苏科版七年级上册4.1 从问题到方程同步练习题

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课时4.1    从问题到方程学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 方程的概念和方程的解1、下列各式不是方程的是（    ）A.3     B.m+2n=0      C. x=-3       D.4y＞3【答案】D【解析】解：A、含有未知数且是等式，故本选项是方程；B、含有未知数且是等式，故本选项是方程；C、含有未知数且是等式，故本选项是方程；D、含有未知数但不是等式，故本选项错误．故答案为D.2、下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是(    )    A．2x-1＝3      (2，-1)      B．    (3，-3)    C. (x-1)(x-2)＝0   (1,2)        D．2(y-2)-1＝5      (5，4)【答案】C.【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．【划考点】方程的有关概念：1、定义：含有 未知数的等式 叫做方程。判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 一元一次方程3、已知下列方程：①；②x＝0；③；④x+y＝0；⑤；⑥0.2x＝4．其中一元一次方程的个数是(    )    A．2    B．3    C．4    D．5【答案】B【解析】方程①中未知数x的最高次数是2，所以不是一元一次方程；方程③中的分母含有未知数x，所以它也不是；方程④中含有两个未知数，所以也不是一元一次方程.方程②⑤⑥满足一元一次方程的条件，所以是一元一次方程．4、已知关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，则m的值为 ___．【答案】【解析】关于x的一元一次方程2x+m＝1的解是x＝1，．解得．故答案为：．5、若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为___．【答案】-1【解析】解：∵关于x的方程是一元一次方程，∴m-1≠0且|m|=1，解得：m=-1，故答案为：-1．6、已知是关于的一元一次方程．（1）求的值，并写出这个方程；（2）判断是不是方程的解．【答案】（1），；（2）、不是方程的解，是方程的解【解析】解：（）∵方程是关于的一元一次方程∴∴，即这个方程是：．（2）①当时，方程的左边，方程的右边∵方程的左边方程的右边∴不是方程的解；②当时，方程的左边，方程的右边∵方程的左边方程的右边∴是方程的解；③当时，方程的左边，方程的右边∵方程的左边方程的右边∴不是方程的解．【划考点】一元一次方程的概念：定义：只含有 一个 未知数（元），并且未知数的次数都是 1 ，这样的方程叫做一元一次方程。1．下列是一元一次方程的是（   ）A． B．C． D．【答案】B【解析】略2．在下列方程中：①3x-16=4；②＝8；③6x+7=31；④-3（x-2）=x-10．其中解为x=4的方程是（     ）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】D【解析】解：把x=4代入各方程得：①左边=3×4-16=-4≠4（右边)；②左边==2≠右边；③左边=6×4+7=31=右边；④左边=-3×（4-2)=-6，右边=4-10=-6，左边=右边．所以其中解为x=4的方程是③④．故选：D．3．下列方程中，是一元一次方程的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：A．含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，是一元一次方程，故本选项,符合题意；B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；C．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D．不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选A．4．下列各式运用等式的性质变形，错误的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【解析】解：A．当c＝0时，由ac＝bc不能推出a＝b，故本选项符合题意；B．∵﹣a＝﹣b，∴两边同时乘以﹣1得：a＝b，故本选项不符合题意；C．∵，∴两边同时乘以c得：a＝b，故本选项不符合题意；D．∵（m2+1）a＝（m2+1）b，且m2+1＞0，∴两边同时除以m2+1得：a＝b，故本选项不符合题意；故选：A．5．根据下列条件，可以列出一元一次方程的是（  ）A．的两倍比小 B．与的差的一半C．的倍与的倍的和 D．的平方比大【答案】A【解析】解：A．可列一元一次方程为：，故本选项正确，符合题意；B．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；C．可列代数式为：，故本选项错误，不符合题意；D．可列一元二次方程为：，故本选项错误，不符合题意．故选：A．6．七年级学生人数为x，其中男生占52%，女生有150人，下列正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：由题意列方程得．故选：D7．在方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1中，★处被盖住了一个数字，如果已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是___．【答案】1【解析】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故答案为：1．8．写出一个一元一次方程，使它的解为，这个方程可以是____．【答案】（提示：答案不惟一）【解析】略9．若，变形为，其依据是____．【答案】等式的性质2【解析】略10．含有未知数的等式叫做________只含有一个未知数，并且未知数的次数（即指数）是1，这样的方程叫____________．  能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做____________．【答案】方程    一元一次方程    方程的解    【解析】略12．若关于x的方程2x+a＝0的解为x＝2，则|a﹣4|＝___．【答案】8【解析】解：∵x＝2是方程2x+a＝0的解，∴4+a＝0．解得：a＝﹣4．∴|a﹣4|＝|﹣4﹣4|＝8．故答案为：8．13．如果方程是关于的一元一次方程，那么=_____．【答案】4【解析】解：是关于x的一元一次方程，得n-3=1，解得n=4．
故答案为：4．14．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．（1）若□表示的数是3，求△表示的数；（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．【答案】（1）－7 ；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析【解析】解：3－7＝△＋3 △＝－7 （2）当□和△表示的数互为相反数－□＝△ ，□－7＝－□＋3 ∴□＝5    △＝－5   （3）∵□－7＝△＋3∴□－△＝3＋7＝10∴减法运算的结果一定不会发生变化．15．指出下列方程中的未知数是什么，方程的左边是什么．方程的右边是什么？并且判断它否是一元一次方程？（1）3＝2x﹣1；（2）x+2y＝7；（3）x2+5x﹣1＝5；（4）x2＝y2+2y；（5）x﹣π＝3；（6）3m+5＝﹣4；（7）﹣＝1．【答案】见解析【解析】解：（1）未知数是x，方程的左边是3，方程的右边是2x﹣1，它是一元一次方程；（2）未知数是x、y，方程的左边是x+2y，方程的右边是7，它不是一元一次方程；（3）未知数是x，方程的左边是x2+5x﹣1，方程的右边是5，它不是一元一次方程；（4）未知数是x，y，方程的左边是x2，方程的右边是y2+2y，它不是一元一次方程；（5）未知数是x，方程的左边是x﹣π，方程的右边是3，它是一元一次方程；（6）未知数是m，方程的左边是3m+5，方程的右边是﹣4，它是一元一次方程；（7）未知数是a，方程的左边是﹣，方程的右边是1，它是一元一次方程．16．已知关于x的整式，整式，若a是常数，且不含的一次项．（1）求的值；（2）若为整数，关于的一元一次方程的解是整数，求的值．【答案】（1）；（2）5a+b的值为6或4或8或2．【解析】（1）根据题意可知：．∵3A−B不含x的一次项，∴，∴．（2），，，∵b为整数，x为整数，∴或-1或3或-3．∴或-3或1或-5，当b=-1，时，5a+b=5×−1=6，当b=-3，时，5a+b=5×−3=4，当b=1，时，5a+b=5×+1=8，当b=-5，时，5a+b=5×−5=2，综上，5a+b的值为6或4或8或2．17．已知是有理数，单项式的次数是3，方程是关于的一元一次方程，其中．(1)求的值；(2)若该方程的解是，求的值；(3)若该方程的解是正整数，请直接写出整数的值．【答案】（1）n=2，m=-1；（2）；（3）3，0，-5，-2，1，-3【解析】解：（1）由题意得：n+1=3，m+1=0，解得：n=2，m=-1；（2）由（1）得：，；，当时，则，；（3），，，，，，，是整数，是整数，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．