初中数学湘教版七年级上册第1章 有理数综合与测试习题

2022-2023学年人教版七年级数学上册《第1章有理数》单元综合测试题（附答案）

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．关于（﹣5）4的说法正确的是（　　）

A．﹣5是底数，4是幂 

B．﹣5是底数，4是指数，625是幂 

C．﹣5是底数，4是指数，﹣625是幂 

D．5是底数，4是指数

2．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（　　）

A．13.75×106 B．13.75×105 C．1.375×108 D．1.375×109

3．某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为﹣1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为（　　）

A．3 B．﹣3 C．﹣2.15 D．﹣7.45

4．在﹣（﹣2），﹣|﹣7|，﹣42，（﹣）4，﹣（+），|﹣|，﹣（+）中，负数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．下列叙述中的各数，属于近似数的是（　　）

A．某本书的定价是12元 B．一个班级有9个小组 

C．林林一步约0.4米 D．树上有3只小鸟

6．﹣1的倒数是（　　）

A． B． C． D．

7．若a，b互为相反数，则下列说法不正确的是（　　）

A．a+b＝0          B．|a|＝|b| 

C．              D．a2n+1+b2n+1＝0（n为自然数）

8．下列说法正确的是（　　）

A．两数相加，和一定大于任何一个加数 

B．两数相减，差一定小于被减数 

C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等 

D．互为相反数的两个数的绝对值相等

9．下列说法正确的是（　　）

A．平方得16的数只有一个     B．立方得8的数只有一个 

C．平方得﹣9的数只有一个     D．立方得4的整数只有一个

10．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣1）2020＝﹣1 B． 

C． D．0﹣（﹣1）＝1

二．填空题（共9小题，满分36分）

11．一段公路长12千米，18天修完，平均每天修　   　千米．

12．到原点距离为2的点所表示的数是　   　．

13．若a2＝9，|b|＝4且a＞b，则a﹣b的值为　   　．

14．比较大小：﹣　   　﹣．

15．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数16与乙温度计的度数﹣5对齐，那么此时乙温度计与甲温度计示数﹣3对齐的度数是 　   　．

16．已知a＝×，b＝÷，判断a　   　b．（填＞，＜，＝）

17．小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，则墨迹盖住的所有整数和为　   　．

18．我们知道，一个数a的绝对值|a|即数轴上表示这个数的点到原点的距离，而|a|可以写成|a﹣0|，推广到一般情况就是，若两个数a、b分别对应数轴上两个点A、B，则|a﹣b|即A、B两点之间的距离．若x对应数轴上任意一点P，则|x+3|﹣|x﹣5|的最大值是 　   　．

19．（﹣1）2020+（﹣1）2021＝　   　．

三．解答题（共6小题，满分44分）

20．计算．

（1）﹣7+（20﹣3）；

（2）；

（3）；

（4）．

21．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于自身的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为2，求a﹣b﹣c+d的值．

22．现有10张长方形纸牌，每张纸牌上都画有一种图案，共有“△，〇，〇”“三种不同的图案，小孙和小高每人摸5张牌，摸到“△”图案的纸牌记为﹣5，摸到“◇”图案的纸牌记为0，摸到“〇”图案的纸牌记为4．摸完纸牌后，他们将各自摸到的纸牌所代表的数相加，和较大的获胜．

小孙摸到的5张纸牌：〇，◇，〇，△，△；

小高摸到的5张纸牌：△，〇，◇，△，◇．

（1）两人中获胜的是谁？

（2）若将游戏规则“和较大的获胜”改为“和的绝对值较大的获胜”，则获胜的人会不会改变？

23．小明练习跳绳．以1分钟跳165个为目标，并把20次1分钟跳绳的数量记录如表（超过165个的部分记为“+”，少于165个的部分记为“﹣”）

（1）小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？

（2）小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多几个？

（3）小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳多少个？

24．观察下列算式

第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

（1）按以上规律写出第10个等式a10＝　   　；

（2）第n个等式an＝　   　；

（3）试利用以上规律求…的值．

（4）你能算出…的值吗？若能请写出解题过程．

25．如图所示，数轴上的点A，B，C，D，E表示的分数为﹣4，﹣2.5，﹣1，0.5，2，回答下列问题．

（1）将点A，B，C，D，E表示的数用“＜”连接起来．

（2）若将原点改在C点，则点A，B，C，D，E所表示的数分别为多少，将这些数也用“＜”连接起来．

（3）改变原点位置后，点A，B，C，D，E所表示的数的大小排列顺序改变了吗？这说明了关于数轴的什么性质．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分40分）

