初中数学苏科版七年级上册2.5 有理数的加法与减法习题

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课时2.5.3   有理数的加法与减法（3）有理数的加减法混合运算学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 有理数的减法运算1、式子的正确读法是（    ）A．负20，加3，减5，加7的和 B．负20加3减负5加正7C．负20，正3，负5，正7的和 D．负20加正3减负5加正7【答案】C【解析】解：式子-20+3-5+7正确读法是：负20，正3，负5，正7的和．故选：C．2、计算：__________．【答案】【解析】．故答案为：．3、已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．（1）判断：a_____0，b_____0，c_____0（填“<”或“=”或“>”）（2）若，，，求的值．【答案】（1）<，>，>；（2）4【解析】解：（1）∵a在原点左侧，b、c在原点右侧∴a<0，b>0，c>0（2）∵a在原点左侧，∴a=-5∵b、c在原点右侧，，∴b=2，c=7∴==44、观察下列各式：（1）写出第4个等式：                    ．（2）请你用含n的等式表示第n个等式：                      ．（3）试运用你发现的规律计算：．【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）依题意可得第4个等式为：故答案为：；（2）用含n的等式表示第n个等式：故答案为：；（3）===-1+=．【划考点】 加减法混合运算的方法：将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.  1、计算的结果为（    ）A．2 B．0 C． D．【答案】D【解析】解：==-2故选D．2、下列各式的结果为的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】A、，不符合题意；B、，符合题意；C、，不符合题意；D、，不符合题意；故选：B．3、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果（　　）A． B． C．0 D．【答案】C【解析】由数轴的定义得：，，，故选：C．4、点P在数轴的原点，若点P第一次向右移动一个单位，第二次向左移动2个单位，第三次向右移动3个单位，第四次向左移动4个单位，…，请问：当点P移动100次时，P点到原点的距离是（　　）A．50个单位 B．40个单位 C．30个单位 D．20个单位【答案】A【解析】解：0+1-2+3-4+5-6+…+99-100=-50，所以落点处离0的距离是50个单位．故选：A．5、（－20）＋（＋3）－（－5）－（＋7）转化为加法：____________ 这个算式我们可以看作是____、____、_____、______这四个数的和．为书写简单，省略算式中的括号和加号写为___________．我们可以读作负___________的和，或读作__________【答案】（-20）+（+3）+（+5）+（-7）    -20    +3    +5    -7    -20+3+5-7    20、正3 、正5、负7    负20加3加5减7    【解析】略6、若|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，且|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），则x+y﹣z＝_____．【答案】45或23【解析】解：∵|x|＝11，|y|＝14，|z|＝20，∴x＝±11，y＝±14，z＝±20．∵|x+y|＝x+y，|y+z|＝﹣（y+z），∴x+y≥0，y+z≤0．∵x+y≥0．∴x＝±11，y＝14．∵y+z≤0，∴z＝﹣20当x＝11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝11+14+20＝45；当x＝﹣11，y＝14，z＝﹣20时，x+y﹣z＝﹣11+14+20＝23．故答案为：45或23．7、将算式写成省略括号和加号的形式：______．【答案】【解析】解：将算式写成省略括号和加号的形式是：．故答案为：．8、在计算：“”时，甲同学的做法如下：   ①         ②=7                  ③在上面的甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是______（写出错误所在行的序号），这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，_____________________________．【答案】①；    取相同的符号，并把绝对值相加    【解析】解：故①步错．
故答案为：①，取相同的符号，并把绝对值相加．9、1﹣2+3﹣4+…+97﹣98+99﹣100＝___________．【答案】﹣50【解析】解： =-5010、计算（1）            （2）（3）           （4）（5）      （6）（7）      （8）【答案】（1）-28；（2）0；（3）-25.5；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】解：（1）==-28；（2）==0；（3）===-25.5；（4）==；（5）===；（6）====；（7）====；（8）=====11、计算：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4（4）1+2﹣3+﹣4.25【答案】（1）16；（2）1；（3）17；（4）﹣3．【解析】解：（1）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）＝﹣13﹣7﹣20+40+16＝-40+40+16＝16；（2）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）＝﹣+1﹣＝1；（3）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4＝1.9+3.6+10.1+1.4＝17；（4）1+2﹣3+﹣4.25＝1+2﹣3+﹣4＝﹣3．12、综合与实践阅读下面的计算过程，体会“拆项法”计算：解：原式启发应用：用上面的方法完成下列计算．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）=====；（2）===13、“蚂蚁从点O出发，在一条直线上来回爬行．假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬过的各段路程依次记为（单位：cm）：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10（1）蚂蚁最后在出发地的什么地方？ （2）蚂蚁离开出发点O最远是多少？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒糖，那么蚂蚁一共得到多少糖？【答案】（1）蚂蚁最后回到了出发点点O处；（2）蚂蚁离开出发点O最远是12cm；（3）蚂蚁一共得到54粒糖【解析】解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10＝+5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10＝27﹣27＝0，所以蚂蚁最后回到了出发点点O处；（2）第一次爬行距离O点是5cm，第二次爬行距离O点是5﹣3＝2（cm），第三次爬行距离O点是2+10＝12（cm），第四次爬行距离O点是12﹣8＝4（cm），第五次爬行距离O点是|4﹣6|＝|﹣2|＝2（cm），第六次爬行距离O点是﹣2+12＝10（cm），第七次爬行距离O点是10﹣10＝0（cm），从上面可以看出蚂蚁离开O点最远是12cm，∴蚂蚁离开出发点O最远是12cm； （3）蚂蚁爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|＝5+3+10+8+6+12+10＝54（cm），54×1＝54（粒），所以蚂蚁一共得到54粒糖．14、在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7+21|=           ；②=           ；③=           ；（2）用合理的方法进行简便计算：；（3）用简单的方法计算：．【答案】（1）①7+21；②；③；（2）9；（3）【解析】（1）①|7+21|=7+21，故答案为：7+21；②=，故答案为：；③=，故答案为：；（2）==7-2+4=9；（3）===．15、先将下列各式写成省略加号的和的形式，再按括号内要求交换加数的位置．（1）______写成省略加号的和______使符号相同的加数在一起______运算结果；（2）______写成省略加号的和______使和为整数的加数在一起______运算结果．【答案】；；0；；；2．【解析】解：原式 ；故答案为：；；0；原式 ．故答案为：；；2．16、某仓库原有某种货物库存200千克，现规定运入为正，运出为负；一天中七次出入如下（单位：千克）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次（1）在第________次纪录时库存最多．（2）求最终这一天库存增加或减少了多少？（3）若货物装卸费用为每千克0.3元，问这一天需装卸费用多少元？【答案】（1）四；（2）增加了55千克；（3）109.5元【解析】解：（1）第一次库存为：200-30=170千克，第二次库存为：170+80=250千克，第三次库存为：250-10=240千克，第四次库存为：240+100=340千克，第五次库存为：340-90=250千克，第六次库存为：250+30=280千克，第七次库存为：280-25=255千克，∴在第四次纪录时库存最多；（2）-30+80-10+100-90+30-25=55千克，∴最终这一天库存增加了55千克；（3）（30+80+10+100+90+30+25）×0.3=109.5元，∴这一天需装卸费用109.5元．17、如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________；（2）图中点所表示的数是_______，点所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？【答案】（1）；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为岁．【解析】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为，则这根木棒的长为；（2）由这根木棒的长为8cm，所以A点表示为6+8=14，B点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看做点移动到点，此时点向左移后所对应的数为，可知奶奶比妙妙大，则奶奶现在的年龄为（岁）．