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高中物理3 电势差与电场强度的关系习题
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这是一份高中物理3 电势差与电场强度的关系习题，共34页。试卷主要包含了5V/cm，5V等内容，欢迎下载使用。
第10章 静电场中的能量
10.3：电势差与电场强度的关系
一：知识精讲归纳
一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
二：公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．
2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(3)电场强度的单位：N/C或V/m.
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．
技巧考点总结：
1．UAB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析
如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab
3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．
3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．
4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中
二：考点题型归纳
一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．对公式的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b对应两个等势面间的垂直距离
2．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．，垂直向上
B．，垂直向下
C．，垂直斜向上
D．，垂直斜向下
3．如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（ ）
A． B．
C． D．
二：计算匀强电场中两点电势差
4．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点
5．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
B．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能增加了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
6．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向垂直于边
B．匀强电场的电场强度大小为
C．等边三角形中心的电势为
D．将一个电子从A点沿直线移到点，其电势能增加了
三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
7．如图为某电场中的三条电场线，A、B、C是其中一条电场线上的三个点。已知AB=BC=10cm，A、C两点的电势分别为A=30V，C=10V，下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势为20V
B．B点的电场强度方向由B指向A
C．将电子从A点移动到C点，电子克服电场力做功20eV
D．A点的电场强度大小为100N/C
8．如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（ ）
A．Q、P两点电势相等 B．匀强电场的场强大小为
C．匀强电场的方向由Q点指向B点 D．A、P两点间电势差为
9．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为 -2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
四：判断非匀强电场中电势差的大小
10．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（ ）
A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功
C．a>b=c>d D．Uab=Ucd
11．某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（ ）
A． =4V B． =
C． D．
12．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合
三：考点过关精练
一、单选题
13．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（ ）
A．4V B．8V C．12V D．24V
14．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2 m．一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3 J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
A．500 V/m、沿ab由a指向b
B．500 V/m、垂直ab向上
C．1000 V/m、垂直ab向上
D．1000 V/m、沿ac由a指向c
16．如图所示是某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB=BC．则
A．三点场强大小的关系为EA>EB>EC
B．三点电势之间的关系为φA>φB>φC
C．相邻两点间电势差之间的关系为UAB=UBC
D．电子在三点具有的电势能之间的关系为EpA>EpB>EpC
17．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点， P2为AP1的中点，BC=2 cm，∠A = 30°．纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为-5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV．下列说法正确的是
A．A点的电势为-5 V
B．B点的电势为-19 V
C．该电场的电场强度方向由B点指向A点
D．该电场的电场强度大小为800 V/m
四：高分突破精练
一、单选题
18．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
19．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则
A．W=8×J E＞8 V/m
B．W=6×J E＞6 V/m
C．W=8×J E≤8 V/m
D．W=6×J E≤6 V/m
20．如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）
A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
21．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC-xB = xB- xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点电势差UAB等于B、C两点电势差UBC
D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率
22．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷+q做功qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
二、多选题
23．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（ ）
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
24．如图，一匀强电场的方向平行于直角三角形所在的平面，其中A点电势为3V，B点电势为6 V，C点电势为9V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 cm ，下列说法正确的是
A．该电场强度的大小为2 V /cm
B．该电场强度的大小为V/cm
C．电子在A点的电势能比在B点的低3e V
D．电子从A点运动到C点电场力做功为6e V
25．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
26．如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB′上的电势为0 V．一个电子沿AA′方向以初动能Ek = 4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场，电子从P到C′的过程电场力做功为6 eV．下列说法正确的是
A．平面AA′上的电势为3V
B．该匀强电场的场强为100 V/m
C．该粒子经过平面BB′时的电势能为10eV
D．该粒子从P到C′的过程动能和电势能总和守恒
27．如图所示，长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点间的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
28．如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为ΦA、ΦB、 ΦC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．ΦA>ΦB>ΦC B．EC>EB>EA C．UAB
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×10－19 J
30．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3的处电势、、、的关系为＞=＞
D．x2~x3段的电场强度大小方向均不变
三、解答题
31．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q= -4×10-7C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB=3.2×10-6J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为 ；求：
（1）电荷的电势能是增加还是减少？增加（减少）了多少？
（2）B、A间电势差UBA是多少？
（3）电场强度E是多大？
（4）如果A点的电势为-4V，求B点的电势为多大？电荷量q′= 4×10－6C的正电荷在A点具有的电势能是多少？
32．如图为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为 q=-1.0 ´10-9C的点电荷由 A 点沿水平线移至 B 点，克服电场力做了 2 ´10-9J的功．已知 A 、B间的距离为 2cm，试求：
(1) A 、B 两点间的电势差Uab及该匀强电场的电场强度；
(2)若 A 点的电势为，试求 B点的电势.
