初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试单元测试当堂检测题，共13页。试卷主要包含了方程x2＝0的实数根的个数是，以为根的一元二次方程可能是，已知，若关于x的一元二次方程，下列配方中，变形正确的是等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年人教新版九年级上册数学《第21章 一元二次方程》单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A． B．x2+y2＝4
C． D．x（1﹣2x2）＝5x2
2．设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，则a2+3a+2b的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
3．方程x2＝0的实数根的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定
4．受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升．设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是（　　）
A．6.2（1+x）2＝8.9
B．8.9（1+x）2＝6.2
C．6.2（1+x2）＝8.9
D．6.2（1+x）+6.2（1+x）2＝8.9
5．关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是（　　）
A．2 B．﹣3 C．1 D．﹣1
6．以为根的一元二次方程可能是（　　）
A．x2﹣4x﹣c＝0 B．x2+4x﹣c＝0 C．x2﹣4x+c＝0 D．x2+4x+c＝0
7．已知（a2+b2）2﹣8（a2+b2）﹣48＝0，则a2+b2的值为（　　）
A．12 B．4 C．﹣4 D．12或﹣4
8．如图，某小区计划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建若干条同样宽的小路，竖直的与AB平行，水平的与AD平行，其余部分种草已知草坪部分的总面积为112m2，设小路宽xm，若x满足方程x2﹣17x+16＝0，则修建的示意图是（　　）
A． B．
C． D．
9．若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
10．下列配方中，变形正确的是（　　）
A．x2+2x＝（x+1）2 B．x2﹣4x﹣3＝（x﹣2）2+1
C．2x2+4x+3＝2（x+1）2+1 D．﹣x2+2x＝﹣（x+1）2﹣1
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．当k满足　 　时，方程（k﹣1）x2+3x+1＝0是一元二次方程．
12．若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　．
13．方程（x﹣1）2＝6的解是 　 　．
14．把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，则m+n的值为 　 　．
15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
16．已知关于x的方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（x+1）2+5（x+1）＝6的解是 　 　．
17．现要在一个长为35m，宽为22m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为625m2，设小道的宽为xm，则根据题意，可列方程为 　 　．

18．菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，则菱形的面积是 　 　．
19．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　．
20．德尔塔（Delta）是一种全球流行的新冠病毒变异毒株，其传染性极强．某地有1人感染了德尔塔，因为没有及时隔离治疗，经过两轮传染后，一共有144人感染了德尔塔病毒，如果不及时控制，照这样的传染速度，经过三轮传染后，一共有 　 　人感染德尔塔病毒．
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．如图，要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，得到面积为30m2的新长方形花坛，求扩展的宽度．

22．（1）化简；（m+1）（m﹣1）﹣m2．
（2）小华在解方程（x+6）2﹣9＝0，解答过程如下；
解，移项，得（x+6）2＝9……第一步
两边开平方，得x+6＝3………第二步
所以x＝﹣3……第三步
小华的解答从第 　 　步开始出错，请写出正确的解答过程．
23．（1）解一元二次方程：2x2﹣1＝x（x+3）．
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．

24．已知关于x的一元二次方程x2−2x+m−1＝0．
（1）当m取何值时，这个方程有两个不相等的实数根？
（2）若x＝1是这个方程的一个根，求m的值和另一根．
25．已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）设方程的两个根为x1，x2，且，求．
26．为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解此方程得y1＝1，y2＝4．
当y＝1时，x2﹣1＝1，所以；
当y＝4时，x2﹣1＝4，所以．
所以原方程的根为，，，．
以上解方程的方法叫做换元法，利用换元法达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解下列方程：
（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4；
（2）x4+x2﹣12＝0．

