专题04 平行四边形重点知识与基本图形基础巩固+技能提升 八年级下册数学辅导讲义（人教版）

专题04 基础巩固 + 技能提升

【基础巩固】

1. 下列条件中不能判定一定是平行四边形的有（　　）

A．一组对角相等，一组邻角互补

B．一组对边平行，另一组对边相等

C．两组对边相等

D．一组对边平行，且另一组对边也平行

2．（2021·烟台市期末）如图1，平行四边形纸片的面积为120，．今沿两对角线将四边形剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（、重合）形成一轴对称图形（戊），如图2所示，则图形戊的两对角线长度和为（    ）

A．26 B．29 C． D．

3．（2021·菏泽市月考）下列说法①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②平行四边形的对角线互相平分③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④平行四边形的每组对边平行且相等；⑤两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；属于平行四边形判定方法的有（    ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

4．（2021·潍坊期末）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（   ）

A．60 B．30 C．20 D．16

5．（2020·湖北黄石期末）如图，在中，，，，依据尺规作图的痕迹，则的面积为（    ）

A．12 B． C． D．

6．（2020·浙江月考）如图，在平行四边形中，E为边上一点，将沿折叠至，与交于点F，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

7．（2021·泰安市期末）如图，已知的面积为点在线段上，点在线段的延长线上，且四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（  ）

A．  B．  C．  D．

8. 如图，平行四边形ABCD，点F是BC上的一点，连接AF，∠FAD＝60°，AE平分∠FAD，交CD于点E，且点E是CD的中点，连接EF，已知AD＝5，CF＝3，则EF＝            ．

9．（2021·重庆渝中）如图，过平行四边形ABCD的对角找BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的平行四边形AEMG的面积S1与平行四边形HCFM的面积S2的大小关系是_____．

10．如图，分别是的边上的点．将四边形沿翻折，得到四边形交于点则的周长为________．

11．（2021·沙坪坝区期末）如图所示，在中，与相交于点，若，，，则的面积为____．

12．（2020·黑龙江大庆期末）如图，在四边形中，点是对角线的中点，点、分别是、的中点，，，则的度数是______．

13．（2020·福建泉州月考）如图，在平行四边形中，是对角线，且，是的角平分线交于点F，在上取一点E，使，连接交于点P．

（1）求证：；

（2）若，，求平行四边形的面积．

14．（2020·浙江杭州）如图，中，，点分别是的中点，点在的延长线上，且

（1）求证：

（2）若，求四边形的周长

15．（2021·威海期末）如图，点在外，连接，，延长交于，为的中点．

（1）求证：；

（2）若，，，，求的长．

16．（2021·江苏泰州期末）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC．分别交AB、AC于M、N．

（1）求证：BM+CN＝MN．

（2）如图2，若△ABC是等边三角形，

问题①BC＝6，求MN的长．

问题②求证：O是MN的中点．

17．（2021·洛阳市期末）如图，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点C作于点F，交于点G，连接，求线段的长．

18．（2020·浙江杭州期中）在中，E、F在上，且，点G、H分别在、上，且，与交于点O，

求证：；．

19．如图，在中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．

（1）求证：，．

（2）若，，，求和的长度．

20．（2021·黑龙江大庆期末）如图，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以OB为一边,在△OAB外作等边三角形OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．

（2）求四边形ABCE的面积．

【拓展提升】

1. 已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m2+n2+p2+q2＝2mn+2pq．则这个四边形是（    ）

A．平行四边形

B．对角线互相垂直的四边形

C．平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形

D．对角线相等的四边形

2．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线，交于点E，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为（　　　）

A． B．5 C． D．10

3．（2020·浙江月考）如图，在中，，点P为上任意一点，连结，以为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（    ）

A．6 B．12 C． D．

4. 如图，的对角线、交于点O，平分交于点E，且，，连接．下列结论：①；②；③；④；成立的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，，当四边形ABCD是平行四边形时，点D的坐标为（   ）

A． B． C． D．

6．（2020·浙江杭州）在中．是上一点，平分，且是的中点，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（    ）

A．①② B．②④ C．③④ D．①②④

7．（2020·浙江月考）如图，是的边的中点平分．且，垂足为且，．，则的周长是（    ）

A．24 B．25 C．26 D．28

8．如图，是的中线，分别是的中点，则等于（    ）

A． B． C． D．

9．（2021·安徽马鞍山期末）如图，四边形中，，，若，，为的中点，则的长为_______．

10．（2021·黑龙江大庆期末）如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，ABCD的周长为40，则S为______．

11. 如图，在平行四边形中，的平分线与的延长线交于点E､与交于点F，且点F为边的中点，的平分线交于点M，交于点N，连接．若，则的长为_______．

12．（2021·山东烟台期末）如图，在中，点分别在边上，且，连接，点分别是的中点，，则的度数是_______．

13．（2021·山东东营期末）如图，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次连接的三边中点，得到，再依次连接的三边中点，得到，……，按这样的规律下去，的周长为____．

14．（2020·潍坊市月考）在中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为_________．

15．（2020·濮阳市期末）如图，在平行四边形纸片ABCD中，，将纸片沿对角线AC对折至CF，交AD边于点E，此时恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是________．

16．（2021·烟台市期末）如图，在中，是边的中线，是的中点，连接并延长交于点．求证：．

17．（2020·杭州期中）如图所示，在中，对角线，相交于点O，，E，F为直线上的两个动点（点E，F始终在的外面），且，连结，，，．

（1）求证：四边形为平行四边形．

（2）若，上述结论还成立吗？若呢？

（3）若平分，，求四边形的周长．

18．在中，，以为一边向外作等边三角形，点E为的中点，连接．

（1）证明：；

（2）探索与满足怎样的数量关系时，四边形是平行四边形，并说明理由．

19．（2020·黑龙江哈尔滨月考）如图，在中，，于点，在上取一点，连接、，使得，过点作，且，连接．

求证：四边形是平行四边形.

20．（2020·成都市期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB边上一点，CE＝AB，DF⊥BC，垂足为点F，交CE于点G，连接DE，EF．

（1）求证：∠AED＝90°﹣∠DCE；

（2）若点E是AB边的中点，求证：∠EFB＝∠DEF．