专题1.2一元二次方程的解法：直接开平方法与配方法-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021春•吴中区月考）方程（x+1）2＝1的根为（ ）
A．0或﹣2B．﹣2C．0D．1或﹣1
2．（2020秋•市中区期末）方程x2＝4的解是（ ）
A．x1＝4，x2＝﹣4B．x1＝x2＝2C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝4
3．（2020秋•高邮市期末）若一元二次方程（x﹣2）2＝9可转化为两个一元一次方程，一个一元一次方程是x﹣2＝3，则另一个一元一次方程是（ ）
A．x﹣2＝3B．x﹣2＝﹣3C．x+2＝3D．x+2＝﹣3
4．（2020秋•郏县期末）用配方法解方程x2﹣4x+2＝0，配方正确的是（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝6
5．（2020秋•双阳区期末）一元二次方程x2﹣6x+5＝0配方后可化为（ ）
A．（x﹣3）2＝﹣14B．（x+3）2＝﹣14C．（x﹣3）2＝4D．（x+3）2＝4
6．（2020春•文登区期末）代数式x2﹣4x+3的最小值为（ ）
A．﹣1B．0C．3D．5
7．（2020春•萧山区期末）下列用配方法解方程12x2﹣x﹣2＝0的四个步骤中，出现错误的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
8．对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是 （ ）
A．一定为正数
B．可能为正数，也可能为负数
C．一定为负数
D．其值的符号与x值有关
9．（2020•眉山）已知a2+14b2＝2a﹣b﹣2，则3a−12b的值为（ ）
A．4B．2C．﹣2D．﹣4
10．（2019秋•内江期末）《代数学》中记载，形如x2+10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52x的矩形，得到大正方形的面积为39+25＝64，则该方程的正数解为8﹣5＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6B．35−3C．35−2D．35−32
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2020秋•渠县期末）若将方程x2﹣4x+1＝0化为（x+m）2＝n的形式，则m＝ ．
12．（2020秋•建平县期末）用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是 ．
13．（2020秋•高淳区期中）用配方法解方程x2+4x+1＝0，则方程可变形为（x+2）2＝ ．
14．（2020春•西湖区期末）方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．
15．（2020春•滨江区期末）若等式x2﹣2x+a＝（x﹣1）2﹣3成立，则a＝ ．
16．（2019秋•五常市期末）若4a2+b2﹣4a+2b+2＝0，则ab＝ ．
17．（2016秋•宁河县月考）若n＞0，且x取任意实数时，9x2+mx+36＝（3x+n）2恒成立，则m﹣n＝ ．
18．（2020•日照二模）对于实数p、q．我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此min{﹣π+2，−3）＝ ；若min{（x+1）2，x2}＝4，则x＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020秋•路北区期末）用适当的方法解下列方程：
（1）4（x﹣3）2＝25
（2）x2+6x﹣10＝0．
20．（2019秋•惠山区校级月考）解方程：
（1）（x﹣2）2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣5＝0．
21．（2020春•工业园区校级期中）已知等腰△ABC的三边长为a，b，c，其中a，b满足：a2+b2＝6a+12b﹣45，求△ABC的周长．
22．（2019春•正定县期末）“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．试利用“配方法”解决下列问题：
（1）填空：x2﹣4x+5＝（x ）2+ ；
（2）已知x2﹣4x+y2+2y+5＝0，求x+y的值；
（3）比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小．
23．（2020春•仪征市期末）阅读理解：已知m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0．
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0．
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
方法应用：（1）已知a2+b2﹣10a+4b+29＝0，求a、b的值；
（2）已知x+4y＝4．
①用含y的式子表示x： ；
②若xy﹣z2﹣6z＝10，求yx+z的值．
24．（2020春•成都期末）（1）已知：a（a+1）﹣（a2+b）＝3，a（a+b）+b（b﹣a）＝13，求代数式ab的值．
（2）已知等腰△ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58＝0，求△ABC的周长．