33．如图所示，一个电子以的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成143°的方向飞出，那么A,B两点之间的电势差为多少伏？（电子的质量为千克，电子的电量为C）
34．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量C，取，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)两点之间的电势差和A到C过程中发热量。
参考答案
考点题型归纳
1．D
【详解】
A．此公式适用于计算匀强电场中a、b两点间的电势差，故A错误；
BC．在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
由题，q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为
所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小
沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。
故选C。
3．A
【详解】
设电场强度大小为E，电场强度方向与水平方向夹角为，O点电势为
因为
所以O、c为等电势点，电场线方向与垂直。根据几何关系可知
故A正确。BCD错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据
W = qU
求出
Uab = - 4.5V、Uad = - 4.5V，φa = 0，φb = 4.5V，φd = - 4.5V
根据匀强电场的规律有
Uab = Ucd，φc = 0
A错误、B正确；
CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A，故A错误；
BC．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了，故B正确，C错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，故D错误；
故选B。
6．C
【详解】
AC．依题意，根据匀强电场特点，可得AC中点D的电势为
故BD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可作出如图所示等势线（虚线）及电场线（实线）
所以，匀强电场的电场线平行于边，方向由，显然不垂直于边；由几何知识知，等边三角形中心O在等势线BD上，所以电势为，故A错误，C正确；
B．该匀强电场的电场强度大小为
故B错误；
D．将一个电子从A点沿直线移到点，电场力方向与运动方向夹角小于，电场力做正功，大小为
所以，电势能减小2eV，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．从A到C，电场强度逐渐减小，根据可知
所以B点的电势大于20V。A错误；
B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，所以B点的电场强度方向由A指向B。B错误；
C．将电子从A点移动到C点，电子受力方向与运动方向相反，电场力做功为
C正确；
D．电场不是匀强电场，所以A点的电场强度无法求解。D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．根据匀强电场的特点，平行的线段其电势差与线段的长度成正比，则Q、P两点电势为
所以Q、P两点电势不相等，则A错误；
D．A、P两点间电势差为
所以D错误；
C．设B点的电势为0，则有
，
在BA的延长线上取一点D，DA=AB，则有
连接DQ则DQ为等势线，由几何关系可知，DA垂直于QB，则匀强电场的方向由Q点指向B点，所以C正确；
B．匀强电场的场强大小为
所以B错误；
故选C。
9．C
【详解】
A．由题可知直线ab位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab指向左下方；设c点到直线ab的距离为d，则由几何关系可得
解得
所以电场强度为
故A正确；
B．由几何关系可知坐标原点O到直线ab的距离等于点c点到直线ab的距离，所以O点与ab之间的电势差等于ab与点c点之间的电势差；则坐标原点处的电势为
故B正确；
C．电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确。
本题要求选择错误的，故选C。
10．C
【详解】
A．沿电场线电势逐渐降低，则a点的电势比在b点的高，根据
检验电荷+q在a点的电势能比在b点的大，A错误；
B．a点的电势比在b点的高，根据
则电子在a点的电势能比在b点的低，将电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功，B错误；
C．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，是个等势体，表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即
C正确；
D．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知 ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据
则有ab两点之间的电势差和cd两点之间 的电势差不相等，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wab│ > │Wbc│，则φb≠4V，A错误；
B．由于b、d在同一等势面，则│Wbc│ = │Wdc│ < │Wac│，B错误；
C．若电场为匀强电场则，│Wac│ = 2│Wdc│，但由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wac│ > 2│Wdc│，C错误、D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，A错误；
B．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO平均场强比ON的大，则MO电势差变化比ON变化的多，OM间的电势差大于NO间的电势差，B错误；
C．负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电荷的电势能增加，C正确；
D．在Q点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D错误。
故选C。
考点过关精练
13．B
【详解】
试题分析：
根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．
考点：电势
【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．
14．A
【详解】
OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，
根据几何关系得
则OB沿电场线方向上的距离
所以电场强度
故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即，注意d是沿电场线方向上的距离。
15．C
【详解】
正电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，ab两点电势相等，故ab应为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c做ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c过程，由W=Uq可知，ac两点的电势差，即a点电势高于c点的电势，故电场线垂直于ab斜向上；
ac间沿电场线的距离；由可知：电场强度；方向垂直ab向上；故C正确，ABD错误；
故选C．
【点睛】
场线与等势面相互垂直，而且电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．
16．B
【解析】
A、C、一条电场线无法确定电场线疏密情况，所以无法比较三点场强的大小；同理由可知无法比较相邻两点间电势差之间的关系，故A、C错误.B、顺着电场线方向，电势必定降低，则有φA＞φB＞φC，故B正确．D、根据可知，负电荷在电势高的位置电势能低，故有EpA
17．D
【详解】
A．由公式可知，
故A错误．
B．A到P2的电势差为
故B错误．
C．A点到B点电势均匀降落，设P1与B的中点为P3,该点电势为：
P3点与C为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示．由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为电场线方向由电势高指向电势低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，故C错误．
D．P3与C为等势点，该电场的电场强度方向是由A点指向B点，所以场强为：
故D正确．
高分突破精练
18．C
【详解】
试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确； 和两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误．
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系
【名师点睛】
根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电势高低．
19．A
【详解】
试题分析：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势，电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qUDC=q（φD-φC）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以，故选A．
考点：电势；电场强度
20．B
【详解】
A．从A到B，电场力做功
，
则电势能减小6J。故A错误；
B．从A到B，电场力做功
；
故B正确；
CD．AB间的电势差
，
因为A点的电势为0，B点的电势为
，
故CD错误。
故选B。
21．D
【详解】
A．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功即
所以，A点电势低于B点电势，故A错误；
B．根据电势能Ep随坐标x变化的关系
则
可知Ep-x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由图可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系
，
电场力做功
，
故，A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC，故C错误；
D．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理
电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确。
故选D。
22．D
【详解】
A．点电荷+q受到的静电力为匀强电场给其向右的电场力以及点电荷-q所给其向右的库仑力，合力为
方向水平向右；
点电荷-q受到的静电力为匀强电场给其向左的电场力以及点电荷+q所给其向左的库仑力，合力为
方向水平向左，故A错误；
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力做功既有电场力对点电荷+q做功为qEd，又有点电荷-q库仑力对其做正功，故B错误；
C．交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷+q做正功，对点电荷-q也做正功，代数和不为0，故C错误；
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此时库仑力做功相互抵消，电场力对两个点电荷所做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。
故选D。
23．AC
【分析】
本题的核心是对φ–x图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答．
【详解】
A．由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正；
B．图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；
C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；
D．由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．
24．AD
【详解】
AB．在匀强电场中，D点电势为
因此BD连线即为等势线，画出电场线如图所示
因 AB=cm，则AB两点沿电场线方向的距离为
d=ABcos30°=1.5cm
BA间的电势差
UBA=φB-φA=3V
则匀强电场的场强
选项A正确，B错误；
C．负电荷在低电势点电势能大，则电子在A点的电势能比在B点的高3e V，选项C错误；
D．电子从A点运动到C点电场力做功为，选项D正确。
故选 AD.
