专题1.7一元二次方程的解法大题专练（30题）（重难点培优）-2021-2022学年九年级数学上册同步培优题典【苏科版】

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姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，试题共30题，解答30道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2021春•鼓楼区校级期中）解方程：
（1）9x2＝16；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵9x2＝16，
∴x2=169，
则x1=43，x2=−43；
（2）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
则x﹣3＝0或x+1＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
2．（2020秋•沭阳县期中）（1）（x﹣2）2＝1；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【解析】（1）（x﹣2）2＝1，
直接开平方得x﹣2＝±1，
解得x1＝3，x2＝1；
（2）x2﹣4x﹣1＝0，
移项得x2﹣4x＝1，
等式两边同时加上一次项系数一半的平方4，得
x2﹣4x+4＝1+4，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x1＝2−5，x2＝2+5．
3．（2020秋•新吴区期中）解方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）x2﹣4x﹣1＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2；
（2）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
则x﹣2=±5，
∴x1＝2+5，x2＝2−5．
4．（2020秋•锡山区期中）解方程：
（1）（x+1）2﹣81＝0；
（2）x2﹣4x+1＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）（x+1）2﹣81＝0，
（x+1）2＝81，
x+1＝±9，
解得：x1＝﹣10，x2＝8；
（2）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣4x+4＝﹣1+4，即（x﹣2）2＝3，
∴x﹣2＝±3，
∴x1＝2+3，x2＝2−3．
5．（2019秋•宿豫区期中）解列方程：x2﹣8x+6＝0．
【分析】利用配方法求解可得．
【解析】∵x2﹣8x+6＝0，
∴x2﹣8x＝﹣6，
则x2﹣8x+16＝﹣6+16，即（x﹣4）2＝10，
∴x﹣4＝±10，
则x＝4±10．
6．（2021•建华区二模）解方程：x（x+8）＝﹣6．
【分析】方程整理后，利用完全平方公式配方后，开方即可求出解．
【解析】方程整理得：x2+8x＝﹣6，
配方得：x2+8x+16＝10，即（x+4）2＝10，
开方得：x+4＝±10，
解得：x1＝﹣4+10，x2＝﹣4−10．
7．（2021春•平谷区校级期中）选择适当方法解一元二次方程：
（1）（x﹣5）2﹣36＝0；
（2）2x2+4x﹣5＝0．
【分析】（1）因式分解法求解．
（2）用公式法解方程．
【解析】（1）原方程化为：（x﹣5）2＝62．
∴x﹣5＝±36=±6．
∴x1＝﹣1或x2＝11．
（2）∵a＝2，b＝4，c＝﹣5．
△＝42﹣4×2×（﹣5）＝56．
由求根公式x=−b±b2−4ac2a得：
x=−4±564．
∴x1=−2+142或x2=−2−142．
8．（2021春•通川区校级月考）若x2+2x﹣4＝（x﹣a）2+b．
（1）a＝ ﹣1 ，b＝ ﹣5 ．
（2）当x＝ 1 时，代数式x2﹣2x﹣4有最小值，最小值是 ﹣5 ．
（3）求代数式﹣x2﹣4x﹣8的最大值是．
【分析】（1）配方确定a，b．
（2）利用平方的非负性求最值．
（3）配方求最值．
【解析】（1）∵x2+2x﹣4＝x2+2x+1﹣5＝（x+1）2﹣5．
∴a＝﹣1，b＝﹣5．
故答案为：﹣1，﹣5．
（2）∵x2﹣2x﹣4＝x2﹣2x+1﹣5＝（x﹣1）2﹣5，（x﹣1）2≥0．
∴当x＝1时，x2﹣2x﹣4有最小值﹣5．
故答案为：1，﹣5．
（3）﹣x2﹣4x﹣8＝﹣（x2+4x+4﹣4+8）
＝﹣（x+2）2﹣4．
∵（x+2）2≥0．
∴当x＝﹣2时，﹣x2﹣4x﹣8有最大值﹣4．
9．（2021春•东城区期中）解方程：
（1）（x﹣3）2＝25；
（2）x2﹣4x+3＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x1＝8，x2＝﹣2；
（2）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3．
10．（2021•宁波模拟）（1）解方程：x2﹣1＝3（x﹣1）．
（2）解不等式：3x＜2（x+2）．
【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；
（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解析】（1）方程整理得：x2﹣3x+2＝0，
分解得：（x﹣2）（x﹣1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝1；
（2）3x＜2（x+2），
3x＜2x+4，
3x﹣2x＜4，
x＜4．
11．（2021春•招远市期中）按要求解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0（配方法）；
（2）5x2﹣4x﹣1＝0（公式法）．
【分析】（1）方程配方后，开方即可求出解；
（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．
【解析】（1）∵x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，
则x﹣2＝±5，
∴x1＝2+5，x2＝2−5；
（2）∵a＝5，b＝﹣4，c＝﹣1，
∴△＝（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）＝36＞0，
则x=−b±b2−4ac2a=4±3610，
即x1＝1，x2=−15．
