第21课 一次函数全章复习与巩固八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

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第21课 一次函数全章复习与巩固
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课程标准
1．了解常量、变量和函数的概念，了解函数的三种表示方法（列表法、解析式法和图象法），能利用图象数形结合地分析简单的函数关系.
2．理解正比例函数和一次函数的概念，会画它们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单实际问题.
3．通过讨论一次函数与方程（组）及不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的方程（组）及不等式等内容的再认识.
4. 通过讨论选择最佳方案的问题，提高综合运用所学函数知识分析和解决实际问题的能力.

知识精讲


知识点01 函数概念理解
1
变量的定义
在某一变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量。
注：变量还分为自变量和因变量。
2
常量的定义
在某一变化过程中，有些量的数值始终不变，我们称它们为常量。
3
函数的定义
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一
个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，
y是x的函数，y的值称为函数值．
4
函数的三种表示法
（1）表达式法（解析式法）；
（2）列表法；
（3）图象法．
a、用数学等式表示函数的方法叫做表达式法（解析式法）。
b、由一个函数的表达式，列出函数对应值表格来表示函数的方法叫做列表法。
c、把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象来表示函数的方法叫做图像法。
5
求函数的自变量取值范围
（1）要使函数的表达式有意义：
a、整式（多项式和单项式）时为全体实数；
b、分式时，让分母≠0；
c、含二次根号时，让被开方数≠0 。
（2）对实际问题中的函数关系，要使实际问题有意义。注意可能含有隐含非负或大于0的条件。
6
求函数值
把所给自变量的值代入函数表达式中，就可以求出相应的函数值．
7
画函数图象
（1）：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
（2）：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
（3）：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
8
判断y是不是x的函数
A、给出解析式让你判断：
可给x值来求y的值，若y的值唯一确定，则y是x的函数；否则不是。
B、给出图像让你判断：
过x轴做垂线，垂线与图像交点多于一个、时，y不是x的函数；否则y是x的函数。
知识点02 正比例函数
1
正比例函数的定义
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。注意：
a、自变量x的次数是一次幂，且只含有x的一次项；
b、比例系数k≠0；
c、不含有常数项或常数项为0，只有x一次幂的单项而已；
2
正比例函数图像
一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx．
当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限（正奇），从左向右上升，即随着x的增大y也增大。
当k0时，向上平移；当b0时
直线y=kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大，
0，从左到右上升
b>0，交于y轴正半轴
过一二三象限
y随x的增大而增大
k>0，从左到右上升
b