25．ABD
【详解】
B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即
可得
B正确；
A．电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
A正确；
C．电子在a点具有的电势能
电子在b点具有的电势能
因此
电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
所以电子从b点运动到c点，电场力做功为9，D正确。
故选ABD。
26．BD
【详解】
A. 电子从P到C′的过程电场力做功为6 eV，即 ，所以，已知BB′上的电势为0 V 则平面AA′上的电势为-3V，故A错误；
B.根据匀强电场电场强度公式可知，故B正确；
C. 已知BB′上的电势为0 V，根据可知该粒子经过平面BB′时的电势能为0eV，故C错误
D.粒子运动过程中只有电场力做功，使得动能和电势能之间相互转化，所以粒子的动能与电势能之和不变，故D正确
27．BD
【详解】
A．小球从A运动到B的过程中，动能不变，根据能量守恒可得，小球的重力势能增加，则电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，B点的电势小于A点的电势，故A错误；
B．根据动能定理得，可得，故B正确；
C．若电场力与重力、支持力的合力为零，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为，小球的重力沿斜面向下的分力一定，则当电场力沿斜面向上，且大小为时，电场力最小，场强最小；若电场强度与运动方向不共线，则电场力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡时，电场力的范围如图：
根据矢量的合成法则可知，电场强度可能大于，故C错误；
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，Q到A点的距离小于到B点的距离，由于B点的电势小于A点的电势，则Q一定是正电荷，故D正确．
28．ABC
【分析】
试题分析: A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA＞φB＞φC，故A正确；
由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA，故B正确；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，故C正确，D错误．
考点：考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．
【详解】
29．BC
【分析】
连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，AC中点的电势为2V，则EB为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由BA间的电势差，由公式U=Ed求出场强大小；AF∥EB，则知AF也为一条等势线，可求出UEF，电场力做功就可以求解；
【详解】
AB、连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，BA间的电势差为，又，得场强，故B正确，A错误；
C、由正六边形对称性，，则AF也为电场中的一条等势线，，由上可知，E的电势为，则电荷量为的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，而且为，故C正确；
D、D点的电势等于C点的电势，，电荷量为的负点电荷从F点移到D点，电场力做功为，电势能减小，故D错误；
故选BC．
30．CD
【详解】
A．0~x1段电势能减小，说明电场力做正功，即该段电场强度的方向沿x轴负方向；x1~x2段电势能增大，说明电场力做负功，即该段电场强度的方向沿x轴正方向；x轴上的电场方向在x1处方向发生了反向的突变，说明x1处电场强度为零，故A错误；
B．根据功能关系
可知，在Ep－x图像中，曲线的切线斜率与场强成正比，可知粒子在0~x2段受变力作用，做非匀变速运动，x2~x3段受恒力作用，做匀变速运动，故B错误；
C．负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，所以＞=＞，故C正确；
D．负电荷在x2~x3段受恒力作用，说明该段是匀强电场，即电场强度的大小和方向均不变，故D正确。
故选CD。
31．（1）电荷的电势能减少 3.2×10-6J（2）8V（3）（4）φB=4V
【详解】
（1）负电荷从A运动到B电场力做正功 3.2×10-6J，则电荷的电势能减少，减少了3.2×10-6J．
（2）AB间电势差
则
UBA= - UAB=8V
（3）匀强电场的电场强度
（4）因UAB=φA-φB =-8V；φA=-4V，则φB=4V
电荷量q′的正电荷在A点具有的电势能为
32．(1)2V,200V/m（2）-1V
【分析】
（1）A、B间两点间的电势差由公式求解．根据，d是两点沿电场线方向的距离，求解电场强度．
（2）由，求出B点的电势
【详解】
（1）由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功
据
A、B两点沿电场线方向的距离 d=2×10-2cos 60°m=1×10-2 m
根据公式得：,方向：沿电场线斜向下
（2）由UAB=φA-φB，则φB=φA-UAB=-1 V
【点睛】
本题考查对电势差与电场强度关系的理解能力．还要抓住公式中d是两点沿电场线方向的距离．同时要注意沿着电场线方向电势是降低的．
33．-45.5V
【解析】
【详解】
电子做类平抛运动，将vB分解为水平速度v0和竖直速度vy
vA= v0=vBcos(143°-90° )
解得：
vB=5×106m/s
设A、B两点间的电势差为UAB，根据动能定理：
解得
UAB=-45.5V
34．(1)，；(2)；(3)，
【详解】
(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
设带电体运动到B端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有
解得
(2)当带电体运动到圆轨道B端时，根据牛顿第二定律有
解得
再根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N。
(3)A、C两点的电势差
解得
带电体A到C过程，根据动能定理
解得
A到C过程中发热量
第10章 静电场中的能量
10.3：电势差与电场强度的关系
一：知识精讲归纳
一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离)
2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．
3．适用条件：匀强电场．
二：公式E＝的意义
1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．
2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(3)电场强度的单位：N/C或V/m.
