初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第2课时教学设计及反思

这是一份初中数学北师大版八年级上册1 探索勾股定理第2课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了学生起点分析，教学任务分析，教学过程，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。

一、学生起点分析
学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.
二、教学任务分析
本节课是八（上）勾股定理第1节第2课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，具体学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础.为此本节课的教学目标是：
1.掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
2.在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
3.在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题是本节课的重点.
三、教学过程
本节课设计了五个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证；（三） 例题讲解，初步应用；（四） 回顾反思，提炼升华；（五） 布置作业，课堂延伸.
第一环节： 复习设疑，激趣引入
内容：教师提出问题：
（1）上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，即勾股定理，勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？
意图：（1）复习勾股定理内容；（2）回顾上节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度；（3）介绍世界上有数百种验证方法，激发学生兴趣.
效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证.当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去寻求属于自己的方法的渴望.
第二环节：小组活动，计算验证.
内容：
活动1： 教师导入，学生画图.
教师：今天我们将研究利用求面积的方法验证勾股定理，同学们在纸上画一个直角三角形，分别以这个直角三角形的三边为边长向外作正方形，怎么样去计算图中大正方形的面积呢？
学生：画图
活动2：层层设问，引导验证
为了计算大正方形中的面积，小明对这个大正方形进行割补之后，得到两个图形，第一个图形通过补上四个全等的直角三角形得到正方形ABCD，第二个图形通过对绿色正方形进行分割，割成四个全等的直角三角形以及一个小正方形：
在此基础上教师提问：
（1）将第一个图像中所有的三角形与正方形的面积用a,b,c表示出来
（2）通过用两种方法计算正方形ABCD的面积，你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书(a+b)2=4×ab+c2.并得到）
从而利用图1验证了勾股定理.
活动3 ： 自主探究，完成第二个图像的验证
学生计算面积，验证
教师小结：我们利用将正方形割补后计算面积的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理。
意图：设计活动1的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.在活动2中，学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容.设计活动3，让学生利用另一个拼图独立验证勾股定理的目的是让学生再次体会数形结合的思想并体会成功的快乐.
效果：学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.
第三环节例题讲解 初步应用
1.例：我方侦察员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外线测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后汽车与他相距500m，你能帮助小王计算敌方汽车的速度吗？
2.议一议:观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
3. 如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
4.
意图：在前面已经讨论了直角三角形三边满足的关系，那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？学生通过数格子的方法可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a,b,c不满足a2+b2=c2。通过这个结论，学生将对直角三角形三边的关系有进一步的认识，并为后续直角三角形的判别打下基础。
第四环节： 回顾反思 提炼升华
内容：教师提问：通过这节课的学习，你有什么样的收获？师生共同畅谈收获.（利用正方形割补计算面积，验证勾股定理，一般直角三角形也满足）
目的：（1）归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；（2）教师了解学生对本节课的感受并进行总结；（3）培养学生的归纳概括能力.
效果：由于这节课自始至终都注意了调动学生学习的积极性，所以学生谈的收获很多，包括利用拼图验证勾股定理中蕴含的数形结合思想，学生对勾股定理的历史的感悟及对勾股定理应用的认识等等.
第五环节： 布置作业，课堂延伸
内容：教师布置作业
1：教材P6-7 1、2、3
2：阅读教材P7读一读
2：完成练习册中本课时的习题
意图：（1）巩固本节课的内容.（2）充分发挥勾股定理的育人价值.
六、教学设计反思
1.设计说明
勾股定理作为“千古第一定理”其魅力在于其历史价值和应用价值，勾股定理的验证既是本节课的重点，也是本节课的难点，为了突破这一难点，我设计了拼图活动，先让学生从形上感知，再层层设问，从面积（数）入手，师生共同探究，最后由学生独立探究．这样学生较容易地突破了本节课的难点．
2.教学建议
如果学生的程度较好可以按照本教学设计进行教学，并且可以把分层练习中“知识拓展”作为课堂教学内容．
如果学生程度稍差，可以舍弃第三环节以及第五环节中的（2）（3）两个问题．而把分层练习中“基础训练”作为课堂过关使用．