初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件习题
展开第四章 第四节 探索三角形相似的条件 练习题
一、选择题
- 如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是( )
A. B. C. D.
- 如图，下列条件中不能判定∽的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，每个小正方形的边长均为，则下列图形中的三角形阴影部分与相似的是( )
A. B.
C. D.
- 下列命题是真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两角分别相等的两个三角形相似
- 如图，，，，为上一点，且，在上取一点，使以、、为顶点的三角形与相似，则等于( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 以上答案都不对
- 如图，正方形中，，分别在边，上，，相交于点，若，，则的值是( )
A. B. C. D.
- 下列两个三角形不相似的是( )
A. 一个三角形的两个角分别是、；另一个三角形的两上角分别是、
B. 一个三角形的三边长分别是、、；另一个三角形的三边长分别是、、
C. 一个三角形的两边长分别是和，夹角是；另一个三角形的两边长分别是和，夹角是
D. 各有一个角是的两个等腰三角形
- 下列条件不能判定∽的是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平面直角坐标系中，，，点在第一象限，若以，，为顶点的三角形与时相似不包括全等，则点的个数是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在矩形纸片中，，，点在上，将沿折叠，点恰落在边上的点处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，；∽；；则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，矩形，，，为边上的动点，当______时，与相似．
- 如图所示，点是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接写出图中任意一对相似三角形：______．
- 在中，，，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，点从点出发，沿着边向点以的速度运动，如果与同时出发，那么经过______秒，和相似．
- 如图，是正三角形，、分别是、上的点，当______时，∽．
- 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似不包括全等三角形有______对．
三、解答题
- 如图，在等腰中，是顶角的角平分线，是腰边上的高，垂足为点求证：∽．
- 如图，，，，，，点在上移动，以，，为顶点的三角形与相似时，求的长．
- 如图，已知四边形是矩形，点在的延长线上，与相交于点，与相交于点，．
求证：；
若，求的长；
如图，连接，求证：．
答案
11.或或
12.∽
13.或
14.
15.
16.证明：是等腰的顶角的角平分线，
，
，
是腰边上的高，
，
，，
∽．
17.解：设，则，
于，于，
，
当时，∽，即，
解得
；
当时，∽，即，
整理得，
解得，，
，，
当为或或时，以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似．
故答案为：或或．
18.证明：四边形是矩形，点在的延长线上，
，
又，，
，
，
，
即，
故BD，
解：四边形是矩形，
，
∽，
，即，
设，则有，化简得，
解得或舍去，
．
解：如图，在线段上取点，使得，
在与中，，，，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
．
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