1．关系式表明了电场强度与电势差的关系
(1)大小关系：由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．
技巧考点总结：
1．UAB＝Ed的两个推论
(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.
(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．
2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析
如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab
3.等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的.像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．
2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．
3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．
4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中
二：考点题型归纳
一：匀强电场中电势差与电场强度的关系
1．对公式的理解，下列说法正确的是（ ）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b对应两个等势面间的垂直距离
2．如图，、、三点在匀强电场中，，，，把一个电量的正电荷从移到，电场力不做功；从移到，电场力做功为，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）
A．，垂直向上
B．，垂直向下
C．，垂直斜向上
D．，垂直斜向下
3．如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（ ）
A． B．
C． D．
二：计算匀强电场中两点电势差
4．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab = ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（ ）
A．b点的电势为 - 4.5V B．c点的电势为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点 D．该匀强电场的方向是由b点指向d点
5．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
B．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能增加了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
6．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向垂直于边
B．匀强电场的电场强度大小为
C．等边三角形中心的电势为
D．将一个电子从A点沿直线移到点，其电势能增加了
三：等分法计算匀强电场中的电势或电场强度
7．如图为某电场中的三条电场线，A、B、C是其中一条电场线上的三个点。已知AB=BC=10cm，A、C两点的电势分别为A=30V，C=10V，下列说法正确的是（ ）
A．B点的电势为20V
B．B点的电场强度方向由B指向A
C．将电子从A点移动到C点，电子克服电场力做功20eV
D．A点的电场强度大小为100N/C
8．如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（ ）
A．Q、P两点电势相等 B．匀强电场的场强大小为
C．匀强电场的方向由Q点指向B点 D．A、P两点间电势差为
9．一匀强电场的方向平行于xoy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、10V、22V。下列说法不正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为 -2V
C．电子在a点的电势能比在c点的低12eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为12eV
四：判断非匀强电场中电势差的大小
10．将一电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图，若a、b、c、d为电场中的点，其中b、c在金属球的外表面，ab=cd，a、b、c、d各点的电势分别为a、b、c、d。则下列判断正确的是（ ）
A．检验电荷+q在a点的电势能比在b点的小 B．将电子从a点移到b点的过程中，电场力做正功
C．a>b=c>d D．Uab=Ucd
11．某电场的电场线如图所示。已知，，，b点的电势为，b、d在同一等势面上。以表示点电荷q由a点移到c点过程中电场力做功的大小，表示点电荷q由d点移到c点过程中电场力做功的大小，则（ ）
A． =4V B． =
C． D．
12．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，电场线的方向如图中箭头所示，M、N、Q是以直电场线上一点O为圆心的同一圆周上的三点，OQ连线垂直于MN。以下说法正确的是（ ）
A．O点电势与Q点电势相等
B．O、M间的电势差等于N、O间的电势差
C．将一负电荷由M点移到Q点，电荷的电势能增加
D．在Q点静止释放一个质子，质子的运动轨迹一定与电场线重合
三：考点过关精练
一、单选题
13．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图．由此可知，c点的电势为（ ）
A．4V B．8V C．12V D．24V
14．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0V，点A处的电势为6V，点B处的电势为3V，则电场强度的大小为（ ）
A． B．
C． D．
15．如图所示，在匀强电场中，场强方向与△abc所在平面平行，ac⊥bc，∠abc＝60°，＝0.2 m．一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从a移到b，电场力做功为零；同样的电荷从a移到c，电场力做功为1×10－3 J．则该匀强电场的场强大小和方向分别为( )
A．500 V/m、沿ab由a指向b
B．500 V/m、垂直ab向上
C．1000 V/m、垂直ab向上
D．1000 V/m、沿ac由a指向c
16．如图所示是某点电荷电场中的一条电场线，A、B、C是电场线上的三点，相邻两点间的距离AB=BC．则
