广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

这是一份广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广西壮族自治区南宁市上林县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下面四个数中，无理数是（       ）
A．﹣2 B． C． D．π
2．下面四个图形中，与是对顶角的图形是（       ）
A． B． C． D．
3．以下调查中，适宜采用全面调查的是（       ）
A．调查市场上冷冻食品的质量情况
B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品
C．调查某品牌冰箱的使用寿命
D．调查某电视节目的收视率
4．下列点的坐标中，位于第三象限的是（       ）
A．（6，﹣4） B．（5，2） C．（﹣3，﹣6） D．（﹣3，4）
5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．垂线段最短 D．两条直线相交有且只有一个交点
6．若x>y，则下列结论正确的是（       ）
A．x+1>y+1 B．x-2-2y D．
7．方程组 的解是（       ）
A． B． C． D．
8．如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（　　）

A．35° B．50 C．55° D．65°
9．数轴上有A，B，C，D四点，最接近的点是（       ）


A．点A B．点B C．点C D．点D
10．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（     ）
A． B． C． D．
11．若关于x的不等式mx﹣x＞1﹣m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围是（       ）
A．m＞1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1
12．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到，…，按这样的运动规律，第2022次运动后，动点的坐标是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．8的立方根为______．
14．不等式组的解集为______．
15．为了解“双减”后南宁市七年级学生每天做家庭作业所用的时间，现从全市七年级学生中随机抽取500名学生进行调查．在这个抽样调查中，样本的容量是______．
16．如图，把一个三角形纸板的一边紧靠数轴平移，点A平移的距离为______．

17．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是_____．

18．如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A，B分别落在A'，B'的位置，再沿AD边将∠A'折叠到∠H处，已知∠1＝50°，则∠FEH＝_____°．



三、解答题
19．计算：．
20．解不等式，并在数轴上表示解集．
21．如图是广西几个城市旅游景点的平面示意图．

(1)请选取某一个景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；
(2)在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标．
22．如图，已知ABCD，AD⊥BD于点D，BC平分∠ABD交AD于点E，∠CDA＝42°，求∠BCD的度数．

23．2022年7月1日是香港回归祖国25周年纪念日，为了让学生进一步了解香港回归的历史，某校组织进行了一次全校2000名学生都参加的知识问卷，学校随机抽取了100份答卷进行分析统计，发现问卷成绩（x分）的最低分为51分，最高分为满分100分，且分数都为整数，并绘制了尚不完整的统计图表，请根据图表提供的信息，解答下列问题：
分数段(分）
频数
频率
51≤x＜61
a
0.1
61≤x＜71
18
0.18
71≤x＜81
b
c
81≤x＜91
35
0.35
91≤x＜101
12
0.12


(1)填空：a＝______，b＝______，c＝______；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对成绩为91≤x＜101的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为1：2：3，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
24．【阅读理解】我们知道方程2x+3y＝12有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解．
例如：由2x+3y＝12，得：（x、y为正整数）．
要使为正整数，则为正数可知：x为3的倍数，从而x＝3，代入．
所以2x+3y＝12的正整数解为．
(1)【类比探究】请根据材料求出方程3x+2y＝8的正整数解．
(2)【拓展应用】把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法？
25．2022年4月23日，我们迎来了第27个世界读书日，邕城校园里也掀起一阵阅读热潮．某校七（1）班以读书日为契机，持续开展系列读书活动，现决定购买甲、乙两种图书共50册，甲种图书每册8元，乙种图书每册10元．
(1)若七（1）班购买这两种图书共用去470元，则甲、乙两种图书各购买多少册？
(2)同学们经过统计调查发现：甲、乙两种图书的借阅率分别为85%，90%．若要使这批图书的总借阅率不低于87%，甲种图书最多购买多少本？
(3)若甲种书的单价不变，而乙种书的单价降价10%，这样购买乙种书的总价仍不低于甲种书的总价，则七（1）班至少需要投入多少资金可以完成采购计划？
26．如图1，在平面直角坐标系中，点A（1，0），B（4，0），点C在第一象限，已知AC⊥AB，且AB＝AC．

(1)求点C的坐标；
(2)如图2，E为线段AC上一动点（端点除外），P是y轴正半轴上的一点，连接CP，∠ACP的角平分线与射线BE交于点D，若∠BDC﹣∠ABD＝45°，求点P的坐标；
(3)如图3，在第（2）问的基础上，点Q与点P关于x轴对称，F是射线PC上一个动点，连接QF，FI平分∠QFG，QM平分∠FQP，射线QHFI．试问∠MQH的度数是否发生改变？若不变，请求其度数；若改变，请指出其变化范围．