1．解：关于（﹣5）4的说法正确的是﹣5是底数，4是指数，625是幂．

故选：B．

2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．

故选：D．

3．解：∵10时以前记为负，10时以后记为正，且以45分钟为1个时间单位，

∴上午7：45与10时相隔135分，即3个单位；应记为﹣3．

故选：B．

4．解：﹣（﹣2）＝2，

﹣|﹣7|＝﹣7，

﹣42＝﹣16，

（﹣）4＝，

﹣（+）＝﹣，

|﹣|＝，

﹣（+）＝﹣，

则负数有4个．

故选：D．

5．解：A、某本书的定价是12元，其中12为准确数，故该选项不符合题意；

B、一个班级有9个小组，其中9为准确数，故该选项不符合题意；

C、林林一步约0.4米，其中0.4为近似数，故该选项符合题意；

D、树上有3只小鸟，其中3为准确数，故该选项不符合题意．

故选：C．

6．解：﹣1的倒数是．

故选：C．

7．解：∵a，b互为相反数，

∴a+b＝0，

A、a+b＝0，正确，故本选项错误；

B、∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，

∴|a|＝|﹣b|＝|b|，正确，故本选项错误；

C、当b＝0时，不成立，错误，故本选项正确；

D、∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，

∴a2n+1＝（﹣b）2n+1，

∴a2n+1+b2n+1＝0，正确，故本选项错误；

故选：C．

8．解：A、当其中一个加数为0，和等于另一个加数，所以A错误；

B、0﹣（﹣2）＝2，此时差大于被减数，所以B错误；

C、|﹣2|＝|2|，而﹣2≠2，所以C错误；

D、根据只有符号不同的两个数互为相反数，其绝对值一定相等，故D正确．

故选：D．

9．解：平方得16的数有±4两个，故A错；

立方得8的数是2，故B正确；

没有平方得﹣9的数，故C错误；

没有立方得4的整数，故D错误．

所以说法正确的只有B．

故选：B．

10．解：A、（﹣1）2020＝1，故选项错误；

B、﹣+＝﹣，故选项错误；

C、+（﹣）＝0，故选项错误；

D、0﹣（﹣1）＝1，故选项正确．

故选：D．

二．填空题（共9小题，满分36分）

11．解：∵一段公路长12千米，18天修完，

∴平均每天修（千米），

故答案为：．

12．解：∵到原点距离为2的点所表示的数在原点左右各一个，

∴到原点距离为2的点所表示的数为±2．

故答案为：±2．

13．解：∵a2＝9，|b|＝4，

∴a＝±3，b＝±4，

∵a＞b，

∴a＝3，b＝﹣4或a＝3，b＝﹣4，

∴a﹣b＝7或1．

故答案为：7或1．

14．解：|﹣|＝，|﹣|＝，

∵＞，

∴﹣＜﹣．

故答案为：＜．

15．解：∵从度数16移动到度数﹣3，移动了19个单位长度，

∵度数16与乙温度计的度数﹣5对齐，

∴乙温度计与甲温度计示数﹣3对齐的度数是19﹣5＝14；

故答案为：14．

16．解：∵，

∴；b＝÷＞．

∴a＜b．

故答案为：＜．

17．解：墨迹盖住部分的整数有：﹣5，﹣4，﹣3，0，1，2，

∴（﹣5）+（﹣4）+（﹣3）+0+1+2＝﹣9．

故答案是：﹣9．

18．解：当x＞5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（x﹣5）＝8，

当﹣3≤x≤5时，|x+3|﹣|x﹣5|＝x+3﹣（5﹣x）＝2x﹣2，

∵﹣3≤x≤5，

∴﹣8≤2x﹣2≤8，

当x＜﹣3时，|x+3|﹣|x﹣5|＝﹣x﹣3﹣（5﹣x）＝﹣8，

综上所述，|x+3|﹣|x﹣5|的最大值为8，

故答案为：8．

19．解：（﹣1）2020+（﹣1）2021

＝1+（﹣1）

＝0，

故答案为：0．

三．解答题（共6小题，满分44分）

20．解：（1）﹣7+（20﹣3）

＝﹣7+17

＝10．

（2）；

＝18﹣（﹣3）×

＝18﹣1

＝17．

（3）

＝

＝﹣2．

（4）

＝﹣9×

＝﹣12+2

＝﹣10．

21．解：根据题意得：a＝1，b＝﹣1，c＝1或﹣1，d＝2或﹣2，

当c＝1，d＝2时，a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1+2＝1+1﹣1+2＝3；

当c＝1，d＝﹣2时，a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣1﹣2＝1+1﹣1﹣2＝﹣1；

当c＝﹣1，d＝2时，a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣（﹣1）+2＝1+1+1+2＝5；

当c＝﹣1，d＝﹣2时，a﹣b﹣c+d＝1﹣（﹣1）﹣（﹣1）﹣2＝1+1+1﹣2＝1．

22．解：（1）方法一：

小孙：4+0+4+（﹣5）+（﹣5）＝﹣2，

小高：（﹣5）+4+0+（﹣5）+0＝﹣6，

∵﹣2＞﹣6，

∴小孙获胜．

方法二：

二人除了相同的纸牌后小孙剩的纸牌为〇，即4，小高剩的纸牌为◇，即0，

∵4＞0，

∴小孙获胜．

（2）获胜的人不会变化．理由如下：

小孙：|4+0+4+（﹣5）+（﹣5）|＝2，

小高：|（﹣5）+4+0+（﹣5）+0|＝6，

∵2＜6，

∴小高获胜，

∴获胜的人发生了变化．

23．解：（1）跳绳最多的一次为：165+10＝175（个）

答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟最多跳175个．

（2）（+10）﹣（﹣11）＝10+11＝21（个）

答：小明在这20次跳绳练习中，1分钟跳绳个数最多的一次比最少的一次多21个．

（3）165×20﹣11×4﹣6×5﹣2×3+4×6+10×2＝3264（个）

答：小明在这20次跳绳练习中，累计跳绳3264个．

24．解：（1）第10个等式a10＝＝﹣；

故答案为：＝﹣；

（2）∵第1个等式：；

第2个等式：；

第3个等式：；

…，

∴第n个等式an＝＝﹣，

故答案为：＝﹣；

（3）+++…+

＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣

＝1﹣

＝；

（4）…

＝×（）+×（）+×（）+…+×（）

＝×（+++…+）

＝×（）

＝×（）

＝×

＝．

25．解：（1）﹣4＜﹣2.5＜﹣1＜0.5＜2；

（2）将原点改在C点，则点A，B，C，D，E所表示的数分别为：﹣3，﹣1.5，0，1.5，3，

将这些数用“＜”连接起来为：﹣3＜﹣1.5＜0＜1.5＜3；

（3）改变原点位置后，点A，B，C，D，E所表示的数的大小排列顺序不改变；

说明数轴具有如下性质：数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．