期末测试卷03（拔尖卷）-【满分计划】2021-2022学年七年级数学上册同步课时学优精练（苏科版）

期末测试卷03（拔尖卷）

苏科版·七年级

考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共18分)

1．(本题2分)有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，下列式子：①a＜0＜ b；② |a|＜|b|；③ ab＞0；④b－a＞a＋b；⑤|a－b|＋a＝b．其中正确的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．(本题2分)规定：若，；，；则的值是（    ）

A．6 B．15 C．25 D．17

3．(本题2分)如图，将长和宽分别是 a，b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形．用含 a，b，x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为（    ）

A．ab+2x2 B．ab﹣2x2 C．ab+4x2 D．ab﹣4x2

4．(本题2分)对于任意正整数，多项式与多项式的和一定是（    ）

A．偶数 B．奇数 C．的倍数 D．以上都不对

5．(本题2分)若，，则整式的值为（   ）

A． B． C．9 D．0

6．(本题2分)解方程时，小刚在去分母的过程中，右边的“-1”漏乘了公分母6，因而求得方程的解为，则方程正确的解是（    ）

A． B． C． D．

7．(本题2分)已知线段AB，延长AB至C，使，D是AC的中点，如果，则AB的长为（    ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

8．(本题2分)将矩形ABCD沿AE折叠，得如图所示的图形，已知，则的大小是（    ）．

A． B． C． D．

9．(本题2分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

第一个图中有6枚棋子，第二个图中有9枚棋子，第三个图中有12枚棋子，第四个图中有15枚棋子，…若第n个图中有2019枚棋子，则n的值是（ ）．

A．670 B．671 C．672 D．673

第II卷（非选择题）

二、填空题(共16分)

10．(本题2分)若│x＋3∣＋(y－2)=0，则=_________．

11．(本题2分)将输入如图所示的流程图，在输出圈的括号内输出的数分别为__________________．

12．(本题2分)若，则代数式的值为____．

13．(本题2分)小雄的储蓄罐里存放着家长平时给他的零用钱，这些钱全是硬币，为了支援贫困地区的小朋友读书，他将储蓄罐里所存的钱都捐献出来，经清点，一角钱的硬币有a枚，五角钱的硬币比一角钱的3倍多7枚，一元钱的硬币有b枚，则小雄一共捐献了______元．

14．(本题2分)如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“融”字一面的相对面上的字是______．

15．(本题2分)如图，已知A，B，C三点在一条直线上．

（1）若点D在线段AB上，则______________；

（2）已知，，若点D在直线AB上，且，则_____________．

16．(本题2分)在数轴上，点分别表示，点分别从点同时开始沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位，点Q的速度是每秒1个单位，运动时间为t秒．若点三点在运动过程中，其中两点为端点构成的线段被第三个点三等分，则运动时间为_____秒．

17．(本题2分)如图，数轴上的O点为原点，A点表示的数为，动点P从O点出发，按以下规律跳动：第1次从O点跳动到OA的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，…，第n次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，…，（，n是整数）处，那么点所表示的数为_________．

三、解答题(共86分)

18．(本题9分)某大型超市上周日购进新鲜的黄瓜10000公斤，每公斤1.5元，受暴发的“毒黄瓜”的影响，销售价格出现较大的波动，表中为一周内黄瓜销售价格的涨跌情况．（涨为正，跌为负，其中星期一的销售价格是与进价比较，单位：元）

（1）到星期二时，每公斤的黄瓜售价是多少元？

（2）本周最低售价是每公斤多少元？

（3）已知截止到星期五，已卖出黄瓜700公斤，销售总额为935元．如果超市星期六能将剩下的黄瓜全部卖出，不考虑损耗等其他因素，请算算该超市本周销售黄瓜是盈还是亏？盈亏是多少？

19．(本题6分)认真阅读材料，解决问题：

计算：．

解：原式的倒数是：=

=＝20﹣3+5﹣12＝10．

故原式＝．

请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．

20．(本题8分)如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米．将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子．

（1）求这个盒子底部的长和宽（用含、的式子表示，要求化简）；

（2）求这块长方形铁皮的周长（用含、的式子表示，要求化简）；

21．(本题8分)已知．

（1）求；

（2）若与互为相反数，求的值．

22．(本题10分)相传，大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”，用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．

（1）如图2所示，则幻和＝　   　；

（2）如图2所示，在（1）的条件下，若b＝2，c＝5，求a的值；

（3）如图3所示：

①若A＝a，B＝2a﹣1，C＝9a+7，求整式F；

②若A＝2a+1，B＝a﹣2，D＝﹣ka﹣1，是否存在k的值使得三阶幻方中九个整式的和为定值，若存在，求出k的值及定值，若不存在，说明理由．

23．(本题10分)某超市要购进一批保温饭盒出售．现有甲、乙两个批发商处可进货，且每件均要价60元．为了招揽顾客，甲批发商说：“凡来我处进货一律九折”；乙批发商说：“如果超出50件，则超出的部分打八折”．

（1）购进多少件时去两个批发商处进货价钱一样多？

（2）若超市第一次购80件，第二次比第一次的2倍少10件，且每次只能在一个批发商处进货，如果你是超市经理应该如何进货更划算？共花费多少元？

（3）在（2）的条件下，第一次超市按实际购进价加价25%全部售出；假设第二次也能全部售出，则售价为多少元时，超市销售两批保温饭盒的总利润率为30%？

24．(本题11分)如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体．

（1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　   　；

A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断．

（2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？

（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．

25．(本题12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起．

（1）若∠DCE=35°，则∠ACB的度数为_______；

（2）若∠ACB=144°42′，则∠DCE的度数为_______；

（3）猜想∠ACB与∠DCE的大小关系，并说明理由；

（4）三角尺ACD不动，将三角尺BCE的CE边与CA边重合，然后绕点C按顺时针或逆时针．方向任意转动一个角度，当∠ACE（0°＜∠ACE＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠ACE角度所有可能的值是_______．(不用说明理由)

26．(本题12分)已知多项式2x4y2﹣3x2y﹣x﹣4，它的次数是b，3a与b互为相反数．在数轴上，点A、B、C分别表示数a、b、c，点C是由点B向左移动5个单位得到的．数轴上A、B之间的距离记作AB，定义：AB＝|a﹣b|．

（1）请直接写出a、b、c的值．

（2）若点P从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M从点B处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N从点C处以每秒2个单位单位长度向右运动，t秒钟过后，点M与点N之间的距离表示为MN，点P与点N之间的距离表示为PN．请问：是否存在t的值使得MN＝PN？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

（3）若小蚂蚁甲从点A处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．