OA＝4，

即圆心O到AP的距离为4cm；

（2）连接OF，如图，

∵OH⊥EF，

∴EH＝FH，

在Rt△OHF中，HF＝＝＝3，

∴EF＝2HF＝6（cm）．

19．解：（1）连接OA，如图1所示．

∵C为AB的中点，AB＝8cm，

∴AC＝4cm．

又∵CD＝2cm，

设⊙O的半径为rcm，则（r﹣2）2+42＝r2．

解得：r＝5．

∴S＝πr2＝π×25＝25π（cm²）；

（2）OC＝OD﹣CD＝5﹣2＝3（cm），

EC＝EO+OC＝5+3＝8（cm），

∴EA＝＝＝4（cm）．

∴EF＝＝＝2（cm）．

∴OF＝＝＝（cm）．

20．解：（1）连接AC，如图，

∵CD⊥AB，

∴AF＝BF，即CD垂直平分AB，

∴CA＝CB＝3，

∵AO⊥BC，

∴CE＝BE，即AE垂直平分BC，

∴AB＝AC＝3；

（2）∵AB＝AC＝BC，

∴△ABC为等边三角形，

∴∠BAC＝60°，

∴AE⊥BC，

∴AE平分∠BAC，即∠OAF＝30°，

在Rt△OAF中，∵OF＝AF＝×＝，

∴OA＝2OF＝，

即⊙O的半径为．

21．（1）证明：∵DF⊥CG，CD⊥AB，

∴∠DEB＝∠BFG＝90°，

∵∠DBE＝∠GBF，

∴∠D＝∠G，

∵∠A＝∠D，

∴∠A＝∠G，

∴AC＝CG．

（2）解：设⊙O的半径为r．则AG＝OA+OG＝r+10，

∵CA＝CG，CD⊥AB，

∴AE＝EG＝，EC＝ED＝4，

∴OE＝AE﹣OA＝，

在Rt△OEC中，∵OC2＝OE2+EC2，

∴r2＝（）2+42，

解得r＝或（舍弃），

∴⊙O的半径为．