2020-2021学年第二章 实数2 平方根练习题

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步达标测试题（附答案）

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．下列说法正确的是（　　）

A．16的平方根是 B． 

C．＝±4 D．以上都不对

2．若＝4，则x的值是（　　）

A．±2 B．2 C．16 D．64

3．已知≈1.414，≈4.472，那么≈（　　）

A．44.72 B．14.14 C．141.4 D．447.2

4．若，则x，y的值分别为（　　）

A．4，﹣2 B．2，﹣4 C．0，2 D．1，1

5．若a是（﹣4）2的平方根，b的一个平方根是2，则代数式a+b的值为（　　）

A．8 B．0 C．8或0 D．4或﹣4

6．已知，那么（x+y）2023的值为（　　）

A．1 B．﹣1 C．32023 D．﹣32023

7．一个正数的两个不同的平方根是a+1和a﹣5，则这个正数是（　　）

A．2 B．4 C．9 D．16

8．有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为4时，输出的y是（　　）

A．4 B．2 C． D．﹣

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若一个数的平方等于3，则这个数等于 　   　．

10．已知x2﹣81＝0，则x＝　   　．

11．若一个正数m的两个平方根是1﹣2a和a﹣5，则m＝　   　．

12．若+|y+2|＝0，则（x+y）2022＝　   　．

13．有两个正方形纸片，较大纸片的面积比较小纸片的面积大28，较大纸片的边长比较小纸片的边长大2，若设较大纸片的面积为x，按题意可列方程为 　   　．

14．已知，实数x满足x＝20202+20212，求代数式的值等于　   　．

15．若记[x]表示任意实数的整数部分，例如：[4.2]＝4，，…，则（其中“+”“﹣”依次相间）的值为　   　．

16．已知实数x，y满足（x2+y2）2﹣9＝0，则x2+y2＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．已知2a﹣1的平方根为±，3a﹣2b+1的平方根为±3，求4a﹣b的平方根．

18．长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．

19．求x值：

（1）4x2＝121

（2）（x+2）2＝125

20．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是6337.5平方米，问这个足球场是否能用作国际比赛吗？

21．如图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．

（1）图中阴影部分的面积是多少？

（2）阴影部分正方形的边长是多少？

22．芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．

（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．

（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：≈1.414，≈1.732）

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：A、16的平方根是±4，故本选项错误，不符合题意；

B、＝4，故本选项正确，符合题意；

C、＝4，故本选项错误，不符合题意；

D、B正确，故本选项不符合题意；

故选：B．

2．解：因为＝4，

所以x的值是16，

故选：C．

3．解：∵≈4.472，

∴≈44.72．

故选：A．

4．解：∵|x﹣y﹣6|+＝0，

∴x﹣y﹣6＝0①，x+y﹣2＝0②，

①+②，得2x﹣8＝0，

解得x＝4，

将x＝4代入②，得4+y﹣2＝0，

解得y＝﹣2，

∴x＝4，y＝﹣2，

故选：A．

5．解：∵a是（﹣4）2的平方根，

∴a＝±4．

∵b的一个平方根是2，

∴b＝4．

∴当a＝4，b＝4时，a+b＝8；

当a＝﹣4，b＝4时，a+b＝0．

故选：C．

6．解：由题意得，x﹣1＝0，y+2＝0，

解得x＝1，y＝﹣2，

所以，（x+y）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1．

故选：B．

7．解：∵这个正数的两个不同的平方根是a+1和a﹣5，

∴a+1+a﹣5＝0，

解得：a＝2，

∴a+1＝3，

∴这个正数为：32＝9，

故选：C．

8．解：当输入的x为4时，

4的算术平方根为：2，2是有理数；

当输入的x为2时，

2的算术平方根为：，是无理数．

所以输出的y是．

故选：C．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：∵（±）2＝3，

∴这个数为±，

故答案为：±．

10．解：x2﹣81＝0，即x2＝81，

由于（±9）2＝81，

所以x＝±9，

故答案为：±9．

11．解：由题意得，1﹣2a+a﹣5＝0，

解得a＝﹣4，

∴1﹣2a＝9，a﹣5＝﹣9，

∴m＝（±9）2＝81；

故答案为：81．

12．解：根据题意，得x﹣1＝0，y+2＝0．

∴x＝1，y＝﹣2．

∴（x+y）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1．

故答案为：1．

13．解：较大纸片的面积为x，则较小纸片的面积为x﹣28，

由于正方形的边长是面积的算术平方根可得，

﹣＝2，

故答案为：﹣＝2．

14．解：2x﹣1＝2（20202+20212）﹣1

＝2[20202+（2020+1）2]﹣1

＝2（20202+20202+2×2020+1）﹣1

＝4×20202+4×2020+1

＝（2×2020+1）2

＝40412

∴＝

＝4041

故答案为：4041．

15．解：∵44×44＝1936，45×45＝2025，

∴[]＝44，

∵+[]﹣[]+[]﹣[]＝44﹣44+44﹣44＝0，

，

＝1﹣1+1﹣2+2﹣2+2﹣2+3﹣3+3﹣3+…+44﹣44，

＝1﹣2+3﹣4+…﹣44，

＝﹣1﹣1﹣…﹣1，

＝﹣22．

故答案为：﹣22．

16．解：因为（x2+y2）2﹣9＝0，

所以（x2+y2）2＝9，

所以x2+y2＝±＝±3．

因为x2+y2≥0，

所以x2+y2＝3，

故答案为：3．

三．解答题（共6小题，满分40分）

17．解：∵（±）2＝3，

∴2a﹣1＝3，

解得a＝2，

∵（±3）2＝9，

∴3a﹣2b+1＝9，

解得，b＝﹣1，

则4a﹣b＝9，

9的平方根是±3，

∴4a﹣b的平方根是±3．

18．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，

∴两个正方形的边长分别是，2，

∴阴影部分的面积＝（2+）×2﹣2﹣4＝2﹣2．

19．解：（1）方程整理得：x2＝，

开方得：x＝±，

解得：x1＝，x2＝﹣；

（2）开方得：x+2＝±5，

解得：x1＝﹣2+5，x2＝﹣2﹣5．

20．解：设宽为x米，则长为1.5x米，依题意有

x•1.5x＝6337.5，

x2＝4225，

解得x＝65，

65×1.5＝97.5米．

故这个足球场不能用作国际比赛．

21．解：（1）阴影部分的面积＝4×4﹣4××1×3＝10；

（2）阴影部分正方形的边长＝．

22．解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，

所以可得：正方形的边长为dm；

（2）不能；

因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，

可得：3.1＞3，1.732＜3，

所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．