A．三点场强大小的关系为EA>EB>EC
B．三点电势之间的关系为φA>φB>φC
C．相邻两点间电势差之间的关系为UAB=UBC
D．电子在三点具有的电势能之间的关系为EpA>EpB>EpC
17．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1为AB的中点， P2为AP1的中点，BC=2 cm，∠A = 30°．纸面内有一匀强电场，电子在A点的电势能为-5 eV，在C点的电势能为19 eV，在P2点的电势能为3 eV．下列说法正确的是
A．A点的电势为-5 V
B．B点的电势为-19 V
C．该电场的电场强度方向由B点指向A点
D．该电场的电场强度大小为800 V/m
四：高分突破精练
一、单选题
18．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是
A．O点的电势最低
B．点的电势最高
C．和- 两点的电势相等
D．和 两点的电势相等
19．匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V，设场强大小为E，一电量为1×C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则
A．W=8×J E＞8 V/m
B．W=6×J E＞6 V/m
C．W=8×J E≤8 V/m
D．W=6×J E≤6 V/m
20．如图所示，匀强电场的场强，A、B两点相距0.2m，两点连线与电场的夹角是60°，下列说法正确的是（ ）
A．电荷量的电荷从A点运动到B点电势能增大6J
B．电荷量的电荷从A点运动到B点电场力做功为-6J
C．若取A点的电势为0，则B点的电势
D．A、B两点间的电势差是
21．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知xC-xB = xB- xA。该电子的电势能Ep随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（ ）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度小于B点的电场强度
C．A、B两点电势差UAB等于B、C两点电势差UBC
D．电子经过A点的速率小于经过B点的速率
22．如图所示，在电场强度大小为E的匀强电场中，某电场线上有两点M和N，距离为2d。在M和N处分别固定电荷量为+q和-q的两个点电荷。下列说法正确的是（ ）
A．点电荷+q和-q受到的静电力大小均为qE，方向相反
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力对点电荷+q做功qEd
C．交换两个点电荷的位置，静电力对两个点电荷做功之和为零
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，静电力对两个点电荷做功之和为零
二、多选题
23．在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确有（ ）
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
24．如图，一匀强电场的方向平行于直角三角形所在的平面，其中A点电势为3V，B点电势为6 V，C点电势为9V。已知∠ACB＝30°，AB边长为 cm ，下列说法正确的是
A．该电场强度的大小为2 V /cm
B．该电场强度的大小为V/cm
C．电子在A点的电势能比在B点的低3e V
D．电子从A点运动到C点电场力做功为6e V
25．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm
B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
26．如图所示，虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离均为3.0 cm，已知BB′上的电势为0 V．一个电子沿AA′方向以初动能Ek = 4 eV自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场，电子从P到C′的过程电场力做功为6 eV．下列说法正确的是
A．平面AA′上的电势为3V
B．该匀强电场的场强为100 V/m
C．该粒子经过平面BB′时的电势能为10eV
D．该粒子从P到C′的过程动能和电势能总和守恒
27．如图所示，长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能
B．A、B两点间的电势差一定为
C．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷
28．如图所示,实线为电场线,虚线为等势线,且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为ΦA、ΦB、 ΦC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有( )
A．ΦA>ΦB>ΦC B．EC>EB>EA C．UAB
A．匀强电场的场强大小为10 V/m
B．匀强电场的场强大小为V/m
C．电荷量为1.6×10－19 C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19 J
D．电荷量为1.6×10－19 C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减小4.8×10－19 J
30．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线，x2~x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0~x2段做匀变速运动，x2~x3段做匀速直线运动
C．在0、x1、x2、x3的处电势、、、的关系为＞=＞
D．x2~x3段的电场强度大小方向均不变
三、解答题
31．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一电荷量为q= -4×10-7C的负点电荷从A点运动到B点，电场力做功为WAB=3.2×10-6J，AB间距离L=4m，与水平方向夹角为 ；求：
（1）电荷的电势能是增加还是减少？增加（减少）了多少？
（2）B、A间电势差UBA是多少？
（3）电场强度E是多大？
（4）如果A点的电势为-4V，求B点的电势为多大？电荷量q′= 4×10－6C的正电荷在A点具有的电势能是多少？
32．如图为一组未知方向的匀强电场的电场线，将带电荷量为 q=-1.0 ´10-9C的点电荷由 A 点沿水平线移至 B 点，克服电场力做了 2 ´10-9J的功．已知 A 、B间的距离为 2cm，试求：
