初中数学冀教版八年级上册第十二章 分式和分式方程综合与测试巩固练习

2022-2023学年冀教版八年级数学上册《第12章分式与分式方程》

单元综合达标测试题（附答案）

一．选择题（8小题，满分40分）

1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠﹣3

2．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

3．已知分式的值等于零，则x的值为（　　）

A．1 B．±1 C．﹣1 D．

4．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（　　）

A．扩大为原来的2倍 B．不变 

C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的

5．化简的结果是（　　）

A．a2 B． C． D．

6．已知x＞0，y＞0且，则的值为（　　）

A． B． C．或1 D．4

7．若关于x的方程的解是正数，则a的取值范围为（　　）

A．a＜2 B．a＞2 C．a＜2且a≠﹣4 D．a＞2且a≠4

8．毕节即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有5000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设30米，就能提前7天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．﹣＝7 B．﹣＝7 

C．﹣＝30 D．﹣＝30

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　   　．

10．当x＝3时，分式的值为0；而当x＝1时，分式无意义，则a+b＝　   　．

11．计算：•＝　   　．

12．若实数a满足a2+2a﹣1＝0，则＝　   　．

13．已知a1＝x+1（x≠0，且x≠﹣1），a2＝，a3＝，…，an＝．若a2022的值为2022，则x的值为 　   　．

14．关于x的方程的解为 　   　．

15．若关于x的方程无解，则a的值是 　   　．

16．某校有210名学生参加课后延时服务，原计划平均分成若干组，实际分组时每组人数是原计划的1.5倍，最终组数比原计划少7组．求实际分组时每组的人数 　   　．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．计算：

（1）．

（2）．

（3）．

18．先化简，再求值：，然后从﹣1，1，2是选一个合适的代入求值．

19．解分式方程：

（1）；

（2）．

20．为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用A、B两种型号机器生产防护服，已知A型机器比B型机器每小时多生产10件，且A型机器生产600件所用时间与B型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服？

21．春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众．1月26日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍，花馍将销往全国各地．临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少6元，花180元购买甲种花馍的件数与花240元购买乙种花馍的件数相等．

（1）求甲、乙两种花馍每件的进价．

（2）由于畅销，第一批购进的花馍已经售馨，现该商店决定用不超过4000元再购进一批甲、乙两种花馍共200件，结果恰逢批发商进行调价，甲种花馍在第一批进价的基础上9折销售，而乙种花馍比第一批进价提高了5%，则最多可购买乙种花馍多少件？

参考答案

一．选择题（共8小题，满分40分）

1．解：根据题意得：

3﹣x≠0，

解得：x≠3．

故选：C．

2．解：A、原式＝﹣，不是最简分式，不符合题意；

B、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

C、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

D、原式为最简分式，符合题意．

故选：D．

3．解：根据题意得，

所以x＝1．

故选：A．

4．解：将中的x与y都扩大为原来的2倍，

则这个代数式的值为：＝，

故选：A．

5．解：

＝

＝，

故选：B．

6．解：∵x＞0，y＞0且，

∴，

则2xy＝（x﹣y）2，

∴

＝

＝

＝

＝4．

故选：D．

7．解：，

去分母，得2x+a＝﹣（x﹣2）．

去括号，得2x+a＝﹣x+2．

移项，得2x+x＝2﹣a．

合并同类项，得3x＝2﹣a．

x的系数化为1，得x＝．

∵关于x的方程的解是正数，

∴且．

∴a＜2且a≠﹣4．

故选：C．

8．解：根据题意得：

﹣＝7．

故选：A．

二．填空题（共8小题，满分40分）

9．解：∵x+2022≠0，

∴x≠﹣2022．

故答案为：x≠﹣2022．

10．解：∵当x＝3时，分式的值为0，

∴3+a＝0，解得a＝﹣3；

∵当x＝1时，分式没有意义，

∴3+b＝0，解得b＝﹣3，

∴a+b＝﹣3+（﹣3）＝﹣6．

故答案为：﹣6．

11．解：原式＝•

＝

＝，

故答案为：．

12．解：

＝[﹣]•

＝•

＝•

＝

＝，

∵a2+2a﹣1＝0，

∴a2+2a＝1，

∴当a2+2a＝1时，原式＝＝1，

故答案为：1．

13．解：把a1＝x+1代入得；a2＝＝＝﹣，

把a2＝﹣代入得：a3＝＝＝，

把a3＝代入得：a4＝＝＝x+1，

依次类推，结果以x+1，﹣，循环，

∵2022÷3＝674，

∴a2022＝＝2022，

去分母得：x＝2022（x+1），

去括号得：x＝2022x+2022，

解得：x＝﹣．

故答案为：﹣．

14．解：﹣1＝，

方程两边都乘x（x﹣2），得

（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝3x，

解得：x＝，

检验：当x＝时，x（x﹣2）≠0，

所以x＝是原方程的解，

故答案为：x＝．

15．解：，

去分母，得2＝ax+x﹣1．

移项，得ax+x＝2+1．

合并同类项，得（a+1）x＝3．

∵关于x的方程无解，

∴a+1＝0或．

∴a＝﹣1或a＝2．

故答案为：﹣1或2．

16．解：设原计划分组时每组的人数为x人，则实际分组时每组的人数为1.5x人，

依题意得：﹣＝7，

解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，

∴1.5x＝1.5×10＝15．

∴实际分组时每组的人数为15人．

故答案为：15人．

三．解答题（共5小题，满分40分）

17．解（1）原式＝

＝；

（2）原式＝

＝

＝﹣1；

（3）原式＝

＝a+1．

18．解：原式＝

＝

＝

＝．

∵x≠±1，

∴x＝2．

当x＝2时，

原式＝．

19．解：（1）＝，

＝，

方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得4（x+1）＝2x﹣6，

解得：x＝﹣5，

检验：当x＝﹣5时，（x+1）（x﹣1）≠0，

所以x＝﹣5是原方程的解，

即原方程的解是x＝﹣5；

（2）﹣＝1，

方程两边都乘（x+2）（x﹣1），得2x（x﹣1）﹣x（x+2）＝（x+2）（x﹣1），

解得：x＝，

检验：当x＝时，（x+2）（x﹣1）≠0，

所以x＝是原方程的解，

即原方程的解是x＝．

20．解：设A种型号机器每小时生产x件防护服，则B种型号机器每小时生产（x﹣10）件防护服，

根据题意得：＝．

解得x＝60．

经检验x＝60是原方程的解．

则x﹣10＝50．

答：A种型号机器每小时生产60件防护服，B种型号机器每小时生产50件防护服．

21．解：（1）设甲种花馍每件的进价为x元，则乙种花馍每件的进价为（x+6）元，

由题意得：＝，

解得：x＝18，

经检验，x＝18是原方程的解，且符合题意，

则x+6＝24，

答：甲种花馍每件的进价为18元，则乙种花馍每件的进价为24元；

（2）设购买乙种花馍a件，则购买甲种花馍（200﹣a）件，

由题意得：24a（1+5%）+18×90%×（200﹣a）≤4000，

解得：a≤84，

∵a为正整数，

∴a的最大值为84，

答：最多可购买乙种花馍84件．