参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分）
1．解：A、是一元二次方程，则此项符合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，则此项不符题意；
C、不是整式，不是一元二次方程，则此项不符题意；
D、方程x（1﹣2x2）＝5x2整理为x﹣2x3＝5x2，未知数的最高次数是3，不是一元二次方程，则此项不符题意；
故选：A．
2．解：∵a是方程x2+x﹣2022＝0的实数根，
∴a2+a﹣2022＝0，
∴a2+a＝2022，
∵a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个实数根，
∴a+b＝﹣1，
∴a2+3a+2b＝a2+a+2a+2b＝2022+2×（﹣1）＝2020．
故选：A．
3．解：∵x2＝0，
∴x＝±＝0，
∴x1＝x2＝0．
故选：C．
4．解：依题意得6.2（1+x）2＝8.9，
故选：A．
5．解：关于x的一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，该方程的常数项是﹣1，
故选：D．
6．解：A．此方程的根为x＝，符合题意；
B．此方程的根为x＝，不符合题意；
C．此方程的根为x＝，不符合题意；
D．此方程的根为x＝，不符合题意；
故选：A．
7．解：设a2+b2＝m，
则原方程化为：m2﹣8m﹣48＝0，
解得m＝﹣4（不符合题意，舍去）或m＝12，
∴a2+b2＝12，
故选：A．
8．解：∵x2﹣17x+16＝0，即（x﹣1）（x﹣16）＝0，
∴x1＝1，x2＝16．
又∵矩形场地ABCD的长为16m，宽为9m，
∴x＝1．
A．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1）×（9﹣1×2）＝105（m2），
∵105≠112，
∴选项A不符合题意；
B．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×3）×（9﹣1）＝104（m2），
∵104≠112，
∴选项B不符合题意；
C．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×2）×（9﹣1）＝112（m2），
∵112＝112，
∴选项C符合题意；
D．种植草坪部分的总面积＝（16﹣1×2）×（9﹣1×2）＝98（m2），
∵98≠112，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
9．解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：
k2﹣4＝0，
解得k1＝2，k2＝﹣2，
而k﹣2≠0，
所以k＝﹣2．
故选：A．
10．解：x2+2x
＝x2+2x+1﹣1
＝（x+1）2﹣1，
A错误．
x2﹣4x﹣3
＝x2﹣4x+4﹣4﹣3
＝（x2﹣4x+4）+（﹣4﹣3）
＝（x﹣2）2﹣7．
B错误．
2x2+4x+3
＝2（x2+2x）+3
＝2（x2+2x+1﹣1）+3
＝2（x2+2x+1）﹣2×1+3
＝2（x+1）2﹣2+3
＝2（x+1）2+1．
C正确．
﹣x2+2x
＝﹣（x2﹣2x+1﹣1）
＝﹣（x2﹣2x+1）+1
＝﹣（x+1）2+1
D错误．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分）
11．解：由一元二次方程的定义可得k﹣1≠0，
解得k≠1；
故答案为：k≠1．
12．解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
13．解：∵（x﹣1）2＝6，
∴x﹣1＝±，
∴x1＝1+，x2＝1﹣．
14．解：x2﹣4x﹣8＝0，
移项，得x2﹣4x＝8，
配方，得x2﹣4x+4＝8+4，
∴（x﹣2）2＝12，
∴m＝2，n＝12，
∴m+n＝2+12＝14，
故答案为：14．
15．解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×（k﹣1）＞0，
解得k＜2且k≠1，
所以k的取值范围是k＜2且k≠1．
故答案为：k＜2且k≠1．
16．解：∵（x+1）2+5（x+1）＝6，
∴（x+1）2+5（x+1）﹣6＝0，
∵关于x的方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，
∴方程（x+1）2+5（x+1）﹣6＝0化为x+1＝1或x+1＝﹣6，
解得x1＝0，x2＝﹣7．
故答案为：x1＝0，x2＝﹣7．
17．解：设小道的宽为x m，则种植花草的部分可合成长（35﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，
依题意得：（35﹣2x）（22﹣x）＝625，
故答案为：（35﹣2x）（22﹣x）＝625．
18．解：设方程x2﹣7x+4＝0的两个根为a，b，
则由根与系数的关系得：ab＝4，
∵菱形的两条对角线的长是方程x2﹣7x+4＝0的两根，
∴菱形的对角线的积为4，
∴菱形的面积是＝2，
故答案为：2．
19．解：分两种情况：
当x≥﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴x2+x﹣2＝10，
x2+x﹣12＝0，
（x+4）（x﹣3）＝0，
x+4＝0或x﹣3＝0，
x1＝﹣4（舍去），x2＝3，
当x＜﹣2时，
∵x⊗（﹣2）＝10，
∴（﹣2）2+x﹣2＝10，
x＝8（舍去），
综上所述：x＝3，
故答案为：3．
20．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意得：
1+x+x（1+x）＝144，
整理得：x2+2x﹣143＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣13（不合题意，舍去）．
144+11×144＝1728（人）．
答：经过三轮传染后，一共有1728人感染德尔塔病毒．
故答案为：1728．
三．解答题（共6小题，满分90分）
21．解：∵要把长为4m、宽为3m的长方形花坛四周扩展相同的宽度xm，
∴宽展后的长方形的长为（4+2x）m，宽为（3+2x）m．
依题意得：（4+2x）（3+2x）＝30，
整理得：2x2+7x+9＝0，
解得：x1＝1，x2＝﹣（不符合题意，舍去）．
答：扩展的宽度为1m．
22．解：（1）原式＝m2﹣1﹣m2
＝﹣1；
（2）小华的解答从第二步开始出错．
正确的解答过程为：
解，移项，得（x+6）2＝9，
两边开平方，得x+6＝±3，
所以x1＝﹣3，x2＝﹣9．
故答案为：二．
23．解：（1）2x2﹣1＝x（x+3），
2x2﹣1＝x2+3x，
2x2﹣x2﹣3x﹣1＝0，
x2﹣3x﹣1＝0，
Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）
＝9+4
＝13＞0，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝；
（2），
解不等式①得：x≥﹣2，
解不等式②得：x＜1，
∴原不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，
∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

24．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个不相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝4﹣4m+4＞0，
即m＜2．
（2）当x＝1时，1﹣2+m﹣1＝0，
∴m＝2，
∴x2−2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1．
即另一根是1．
25．（1）证明：∵Δ＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴一元二次方程总有两个实数根；
（2）解：∵x1，x2是方程x2+mx+m﹣1＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝m﹣1，
∵，
∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝10，
∴（﹣m）2﹣2（m﹣1）＝10，
解得m1＝4，m2＝﹣2，
∵（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝m2﹣4（m﹣1）＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，
当m＝4时，（x1﹣x2）2＝（4﹣2）2＝4，
当m＝﹣2时，（x1﹣x2）2＝（﹣2﹣2）2＝16，
综上所述，（x1﹣x2）2的值为4或16．
26．解：（1）（x2﹣x）（x2﹣x﹣4）＝﹣4，
设x2﹣x＝a，则原方程可化为a2﹣4a+4＝0，
解此方程得：a1＝a2＝2，
当a＝2时，x2﹣x＝2，即x2﹣x﹣2＝0，
因式分解得：（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
所以原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1；

（2）x4+x2﹣12＝0，
设x2＝y，则原方程化为y2+y﹣12＝0，
因式分解，得（y﹣3）（y+4）＝0，
解得：y1＝3，y2＝﹣4，
当y＝3时，x2＝3，解得：x＝；
当y＝﹣4时，x2＝﹣4，无实数根，
所以原方程的解是x1＝，x2＝﹣．