(1) A 、B 两点间的电势差Uab及该匀强电场的电场强度；
(2)若 A 点的电势为，试求 B点的电势.
33．如图所示，一个电子以的速度沿与电场垂直的方向从A点飞入匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成143°的方向飞出，那么A,B两点之间的电势差为多少伏？（电子的质量为千克，电子的电量为C）
34．如图所示，水平绝缘光滑轨道AB的B端与处于竖直平面内的四分之一圆弧形粗糙绝缘轨道BC平滑连接，圆弧的半径。在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度现有质量的带电体（可视为质点）放在水平轨道上A点处，AB两点距离，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的C端时，速度恰好为零，已知带电体所带电荷量C，取，求：
(1)带电体在水平轨道上运动的加速度大小及运动到B端时的速度的大小；
(2)带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小；
(3)两点之间的电势差和A到C过程中发热量。
参考答案
考点题型归纳
1．D
【详解】
A．此公式适用于计算匀强电场中a、b两点间的电势差，故A错误；
BC．在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。
故选D。
2．C
【详解】
由题，q=10-5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线。BC间电势差为
所以B点的电势高。该匀强电场的场强大小
沿电场线方向电势降低，故垂直AB斜向上。
故选C。
3．A
【详解】
设电场强度大小为E，电场强度方向与水平方向夹角为，O点电势为
因为
所以O、c为等电势点，电场线方向与垂直。根据几何关系可知
故A正确。BCD错误。
故选A。
4．B
【详解】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据
W = qU
求出
Uab = - 4.5V、Uad = - 4.5V，φa = 0，φb = 4.5V，φd = - 4.5V
根据匀强电场的规律有
Uab = Ucd，φc = 0
A错误、B正确；
CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。
故选B。
5．B
【详解】
A．由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A，故A错误；
BC．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了，故B正确，C错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，故D错误；
故选B。
6．C
【详解】
AC．依题意，根据匀强电场特点，可得AC中点D的电势为
故BD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可作出如图所示等势线（虚线）及电场线（实线）
所以，匀强电场的电场线平行于边，方向由，显然不垂直于边；由几何知识知，等边三角形中心O在等势线BD上，所以电势为，故A错误，C正确；
B．该匀强电场的电场强度大小为
故B错误；
D．将一个电子从A点沿直线移到点，电场力方向与运动方向夹角小于，电场力做正功，大小为
所以，电势能减小2eV，故D错误。
故选C。
7．C
【详解】
A．从A到C，电场强度逐渐减小，根据可知
所以B点的电势大于20V。A错误；
B．沿着电场强度的方向电势逐渐降低，所以B点的电场强度方向由A指向B。B错误；
C．将电子从A点移动到C点，电子受力方向与运动方向相反，电场力做功为
C正确；
D．电场不是匀强电场，所以A点的电场强度无法求解。D错误。
故选C。
8．C
【详解】
A．根据匀强电场的特点，平行的线段其电势差与线段的长度成正比，则Q、P两点电势为
所以Q、P两点电势不相等，则A错误；
D．A、P两点间电势差为
所以D错误；
C．设B点的电势为0，则有
，
在BA的延长线上取一点D，DA=AB，则有
连接DQ则DQ为等势线，由几何关系可知，DA垂直于QB，则匀强电场的方向由Q点指向B点，所以C正确；
B．匀强电场的场强大小为
所以B错误；
故选C。
9．C
【详解】
A．由题可知直线ab位于等势面上，所以电场强度的方向垂直于直线ab指向左下方；设c点到直线ab的距离为d，则由几何关系可得
解得
所以电场强度为
故A正确；
B．由几何关系可知坐标原点O到直线ab的距离等于点c点到直线ab的距离，所以O点与ab之间的电势差等于ab与点c点之间的电势差；则坐标原点处的电势为
故B正确；
C．电子在a点的电势能为
电子在c点的电势能为
电子带负电，在电势低处电势能较大，所以电子在a点的电势能比在c点的高12eV，故C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
故D正确。
本题要求选择错误的，故选C。
10．C
【详解】
A．沿电场线电势逐渐降低，则a点的电势比在b点的高，根据
检验电荷+q在a点的电势能比在b点的大，A错误；
B．a点的电势比在b点的高，根据
则电子在a点的电势能比在b点的低，将电子从a点移到b点的过程中，电场力做负功，B错误；
C．a点所在的电场线从Q出发到不带电的金属球终止，所以a点的电势高于金属球的电势，而d点所在处的电场线从金属球发出到无穷远，所以金属球的电势高于d点的电势，即a点的电势比d点的高，金属球放在Q的电场中，是个等势体，表面是等势面，b、c在金属球的外表面，则b、c两点的电势相等，即
C正确；
D．电场线的疏密表示场强的大小，由图可知 ab段和cd段的平均场强大小不相等，根据
则有ab两点之间的电势差和cd两点之间 的电势差不相等，D错误。
故选C。
11．D
【详解】
A．由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wab│ > │Wbc│，则φb≠4V，A错误；
B．由于b、d在同一等势面，则│Wbc│ = │Wdc│ < │Wac│，B错误；
C．若电场为匀强电场则，│Wac│ = 2│Wdc│，但由于ab段的电场线比bc段更密集则│Wac│ > 2│Wdc│，C错误、D正确。
故选D。
12．C
【详解】
A．根据电场线与等势线垂直特点，在MN上找到Q点的等势点，应在O点上方，根据沿电场线电势降低可知，O点的电势比Q点的电势高，A错误；
B．根据电场线密的地方等差等势线也密，MO与ON长度相同，则MO间等差等势线密，则MO平均场强比ON的大，则MO电势差变化比ON变化的多，OM间的电势差大于NO间的电势差，B错误；