12．（2021春•合肥期中）解方程：
（1）5x+2＝3x2；
（2）（x+1）2+2＝3（x+1）．
【分析】（1）先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可；
（2）先移项化为一般式，再利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵5x+2＝3x2，
∴3x2﹣5x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（3x+1）＝0，
则x﹣2＝0或3x+1＝0，
解得x1＝2，x2=−13；
（2）∵（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0，
∴（x+1﹣2）（x+1﹣1）＝0，
则x（x﹣1）＝0，
∴x＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝0，x2＝1．
13．（2021春•开福区校级月考）解方程：6（x﹣1）2﹣54＝0．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解析】∵6（x﹣1）2﹣54＝0，
∴6（x﹣1）2＝54，
∴（x﹣1）2＝9，
则x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
14．（2021春•昭阳区校级月考）求下列方程中x的值：
（1）x2−1009=0；
（2）（x﹣1）2＝49．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）利用直接开平方法求解即可．
【解析】（1）∵x2−1009=0，
∴x2=1009，
则x1=103，x2=−103；
（2）∵（x﹣1）2＝49，
∴x﹣1＝7或x﹣1＝﹣7，
解得x1＝8，x2＝﹣6．
15．（2021春•镇海区期中）解方程：
（1）x2＝x；
（2）x2﹣8x﹣4＝0．
【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；
（2）利用配方法得到（x﹣4）2＝20，然后利用直接开平方法解方程．
【解析】（1）x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
x＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝0，x2＝1；
（2）x2﹣8x＝4，
x2﹣8x+16＝20，
（x﹣4）2＝20，
x﹣4＝±25，
所以x1＝4+25，x2＝4﹣25．
16．（2021春•西城区校级期中）解方程：
（1）4x2＝16．
（2）x2﹣3x＝0．
（3）x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）．
（4）x2+x＝1（用公式法）．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程；
（2）利用因式分解法解方程；
（3）利用配方法解方程；
（4）利用公式法解方程．
【解析】（1）4x2＝16，
两边除以4得：x2＝4，
两边开平方得：x＝±2，
∴x1＝2，x2＝﹣2；
（2）x2﹣3x＝0，
∴x（x﹣3）＝0，
∴x1＝0，x2＝3；
（3）x2﹣4x﹣1＝0，
∴x2﹣4x＝1，
∴x2﹣4x+4＝5，
∴（x﹣2）2＝5，
∴x﹣2＝±5，
∴x1＝2+5，x2＝2−5．
（4）∵x2+x﹣1＝0，
∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x=−1±52，
∴x1=−1+52，x2=−1−52．
17．（2021•天河区二模）解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．
【分析】根据直接开方法即可求出答案．
【解析】∵（x﹣1）2﹣16＝0，
∴（x﹣1）2＝16，
∴x﹣1＝±4，
∴x1＝5，x2＝﹣3．
18．（2021春•渝中区校级期中）解方程：
（1）xx−2−1=8x2−4；
（2）3（x﹣2）2﹣27＝0；
（3）2x2﹣4x﹣12＝0．
【分析】（1）两边同时乘（x+2）（x﹣2）化为整式方程可得x的值，注意要检验；
（2）先移项用直接开平方法即可；
（3）先化简，再采用配方法即可．
【解析】（1）两边同时乘（x+2）（x﹣2）得：
x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
所以x＝2是原方程的增根，原方程无解；
（2）3（x﹣2）2＝27，
（x﹣2）2＝9，
x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
∴x1＝5，x2＝﹣1．
（3）化简得：x2﹣2x＝6，
x2﹣2x+1＝6+1，
（x﹣1）2＝7，
x﹣1＝±7，
x1=7+1，x2=−7+1．
19．（2021春•东城区校级期中）选用适当方法解方程：
（1）x2﹣4x﹣5＝0；
（2）3x2+x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解出方程；
（2）利用公式法解方程．
【解析】（1）x2﹣4x﹣5＝0，
（x﹣5）（x+1）＝0，
x﹣5＝0，x+1＝0，
x1＝5，x2＝﹣1；
（2）3x2+x﹣1＝0，
a＝3，b＝1，c＝﹣1，
△＝b2﹣4ac＝13＞0，
则x=−1±136，
x1=−1+136，x2=−1−136．
20．（2021春•鄞州区期中）解方程：
（1）x2﹣4x+3＝0；
（2）2x2+4x﹣3＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【解析】（1）∵x2﹣4x+3＝0，
∴（x﹣1）（x﹣3）＝0，
则x﹣1＝0或x﹣3＝0，
解得x1＝1，x2＝3；
（2）∵a＝2，b＝4，c＝﹣3，
∴△＝42﹣4×2×（﹣3）＝40＞0，
则x=−b±b2−4ac2a=−4±2104=−2±102，
即x1=−2+102，x2=−2−102．
21．（2021春•长沙期中）用适当的方法解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣3＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2（x﹣1）．
【分析】（1）利用配方法求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵x2﹣6x＝3，
