第一章 特殊的平行四边形 测试卷2022-2023学年北师大版九年级数学上册(word版含答案)

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第一章《特殊的平行四边形》测试卷满分：150分时间：120分钟一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠0AD=40°，则∠COD=（）A.20° B.40° C.80° D.100°第1题图  第3题图 第4题图2.菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分 B.对角线相等且互相垂直平分C.对角线互相平分  D.四条边相等，四个角相等3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（）A.AB=AD  B.OE=AB  C.∠DOE=∠DEO   D.∠EOD=∠EDO4.如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：a.两组对边分别相等b.一组对边平行且相等c.一组邻边相等d.一个角是直角顺次添加的条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c.则正确的是(  )A.仅① B.仅③ C.①② D.②③5.如图，正方形ABCD的面积为2，菱形AECF的面积为1，则E、F两点间的距离为（）A.1 B.2 C. D.第5题图 第6题图 第8题图6.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A.3种 B.4种 C.5种 D.6种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为    .8.如图，菱形ABCD的顶点C在直线MN上，若∠1=50°，∠2=20°，则∠BDC的度数为   .9.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OB的中点，且AELBD，BD=4，则CD=.   第9题图 第10题图  第11题图10.如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在AD，DC上，AE=DF=1，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为    11.有两个全等矩形纸条，长与宽分别为8和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为   12.在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形.若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E.交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°.求证：四边形ABCD是矩形.  14.如图，在正方形ABCD内有一点P，满足PB=PC，连接AP，PD.求证：△APB≌△DPC. 15.如图，在菱形ABCD中，DELAB于点E，DFLBC于点F，求证：DE=DF.某同学的证明过程如下：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A=∠C，AD=DC（根据1）.在△ADE和△CDF中，AD=DC，∠A=∠C，∠AED=∠CFD=90°，∴△ADE≌ACDF（根据2）∴DE=DF.（1）以上证明过程中的根据1是指                ，根据2是指              ；（2）请你写出该题的另外一种证法.     16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ ED的延长线于F.（1）若∠B=25°，求∠ADC的度数；（2）若AF=2DF，求证：四边形ACEF是正方形. 17.请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求完成画图：（1）如图①，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，BC上的中点，以EF为边画一个矩形；（2）图②是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形.    四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB，CD边于点E，F，DE=DF.（1）求证：四边形DEBF是菱形；（2）若BE=5，BD=8，求菱形DEBF的面积.    19.如图，菱形ABCD中，点E，O，F分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）猜测：当AB与BC满足             条件时，四边形AEOF是正方形，请说明理由. 20.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处，若点D的坐标为（10，8）.（1）求CE的长；（2）写出点E的坐标.  五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）  21.如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）问BE与DF有什么关系？请说明理由   22.如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN//BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角平分线于点F.（1）求证：OE=OF；（2）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由；（3）当点O在边AC上运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？   六、（本大题共12分）23. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF.（1）【观察猜想】如图①，当点D在线段BC上时：①BC与CF的位置关系为       ；②BC，CD，CF之间的数量关系为           （将结论直接写在横线上）（2）【数学思考】如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；（3）【拓展延伸】如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若AB=2，CD=1，请求出GE的长.