C．负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，将一负电荷由M点移到Q点，电场力做负功，电荷的电势能增加，C正确；
D．在Q点静止释放一个质子，只有当电场线是直线时，电荷的运动轨迹才与电场线，否则两者不重合，D错误。
故选C。
考点过关精练
13．B
【详解】
试题分析：
根据在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分将线段bd五等分，如图所示，则Ube=Ubd=×（24-4）=4v，故Ube=φb-φe=4v，故φf-φd=4v，故φe=24-4=20v．φf=8v．故φa=φe，连接cf，则cf∥ae，故c点的电势φc=φf=8v．故B正确．故选B．
考点：电势
【名师点睛】①在匀强电场中将某一线段等分同时就将该线段两端的电势差等分；②在匀强电场中电场线平行且均匀分布故等势线平行且均匀分布．以上两点是解决此类题目的金钥匙．
14．A
【详解】
OA的中点C的电势为3V，将C点与B点连接，如图，电场线与等势线垂直，
根据几何关系得
则OB沿电场线方向上的距离
所以电场强度
故选A。
【点睛】
解决本题的关键知道电场线与等势线垂直，掌握匀强电场的电场强度大小与电势差的关系，即，注意d是沿电场线方向上的距离。
15．C
【详解】
正电荷从a移到b，电场力做功为零，则由电场力做功的特点可知，ab两点电势相等，故ab应为等势线；因电场线与等势面相互垂直，故过c做ab的垂线，一定是电场线；正电荷从a到c过程，由W=Uq可知，ac两点的电势差，即a点电势高于c点的电势，故电场线垂直于ab斜向上；
ac间沿电场线的距离；由可知：电场强度；方向垂直ab向上；故C正确，ABD错误；
故选C．
【点睛】
场线与等势面相互垂直，而且电场线由是由高电势指向低电势；匀强电场中U=Ed中的d应为沿电场方向的有效距离．
16．B
【解析】
A、C、一条电场线无法确定电场线疏密情况，所以无法比较三点场强的大小；同理由可知无法比较相邻两点间电势差之间的关系，故A、C错误.B、顺着电场线方向，电势必定降低，则有φA＞φB＞φC，故B正确．D、根据可知，负电荷在电势高的位置电势能低，故有EpA
17．D
【详解】
A．由公式可知，
故A错误．
B．A到P2的电势差为
故B错误．
C．A点到B点电势均匀降落，设P1与B的中点为P3,该点电势为：
P3点与C为等势点，连接两点的直线为等势线，如图虚线P3C所示．由几何关系知，P3C与AB垂直，所以AB为电场线，又因为电场线方向由电势高指向电势低，所以该电场的电场强度方向是由A点指向B点，故C错误．
D．P3与C为等势点，该电场的电场强度方向是由A点指向B点，所以场强为：
故D正确．
高分突破精练
18．C
【详解】
试题分析：作出电场线，根据顺着电场线电势降低，则O电势最高，故A错误，B错误；从图线看出，电场强度关于原点O对称，则X轴上关于O点对称位置的电势相等．故C正确； 和两点在电场线的不同位置，沿电场线电势降低，故两点电势不相等，故D错误．
考点：匀强电场中电势差和电场强度的关系
【名师点睛】
根据题意，电场关于x轴对称分布可知，作出电场线如图，根据顺着电场线，电势降低和对称性可判断电势高低．
19．A
【详解】
试题分析：由题匀强电场中，由于D为AB的中点，则D点的电势，电荷从D点移到C点电场力所做的功为W=qUDC=q（φD-φC）=1×10-6×（10-2）J=8×10-6J．AB的长度为1m，由于电场强度的方向并不是沿着AB方向，所以AB两点沿电场方向的距离d＜1m，匀强电场中两点电势差与两点沿电场方向的距离成正比，即U=Ed，所以，故选A．
考点：电势；电场强度
20．B
【详解】
A．从A到B，电场力做功
，
则电势能减小6J。故A错误；
B．从A到B，电场力做功
；
故B正确；
CD．AB间的电势差
，
因为A点的电势为0，B点的电势为
，
故CD错误。
故选B。
21．D
【详解】
A．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电子电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功即
所以，A点电势低于B点电势，故A错误；
B．根据电势能Ep随坐标x变化的关系
则
可知Ep-x图像的斜率绝对值越大，电场强度越强，由图可知A点的斜率绝对值比B点的大，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误；
C．由图可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量越来越小，根据功能关系
，
电场力做功
，
故，A、B两点电势差UAB大于B、C两点电势差UBC，故C错误；
D．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，根据动能定理
电子经过A点的速率小于经过B点的速率，故D正确。
故选D。
22．D
【详解】
A．点电荷+q受到的静电力为匀强电场给其向右的电场力以及点电荷-q所给其向右的库仑力，合力为
方向水平向右；
点电荷-q受到的静电力为匀强电场给其向左的电场力以及点电荷+q所给其向左的库仑力，合力为
方向水平向左，故A错误；
B．将点电荷+q沿MN连线向N点移动距离d，静电力做功既有电场力对点电荷+q做功为qEd，又有点电荷-q库仑力对其做正功，故B错误；
C．交换两个点电荷的位置，静电力对点电荷+q做正功，对点电荷-q也做正功，代数和不为0，故C错误；
D．将两点电荷沿MN连线移动距离d，保持两个点电荷的距离不变，此时库仑力做功相互抵消，电场力对两个点电荷所做功相互抵消，故静电力对两个点电荷做功之和为零，D正确。
故选D。
23．AC
【分析】
本题的核心是对φ–x图象的认识，利用图象大致分析出电场的方向及电场线的疏密变化情况，依据沿电场线的方向电势降低，图象的斜率描述电场的强弱——电场强度进行分析解答．
【详解】
A．由图知x1处的电势等于零，所以q1和q2带有异种电荷，A正；
B．图象的斜率描述该处的电场强度，故x1处场强不为零，B错误；
C．负电荷从x1移到x2，由低电势向高电势移动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；
D．由图知，负电荷从x1移到x2，电场强度越来越小，故电荷受到的电场力减小，所以D错误．
24．AD
【详解】
AB．在匀强电场中，D点电势为
因此BD连线即为等势线，画出电场线如图所示
因 AB=cm，则AB两点沿电场线方向的距离为
d=ABcos30°=1.5cm
BA间的电势差
UBA=φB-φA=3V
则匀强电场的场强
选项A正确，B错误；
C．负电荷在低电势点电势能大，则电子在A点的电势能比在B点的高3e V，选项C错误；
D．电子从A点运动到C点电场力做功为，选项D正确。
故选 AD.