∴x2﹣6x+9＝3+9，即（x﹣3）2＝12，
∴x﹣3＝±23，
∴x1＝3+23，x2＝3﹣23；
（2）∵3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x﹣2＝0，
解得x1＝1，x2=23．
22．（2021春•雨花区校级期中）解一元二次方程：
（1）3x2﹣9＝0；
（2）2x2﹣4x﹣16＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法求解即可；
（2）两边都除以2后，再利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵3x2﹣9＝0，
∴3x2＝9，
则x2＝3，
∴x1=3，x2=−3；
（2）∵2x2﹣4x﹣16＝0，
∴x2﹣2x﹣8＝0，
则（x﹣4）（x+2）＝0，
∴x﹣4＝0或x+2＝0，
解得x1＝4，x2＝﹣2．
23．（2021春•余姚市校级期中）解方程：
（1）x2﹣6x＝0；
（2）x2﹣2x＝2x+1．
【分析】（1）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可．
【解析】（1）x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0或x﹣6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（2）x2﹣2x＝2x+1，
x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，
∴x=−b±b2−4ac2a=4±202×1，
解得：x1＝2+5，x2＝2−5．
24．（2021春•天津期中）求满足条件的x的值．
（1）3x2﹣1＝26；
（2）2（x﹣1）2=18．
【分析】利用直接开平方法求解即可．
【解析】（1）∵3x2﹣1＝26，
∴3x2＝27，
则x2＝9，
∴x1＝3，x2＝﹣3；
（2）∵2（x﹣1）2=18，
∴（x﹣1）2=116，
则x﹣1＝±14，
∴x1=54，x2=34．
25．（2021春•拱墅区校级期中）解下列方程：
（1）x2﹣4x﹣1＝0；
（2）3x2＝8x．
【分析】（1）先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出答案即可；
（2）先把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解析】（1）x2﹣4x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣1）＝16+4＝20＞0，
∴x=−b±b2−4ac2a=4±202×1，
解得：x1＝2+5，x2＝2−5；
（2）3x2＝8x，
3x2﹣8x＝0，
x（3x﹣8）＝0，
x＝0或3x﹣8＝0，
解得：x1＝0，x2=83；
26．（2021春•蜀山区校级期中）用适当的方法解方程：
（1）2x2+3x＝1；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18．
【分析】（1）移项后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出方程的解即可；
（2）整理后把方程的左边分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
【解析】（1）2x2+3x＝1，
2x2+3x﹣1＝0，
∵b2﹣4ac＝32﹣4×2×（﹣1）＝17＞0，
∴x=−b±b2−4ac2a=−3±172×2，
解得：x1=−3+174，x2=−3−174；
（2）（x﹣2）（x+5）＝18，
整理得：x2+3x﹣28＝0，
（x+7）（x﹣4）＝0，
x+7＝0或x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣7，x2＝4．
27．（2021春•东城区校级期中）解一元二次方程：
（1）4x2＝1；
（2）x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；
（2）直接利用因式分解法解方程得出答案．
【解析】（1）4x2＝1，
则x2=14，
解得：x1=12，x2=−12；
（2）x2﹣2x﹣3＝0
（x﹣3）（x+1）＝0，
故x﹣3＝0或x+1＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣1．
28．（2021春•松江区期中）解方程组：2x+y=1x2−4xy+4y2=9．
【分析】利用完全平方公式，把组中的方程②转化为两个二元一次方程，与组中的①组成新的二元一次方程组，求解即可．
【解析】2x+y=1①x2−4xy+4y2=9②，
由②得（x﹣2y）2＝9，
∴x﹣2y＝3③或x﹣2y＝﹣3④．
由①③、①④组成新的方程组2x+y=1x−2y=3或2x+y=1x−2y=−3，
解这两个方程组，得x1=1y1=−1，x2=−15y2=75．
∴原方程组的解为：x1=1y1=−1，x2=−15y2=75．
29．（2021春•鄞州区期中）解方程：
（1）x（2x﹣5）＝2x﹣5；
（2）x2﹣2x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用配方法求解即可．
【解析】（1）∵x（2x﹣5）＝2x﹣5，
∴x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）＝0，
∴（2x﹣5）（x﹣1）＝0，
则2x﹣5＝0或x﹣1＝0，
解得x1=52，x2＝1．
（2）∵x2﹣2x﹣1＝0，
∴x2﹣2x＝1，
则x2﹣2x+1＝1+1，即（x﹣1）2＝2，
∴x﹣1＝±2，
∴x1＝1+2，x2＝1−2．
30．（2021春•吴兴区校级期中）解下列方程：
（1）x2﹣2x＝0；
（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．
【分析】利用因式分解法求解即可．
【解析】（1）∵x2﹣2x＝0，
∴x（x﹣2）＝0，
则x＝0或x﹣2＝0，
解得x1＝0，x2＝2；
（2）∵3x（x﹣1）＝﹣2（x﹣1），
∴3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，
则（x﹣1）（3x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或3x+2＝0，
解得x1＝1，x2=−23．