2023届黑龙江省双鸭山市第一中学高三上学期开学考试数学试题含答案

双鸭山市第一中学2022-2023学年度上学期开学考试

高三数学试题

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知命题p：，或，则（       ）

A．：，或 B．：，且

C．：，且 D．：，或

3．在△ABC中，,,分别是角A,B,C所对的边，是、的等差中项，则与的大小关系是（       ）

A． B． C． D．

4．已知，则a，b，c大小关系为（       ）

A． B． C． D．

5．函数的部分图象大致为（       ）

A．B．C．D．

6．若，则的值为（       ）

A． B． C． D．

7．若在上满足，当时，，则

A．0 B． C．1 D．

8．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，若，则A,B,C为（       ）

A．等腰三角形  B．直角三角形 C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

9．函数（且）在一个周期内的图象如图所示，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（       ）

A．    B．1    C．－1   D．

10．已知，，且，，则（       ）

A． B． C． D．

11．已知函数，若，，均不相等，且= =，则的取值范围是（       ）

A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)

12．对于问题“求证方程只有一个解”，可采用如下方法进行证明“将方程化为，设，因为在上单调递减，且，所以原方程只有一个解”.类比上述解题思路，则不等式的解集是（       ）

A．   B．    C．   D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设为实数，函数在上有零点，则实数的取值范围为．

14．如图，某公园内有一个半圆形湖面，为圆心，半径为千米，现规划在半圆弧岸边上取点，，，满足，在扇形和四边形区域内种植荷花，在扇形区域内修建水上项目，并在湖面上修建栈道，作为观光路线，则当取最大值时，___________.

15．已知函数，有以下结论：

①的图象关于直线轴对称②在区间上单调递减

③的一个对称中心是④的最大值为

则上述说法正确的序号为__________（请填上所有正确序号）.

16．定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.

三、解答题:本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．某超市记录了某农副产品5个月内的月平均销售价格，得到的统计数据如下表：

(1)若月平均销售价格与月份之间的回归直线方程为，求的值；

(2)请根据（1）预测6月份该农副产品的月平均销售价格；

(3)求该农副产品5个月内的月平均销售价格这组数据的方差．

参考公式：．

18．已知函数

(1)求函数的最小正周期及对称轴方程；

(2)将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变､横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，求在[0，2π]上的单调递减区间.

19．北苑食堂为了了解同学在高峰期打饭的时间，故安排一名食堂阿姨随机收集了在食堂某窗口打饭的100位同学的相关数据（假设同学们打饭所用时间均为下表列出时间之一），如下表所示.

已知这100位同学的打饭时间从小排到大的第65百分位数为秒.

(1)确定的值；

(2)若各学生的结算相互独立，记为该窗口开始打饭至20秒末已经打饭结束的学生人数，求的分布列及数学期望.（注；将频率视为概率）

20．已知函数

(1)若，求曲线在处的切线方程；

(2)若在上有两个极值点，求实数的取值范围.

21．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若△ABC的外接圆半径为，求△ABC周长的取值范围.

22．已知函数．

(1)求函数的单调区间；  (2)当时，证明：．

参考答案

1—12  DBCA  BCBD  AACA

13.14.  15.②④  16.

17.（1）由已知得，，

又回归直线经过样本中心，

所以；

（2）由（1）得，所以回归方程为，

令，，

所以6月份该农副产品的月平均销售价格的估计值为元/千克；

（3）由已知得方差.

18（1），，

所以函数的最小正周期为，

令，，得函数的对称轴方程为，

（2）将函数的图象向左平移个单位后所得图象的解析式为，所以，

令，所以.又，

所以在上的单调递减区间为.

19（1）因为第65百分位数为，所以，所以；

（2）由已知得

打饭时间为10秒的概率为：，打饭时间为15秒的概率为：，

打饭时间为20秒的概率为：，打饭时间为25秒的概率为：，

由题可知的可能取值为，，

，，

分布列如下

.

20（1）当时，，，，，在处的切线方程为，即；

（2）在上有两个极值点等价于在上有两个不同的实数根，即在上有两个不同的实数根，令，， 令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增；又，，，当时，方程在上有两个不同的实数根，实数的取值范围为.

21.（1）在中，，

由正弦定理得：，

由余弦定理得：，

因为为的内角，则，所以.

（2）由正弦定理得：，

所以，，，

所以的周长为：

，

因为，所以，则，

所以，则，

所以周长的取值范围为.

22.（1）解：∵，∴，令，得x＝1，当时，，单调递减；当时，，单调递增，故函数的减区间为，增区间为；

（2）证明：由（1）知，不妨设，构造函数，，故，故在上单调递减，，∵，∴，又∵，∴，即，∵，∴，，又∵在上单调递增，∴，即，得证．