25．ABD
【详解】
B．如图所示，设ac之间电势差与Ob两点间的电势差相等，即
可得
B正确；
A．电场沿着x轴方向电场分量
电场沿着y轴方向电场分量
因此电场强度
A正确；
C．电子在a点具有的电势能
电子在b点具有的电势能
因此
电子在a点的电势能比在b点的高7eV，C错误；
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为
所以电子从b点运动到c点，电场力做功为9，D正确。
故选ABD。
26．BD
【详解】
A. 电子从P到C′的过程电场力做功为6 eV，即 ，所以，已知BB′上的电势为0 V 则平面AA′上的电势为-3V，故A错误；
B.根据匀强电场电场强度公式可知，故B正确；
C. 已知BB′上的电势为0 V，根据可知该粒子经过平面BB′时的电势能为0eV，故C错误
D.粒子运动过程中只有电场力做功，使得动能和电势能之间相互转化，所以粒子的动能与电势能之和不变，故D正确
27．BD
【详解】
A．小球从A运动到B的过程中，动能不变，根据能量守恒可得，小球的重力势能增加，则电势能减少，则小球在B点的电势能一定小于小球在A点的电势能，B点的电势小于A点的电势，故A错误；
B．根据动能定理得，可得，故B正确；
C．若电场力与重力、支持力的合力为零，小球做匀速直线运动，到达B点时小球速度仍为，小球的重力沿斜面向下的分力一定，则当电场力沿斜面向上，且大小为时，电场力最小，场强最小；若电场强度与运动方向不共线，则电场力沿斜面向上的分力与重力沿斜面向下的分力相平衡时，电场力的范围如图：
根据矢量的合成法则可知，电场强度可能大于，故C错误；
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，Q到A点的距离小于到B点的距离，由于B点的电势小于A点的电势，则Q一定是正电荷，故D正确．
28．ABC
【分析】
试题分析: A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA＞φB＞φC，故A正确；
由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为EC＞EB＞EA，故B正确；电场线密集的地方电势降落较快，故UBC＞UAB，故C正确，D错误．
考点：考查静电场中的电场线、等势面的分布知识和规律．
【详解】
29．BC
【分析】
连接AC，根据匀强电场电势随距离均匀变化（除等势面）的特点，AC中点的电势为2V，则EB为一条等势线，CA连线即为一条电场线，由BA间的电势差，由公式U=Ed求出场强大小；AF∥EB，则知AF也为一条等势线，可求出UEF，电场力做功就可以求解；
【详解】
AB、连接AC，AC中点电势为2V，与B电势相等，则EB连线必为一条等势线，BA间的电势差为，又，得场强，故B正确，A错误；
C、由正六边形对称性，，则AF也为电场中的一条等势线，，由上可知，E的电势为，则电荷量为的正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，而且为，故C正确；
D、D点的电势等于C点的电势，，电荷量为的负点电荷从F点移到D点，电场力做功为，电势能减小，故D错误；
故选BC．
30．CD
【详解】
A．0~x1段电势能减小，说明电场力做正功，即该段电场强度的方向沿x轴负方向；x1~x2段电势能增大，说明电场力做负功，即该段电场强度的方向沿x轴正方向；x轴上的电场方向在x1处方向发生了反向的突变，说明x1处电场强度为零，故A错误；
B．根据功能关系
可知，在Ep－x图像中，曲线的切线斜率与场强成正比，可知粒子在0~x2段受变力作用，做非匀变速运动，x2~x3段受恒力作用，做匀变速运动，故B错误；
C．负电荷在电势低处电势能大，在电势高处电势能小，所以＞=＞，故C正确；
D．负电荷在x2~x3段受恒力作用，说明该段是匀强电场，即电场强度的大小和方向均不变，故D正确。
故选CD。
31．（1）电荷的电势能减少 3.2×10-6J（2）8V（3）（4）φB=4V
【详解】
（1）负电荷从A运动到B电场力做正功 3.2×10-6J，则电荷的电势能减少，减少了3.2×10-6J．
（2）AB间电势差
则
UBA= - UAB=8V
（3）匀强电场的电场强度
（4）因UAB=φA-φB =-8V；φA=-4V，则φB=4V
电荷量q′的正电荷在A点具有的电势能为
32．(1)2V,200V/m（2）-1V
【分析】
（1）A、B间两点间的电势差由公式求解．根据，d是两点沿电场线方向的距离，求解电场强度．
（2）由，求出B点的电势
【详解】
（1）由题意可知，点电荷从A到B，电场力做负功
据
A、B两点沿电场线方向的距离 d=2×10-2cos 60°m=1×10-2 m
根据公式得：,方向：沿电场线斜向下
（2）由UAB=φA-φB，则φB=φA-UAB=-1 V
【点睛】
本题考查对电势差与电场强度关系的理解能力．还要抓住公式中d是两点沿电场线方向的距离．同时要注意沿着电场线方向电势是降低的．
33．-45.5V
【解析】
【详解】
电子做类平抛运动，将vB分解为水平速度v0和竖直速度vy
vA= v0=vBcos(143°-90° )
解得：
vB=5×106m/s
设A、B两点间的电势差为UAB，根据动能定理：
解得
UAB=-45.5V
34．(1)，；(2)；(3)，
【详解】
(1)设带电体在水平轨道上运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
解得
设带电体运动到B端的速度大小为，根据匀变速直线的规律有
解得
(2)当带电体运动到圆轨道B端时，根据牛顿第二定律有
解得
再根据牛顿第三定律可知，带电体运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨道的压力大小5N。
(3)A、C两点的电势差
解得
带电体A到C过程，根据动能定理
解得
A到C过程中发热量
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