初中数学第二章 一元二次方程5 一元二次方程的根与系数的关系课堂检测

（北师大版）九年级上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习

一、单选题

1．一元二次方程 的两根之和为（　　）  

A． B．2 C． D．3

2．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（　　）

A． B． C． D．

3．已知m，n是一元二次方程x 2 -4x-3=0的两个实数根，则 为（　　）．

A．-1 B．-3 C．-5 D．-7

4．关于x的方程ax2－(3a＋1)x＋2(a＋1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1－x1x2＋x2＝1－a，则a的值是(　　)

A．1 B．－1 C．1或－1 D．2

5．已知实数 满足 ，则 的值是（　　）  

A． B． C． 或2 D． 或2

6．已知一元二次方程 有一个根为2，则另一个根为（　　） 

A．10 B．6 C．8 D．-2

7．已知2+是关于x的方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根与c的值是（　　）

A．2﹣，1   B．﹣6﹣，15﹣8

C．﹣2，﹣1  D．2+，7+4

8．设a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，则a2+a+3b的值为，（　　）  

A．5 B．6 C．7 D．8

9．如果关于x的一元二次方程x2﹣4|a|x+4a2﹣1=0的一个根是5，则方程的另一个根是（　　）

A．1 B．5 C．7 D．3或7

10．已知m，n是一元二次方程x2﹣6x+3＝0的两个实数根，则 的值为（　　） 

A．10 B．5 C．10或2 D．5或2

二、填空题

11．x1、x2是方程x2+x﹣4=0的两个实数根，则x1+x2=　     　．  

12．平行四边形的两条邻边的长分别是方程x2﹣7x+1＝0的两根，则该平行四边形的周长是　     　.

13．已知关于 的方程 的一个根为 ，则另一根为　     　．  

14．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=　     　 ．

15．设 是关于x的方程 的两个根，且 ，则 　     　. 

16．设a，b是方程x2+x-9=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为　     　．  

三、解答题

17．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程。

18．已知a，b是关于x的一元二次方程x2-3x+n=0的两个根，若a-b=5，求n的值.

19．若α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，求 的值． 

20．若x1、x2是关于x一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-，x 1x2=，把它们称为一元二次方程根与系数关系定理．已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根．

（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值．

（2）已知等腰△ABC的一腰长为7，若x1、x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

21．已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值.

22．方程 有一个公共根，设它们另两个根为 ；方程 与 有一个公共根，设它们另两个根为 ；求 的取值范围

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．B

5．D

6．B

7．A

8．C

9．D

10．A

11．-1

12．14

13．

14．﹣2　

15．2

16．8

17．解：∵一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，∴一元二次方程的两个根的乘积为：3×2=6，∴此方程可以为：x2﹣5x+6=0，故答案为：x2﹣5x+6=0（答案不唯一）

18．解：由题意，得 .解得

19．解：∵α、β是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根， 

∴α+β=2，α•β=﹣3，

∴ = = =﹣

20．解：（1）∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两个实数根，

∴x1+x2=2（m+1），x1x2=m2+5，

∵（x1﹣1）（x2﹣1）=28，即x1x2﹣（x1+x2）+1=28，

∴m2+5﹣2（m+1）+1=28，解得：m=﹣4或m=6，

当m=﹣4时原方程无解，

∴m=6；

（2）当等腰三角形的腰长为7时，即方程的一个解为7，

将x=7代入原方程得：49﹣14（m+1）+m2+5=0，

解得：m=10或m=4，

当m=10时，方程为x2﹣22x+105=0，解得：x=7或x=15，

∵7+7＜15，不能组成三角形；

当m=4时，方程为x2﹣10x+21=0，解得：x=3或x=7，

此时三角形的周长为：7+7+3=17．

21．解：设方程的另一个根为k，则一个根为2k，则
k+2k=3，
解得：k=1
∴m=1×2=2.

22．解：联立 ，解得

由根与系数的关系得： 和

则 ，因此可得

同理可得：

联立 ，解得

由根与系数的关系得： 和

则 ，因此可得

同理可得：

又

，即

令 ，则

由二次函数的性质可知：当 时， 随着 的增大而减小；当 时， 随着 的增大而增大

因此 ，即

则 ，即

综上， 的取值范围为 .