专题1.3一元二次方程的解法：公式法-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2020秋•盐城期末）用公式法解一元二次方程3 x2﹣4x＝8时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为（ ）
A．3，﹣4，8B．3，﹣4，﹣8C．3，4，﹣8D．3，4，8
2．（2020春•广陵区校级期中）用公式法解方程2x2+43x＝22，其中求得b2﹣4ac的值是（ ）
A．16B．±4C．32D．64
3．（2021•锡山区一模）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
A．x2＝xB．x2﹣1＝0C．x2+x+14=0D．x2﹣2x+4＝0
4．（2021•射阳县模拟）若关于x的一元二次方程ax2﹣4x+4＝0有两个相等实数根，则a的值是（ ）
A．4B．﹣4C．1D．﹣1
5．（2019春•西湖区期末）方程x2+x﹣1＝0的一个根是（ ）
A．1−5B．1−52C．﹣1+5D．5−12
6．（2019秋•连城县期中）已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0较大的根，则下列对α值估计正确的是（ ）
A．2＜α＜3B．1.5＜α＜2C．1＜α＜1.5D．0＜α＜1
7．（2020•攀枝花）若关于x的方程x2﹣x﹣m＝0没有实数根，则m的值可以为（ ）
A．﹣1B．−14C．0D．1
8．（2021春•龙口市期中）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x＝1.1的一个解x所在的范围是（ ）
A．1.5＜x＜1.6B．1.6＜x＜1.7C．1.7＜x＜1.8D．1.8＜x＜1.9
9．（2020秋•遂宁期末）如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＞−14B．a≥−14C．a≥−14且a≠0D．a＞−14且a≠0
10．（2021春•中原区校级月考）定义新运算“a*b”对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如：4*3＝（4+3）×（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
11．（2018秋•泰兴市校级月考）方程2x2−3x﹣1＝0的解为 ．
12．（2019春•太仓市期末）对任意的两实数a，b，用min（a，b）表示其中较小的数，如min（2，﹣4）＝﹣4，则方程x•min（2，2x﹣1）＝x+1的解是 ．
13 ．（2021•淮安模拟）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则这两个相等的根是x1＝x2＝ ．
15．（2021•广陵区校级二模）已知关于x的方程x（x﹣2）+3m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．（2021•盐田区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k﹣1＝0有实数根，则k的取值范围为 ．
17．（2021•青浦区二模）如果关于x的方程x2+3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
18．（2020•浙江自主招生）关于x的方程（a﹣1）x2+2x﹣a﹣1＝0的根都是整数，则整数a＝ ．
19．（2021•海城市模拟）关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（2020秋•冠县期末）根据要求解下列一元二次方程：
（1）x2+2x﹣3＝0（配方法）；
（2）（x+1）（x﹣2）＝4（公式法）．
21．（2020春•文登区期中）解下列方程：
（1）3x2﹣5x+1＝0（配方法）；
（2）（x+3）（x﹣1）＝5（公式法）．
22．（2020秋•临清市期末）关于x的一元二次方程（k﹣2）x2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是一元二次方程k2+mk+1＝0的根，求m的值．
23．（2021•石景山区一模）关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+3k＝0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于1，求k的取值范围．
24．（2020春•玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
25．（2020秋•宝应县期末）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2﹣x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71