参考答案：
1．D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：A、-2是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C、=2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．A【分析】根据“如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角”可进行排除选项．
【详解】解：由对顶角的定义可知A选项符合题意，B、C、D都不是对顶角；
故选A．
【点睛】本题主要考查对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键．
3．B【分析】根据全面调查和抽样调查的概念，结合实际解答即可．
【详解】解：A、调查市场上冷冻食品的质量情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品，适宜采用普查方式，故本选项符合题意；
C、调查某品牌冰箱的使用寿命，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
D、调查某电视节目的收视率情况，适宜采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4．C【分析】根据平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0即可得．
【详解】解：在平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0，
观察四个选项可知，只有选项C符合，
故选：C．
【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，第三象限内的点的横、纵坐标均小于0是解题关键．
5．C【分析】根据垂线段最短进行判断．
【详解】解：因为于点，根据垂线段最短，所以为点到河岸的最短路径．
故选：C．
【点睛】本题考查了垂线段及其性质：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段，垂线段最短．
6．A【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】∵x>y，
∴x+1>y+1，故A正确，符合题意；
x-2>y-2，故B错误，不符合题意；
-2x<-2y，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查不等式的性质．熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
7．B【分析】解二元一次方程组即可得解．
【详解】解：
①+②得， ，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴方程组的解为 ；
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解——能够使方程组中每一个方程都成立的两个未知数的值，熟练解二元一次方程组是解题的关键．
8．C【分析】根据平行线的性质，求得,求的余角，根据对顶角相等即可求解．
【详解】ab

AB⊥BC，∠1＝35°


．
故选C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，余角的定义，对顶角相等，熟悉以上知识点是解题的关键．
9．D【分析】先根据无理数的估算可得，再根据实数与数轴的关系即可得出答案．
【详解】解：，
，
由数轴可知，点表示的数大于1且小于2，
故选：D．
【点睛】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，熟练掌握无理数的估算方法是解题关键．
10．A【分析】根据“乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50”和“甲把其的钱给乙．则乙的钱数也为50”两个等量关系，即可列出方程组.
【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y；
由甲得乙半而钱五十，可得：
由甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50；可得：
故答案为:A
【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题，解题的关键在于，找到正确的等量关系.
11．B【分析】根据不等式的性质可得，两边同除以一个负数，不等号方向发生改变，即可求得结果．
【详解】解：将不等式化为，
∵不等号两边同时除以得到，
∴，
解得，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
12．D【分析】观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标的规律，再根据循环规律可得答案．
【详解】解：观察图象，结合动点P第一次从原点O运动到点P1（1，1），第二次运动到点P2（2，0），第三次运动到P3（3，﹣2），第四次运动到P4（4，0），第五运动到P5（5，2），第六次运动到P6（6，0），…，结合运动后的点的坐标特点，
可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1，0，﹣2，0，2，0；
∵2022÷6＝337，
∴经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0，
故选：D．
【点睛】本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键．
13．2【分析】根据立方根的意义即可完成．
【详解】∵
∴8的立方根为2
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
14．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：观察不等式组可直接得不等式组的解集为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．500【分析】从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量，据此解答即可．
【详解】解：由题意，在这个抽样调查中，样本的容量是500，
故答案为：500．
【点睛】本题考查了样本的容量，熟记样本容量的定义是解题关键，需注意的是，样本容量只是个数字，没有单位．
16．4【分析】在三角形纸板平移过程中，三角形纸板上所有的点的平移方向和距离相同．点A的平移到A'，数轴上点-1平移到3的平移距离是4，所以AA'=4．
【详解】解：三角形纸板紧靠数轴平移过程中，
∵点-1平移到3，平移距离为4，
∴点A平移到A′的距离也为4，即AA'=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查数轴、平移的性质，平移过程中图形上所有的点发生相同的平移，即所有的点的平移方向和平移的距离都相同．将点A的平移距离转化为数轴上的点-1平移到点3的距离，是解答本题的关键．
17．【分析】根据题意，先计算第一次，得到的结果为，然后再计算第二次的结果为，列出不等式组，从而求出x的取值范围．
【详解】解：根据题意，
第一次计算得：；
第二次计算得：；
∵如果程序操作进行了二次才停止，则有

解得：，
∴的取值范围是；
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，以及求代数式的值，熟练掌握程序图的计算规则和步骤，利用不等式组的解集求出x的取值范围是解题的关键．
18．【分析】由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，由三角形的内角和定理结合平行线的性质可求解∠A'EF＝115°，过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，结合平行线的性质易求∠DGB'＝40°，即可得A'GE＝40°，由直角三角形的性质可求解∠HEG＝50°，进而可求解．
【详解】解：由折叠可知：∠BFE＝∠B'FE，∠AEF＝∠A'EF，∠A'EG＝∠HEG，
∵∠1+∠BFE+∠B'FE＝180°，∠1＝50°，
∴∠BFE＝65°，
∵AD∥BC，
∴∠AEF+∠BFE＝180°，
∴∠AEF＝115°，
∴∠A'EF＝115°，
过B'作B'M∥AD，则∠DGB'＝∠GB'M，


