湘教版八年级上册第1章 分式综合与测试课时作业

2022-2023学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元综合选择专项练习题（附答案）

1．使分式有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x≠﹣2 C．x≠3 D．x≠﹣3

2．对于分式下列说法正确的是（　　）

A．当x＝0时分式无意义 B．当x＝2时分式的值为零 

C．当x＝±2时分式的值为零 D．当x＝﹣2时分式有意义

3．在式子；；；；；；中，分式的个数是（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2

4．下列分式是最简分式的是（　　）

A． B． C． D．

5．下列变形正确的是（　　）

A．            B． 

C．   D．

6．若将中的x与y都扩大为原来的2倍，则这个代数式的值（　　）

A．扩大为原来的2倍 B．不变 

C．扩大为原来的4倍 D．缩小为原来的

7．若分式的值为0，则x的值为（　　）

A．﹣1 B．2 C．2或﹣1 D．1

8．某飞行器在相距为m的甲、乙两站间往返飞行．在没有风时，飞行器的速度为v．往返所需时间为t1；如果风速度为p（0＜p＜v），则飞行器顺风飞行速度为（v+p），逆风飞行速度为（v﹣p），往返所需时间为t2．则t1、t2的大小关系为（　　）

A．t1＜t2 B．t1≤t₂ C．t1≥t2 D．无法确定

9．已知÷＝M，则M等于（　　）

A． B． C． D．

10．计算的结果是（　　）

A． B． C． D．

11．已知x＞0，y＞0且，则的值为（　　）

A． B． C．或1 D．4

12．若a，b为实数且满足a≠﹣1，b≠﹣1，设M＝，N＝，有以下2个结论：①若ab＝l，则M＝N；②若a+b＝0，则MN≤0．下列判断正确的是（　　）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对

13．若abc＝1，则的值是（　　）

A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣2

14．已知：x4+＝14，x2+则等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．±4 D．无法确定

15．已知关于x的分式方程+＝有增根，实数m的值为（　　）

A．﹣4 B．﹣10 C．±1 D．﹣4或﹣10

16．若关于x的分式方程+1＝m无解，则m的值是（　　）

A．﹣1 B．1 C．0 D．0或1

17．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数．则所有满足条件的整数之和是（　　）

A．10 B．19 C．16 D．8

18．若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）

A．m＞﹣1 B．m≥﹣1 C．m＞﹣1且m≠1 D．m≥﹣1且m≠1

19．为了防止疫情扩散，确保人民健康，某区计划开展全员核酸检测．甲、乙两个检测队分别负责A，B两个生活区的核酸检测．已知A生活区参与核酸检测的共有3000人，B生活区参与核酸检测的共有2880人，乙检测队因工作原因比甲检测队晚开始检测10分钟．已知乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，结果两个检测队同时完成检测，设甲检测队每分钟检测x人，根据题意，可以得到的方程是（　　）

A．＝+10 B．＝+ 

C．＝﹣10 D．＝+10

20．某部门组织调运一批防疫物资支援某疫情高风险区，一运送物资车开往距离出发地150千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后接到物资告急通知，以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

参考答案

1．解：根据题意得：

3﹣x≠0，

解得：x≠3．

故选：C．

2．解：∵对于分式，

当x+2＝0，即x＝﹣2时无意义，

当x+2≠0，即x≠﹣2是有意义，

当|x|﹣2＝0且x+2≠0，即x＝2时值为零．

故选：B．

3．解：在式；；；；；；中，

分式的有：；；；，

即分式有4个．

故选：B．

4．解：A、原式＝﹣，不是最简分式，不符合题意；

B、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

C、原式＝，不是最简分式，不符合题意；

D、原式为最简分式，符合题意．

故选：D．

5．解：A．从左边到右边的变形是分式的分子和分母都乘b（隐含分母b≠0），正确，故本选项符合题意；

B．＝＝（分母不是b﹣c），错误，故本选项不符合题意；

C．＝＝﹣，错误，故本选项不符合题意；

D．从等式的左边到右边是分式的分子和分母都加2，不符合分式的基本性质，错误，故本选项不符合题意；

故选：A．

6．解：将中的x与y都扩大为原来的2倍，

则这个代数式的值为：＝，

故选：A．

7．解：∵分式的值为0，

∴（x+1）（x﹣2）＝0且x2﹣4x+4≠0，

解得x＝﹣1．

故选：A．

8．解：∵t1＝，t2＝+＝，

∴t1﹣t2＝﹣＝，

∵0＜p＜v，

∴t1﹣t2＜0，

∴t1＜t2．

故选：A．

9．解：÷＝M，

＝M，

．

故选：A．

10．解：原式＝×＝．

∴A选项正确．

故选：A．

11．解：∵x＞0，y＞0且，

∴，

则2xy＝（x﹣y）2，

∴

＝

＝

＝

＝4．

故选：D．

12．解：∵M﹣N＝﹣（）＝＝＝，

∴当ab＝1时，M﹣N＝0，即M＝N，

故①正确；

∵M•N＝（）•（）＝，

∴当a+b＝0时，M•N＝＝＝，

∵a≠﹣1，b≠﹣1，

∴（a+1）2（b+1）2＞0，

∵a+b＝0，

∴a＝﹣b，

∴4ab＝﹣4b2≤0，

∴M•N≤0，

故②正确．

综上所述，结论①②都正确，

故选：D．

13．解：∵abc＝1，∴a，b，c均不为0，则

＝++

＝++

＝＝1．

故选：A．

14．解：∵x4+＝14，

∴x4+2+＝14+2，

∴（x2+）2＝16，

∴x2+＝±4，

∵x2+＞0，

∴x2+＝4，

故选：A．

15．解：去分母得2（x﹣1）﹣5（x+1）＝m，

∴x＝﹣，

若原分式方程有增根，则（x+1）（x﹣1）＝0，

所以 x＝﹣1或 x＝1，

当 x＝﹣1时，﹣＝﹣1．得m＝﹣4，

当 x＝1 时，﹣＝1．得m＝﹣10，

所以若原分式方程有增根，则m＝﹣4或﹣10；

故选：D．

16．解：去分母得，2m+x﹣1＝m（x﹣1），

3m﹣1＝x（m﹣1），

m﹣1≠0时，分式方程有增根时，x＝即x＝1时，m＝0，

m﹣1＝0时，x的解不成立时，即m﹣1＝0，m＝1，

故选：D．

17．解：关于x的一元一次不等式组的解集为，

∵关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，

∴≤7，

∴a≤9．

关于y的分式方程的解为y＝，

∵关于y的分式方程的解是非负整数，

∴≥0，≠1，且a为奇数，

∴a≥﹣5且a≠﹣3，a为奇数，

∴﹣5≤a≤9且a为奇数，

∴a＝﹣5，﹣1，1，3，5，7，9，

∴所有满足条件的a的整数之和为：﹣5﹣1+1+3+5+7+9＝19，

故选：B．

18．解：去分母，得m﹣1＝2（x﹣1），

解得x＝，

∵关于x的分式方程＝2的解为非负数，

∴≥0且≠1且m≠1，

解得m＞﹣1且m≠1，

故选：D．

19．解：∵乙检测队的检测速度是甲检测队的1.2倍，且甲检测队每分钟检测x人，

∴乙检测队每分钟检测1.2x人．

依题意得：＝+10．

故选：D．

20．解：根据题意得：

原计划的时间为：，

实际的时间为：+1，

∵实际比原计划提前20分钟到达目的地，

∴．

故选：C．