∵AD∥BC，
∴∠MB'F＝∠1，
∴∠1+∠DGB'＝∠GB'F＝90°，
∴∠DGB'＝90°﹣50°＝40°，
∴∠A'GE＝∠DGB'＝40°，
∵∠A'＝90°，
∴∠HEG＝∠A'EG＝90°﹣40°＝50°，
∴∠A'EH＝2×50°＝100°，
∴∠FEH＝∠A'EF﹣∠A'EH＝115°﹣100°＝15°．
故答案为：15．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、三角形内角和及直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和及直角三角形的性质是解题的关键．
19．【分析】先利用乘法分配律计算有理数的乘法、计算乘方、算术平方根，再计算加减法即可得．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算、算术平方根，熟练掌握各运算法则和运算律是解题关键．
20．，数轴图见解析【分析】先根据一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再将解集在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
两边同乘以6去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
即不等式的解集为．
将解集在数轴上表示如下：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解题关键．
21．(1)见解析
(2)南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩
【分析】（1）直接选南宁青秀山为原点得出答案；
（2）直接利用所建平面直角坐标系，进而得出答案．
（1）
解：如图所示为所求（答案不唯一，坐标原点、坐标轴各一分）．

（2）
南宁青秀山，钦州三娘湾，柳州龙潭公园，百色起义纪念馆，桂林七星岩，北海银滩．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键．
22．24°【分析】先根据垂直的定义求出∠BDC的度数，再根据平行线的性质求出∠ABD的度数，利用角平分线的定义求出∠2的度数即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵BC平分，
∴，
∵，
∴，
∴．即∠BCD=24°．

【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
23．(1)10，25，0.25
(2)见解析
(3)80人
【分析】（1）由频数＝样本容量×频率及频数之和等于样本容量求解可得a、b、c的值；
（2）根据所求a、b的值即可补全图形；
（3）用91≤x＜101的人数乘以二等奖人数所占比例即可．
（1）
解：，
，
．
故答案为：10，25，0.25．
（2）
解：如图所示，即为补充完整的频数分布直方图：

（3）
解：（人），
∴全校获得二等奖的学生人数为80人．
【点睛】本题考查频数分布直方图的意义和制作方法，掌握频数、频率、总数之间的关系，是正确解答的关键．
24．(1)
(2)共有3种截法
【分析】（1）根据二元一次方程的解得定义求出即可；
（2）设截成2米长的x段，截成3米长的y段，则根据题意得：2x＋3y＝20，其中x、y均为自然数，解该二元一次方程即可．
（1）
解：由，得：（x，y为正整数），
要使为正整数，则为整数可知：x为2的倍数，
从而，代入，
所以方程的正整数解为．
（2）
解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：，
∴，
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出特殊解是解此题的关键．
25．(1)购买甲种图书15册，乙种图书35册
(2)30本
(3)424元
【分析】（1）设购买甲种图书x册，则乙种图书y册，根据题意列出方程组，解方程组即可求解；
（2）设甲种图书购买a册，列出不等式，解不等式即可求解；
（3）设购买m册乙种图书，则购买册甲种图书，列出不等式，根据乙种图书的单价高于甲种图书，即可求解．
（1）
解：设购买甲种图书x册，则乙种图书y册，由题意得：
，
解得，
答：购买甲种图书15册，乙种图书35册．
（2）
设甲种图书购买a册，由题意得：
，解得．
答：甲种图书最多购买30本．
（3）
设购买m册乙种图书，则购买册甲种图书，
依题意，得：，解得：．
∵m为正整数，且9＞8，
∴乙种图书的单价高于甲种图书，
∴当时，投入资金最少，最少资金（元）．
答：七（1）班至少需要投入424元可以完成采购计划．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式或方程组是解题的关键．
26．(1)
(2)
(3)不变，45°
【分析】（1）先求出AB的长，即可求解；
（2）由外角的性质可得∠CHB=45°，由直角三角形的性质和角平分线的定义可得∠ACP=2∠ACD=90°，即可求解；
（3）利用角平分线的定义和外角的性质可求解．
（1）
∵点A（1，0），B（4，0），
∴AB=3，
∵AC⊥AB，AB=AC=3，
∴点C（1，3）；
（2）
如图，延长CD交x轴于点H，

∵∠CDB=∠CHB+∠DBA，∠BDC-∠ABD=45°，
∴∠CHB=45°，
∵CA⊥AB，
∴∠ACH=45°，
∵CD平分∠ACP，
∴∠ACP=2∠ACD=90°，
∴CPx轴，
∴点P（0，3）；
（3）
∠MQH的度数不会发生变化，理由如下：
∵FI平分∠QFG，QM平分∠FQP，
∴∠QFI=∠GFI=∠QFG，∠MQP=∠MQF=∠PQF，
∵QHFI，
∴∠QFI=∠HQF，
∵∠GFQ=∠GPQ+∠PQF，
∴∠GFQ=∠PQF+45°，
∴∠GFI=∠FQM+45°，
∴∠HQF-∠FQM=45°，
∴∠HQM=45°．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，外角的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．