初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用教案

这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用教案，共8页。教案主要包含了学生知识状况分析，教学任务分析，教法学法，教学过程分析，教学设计反思等内容，欢迎下载使用。

一、学生知识状况分析
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础．
二、教学任务分析
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力．
本节课的教学目标是：
1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念．
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性．
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点．
四、教法学法
1．教学方法
引导—探究—归纳
本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
（1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；
（2）从学生活动出发，顺势教学过程；
（3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．
2．课前准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．
五、教学过程分析
本节课设计了五个环节．第一环节：情境引入；第二环节：探究学习；第三环节：巩固练习；第四环节：课堂小结；第五环节：作业布置．
第一环节：情境引入
内容：
情景1：多媒体展示：
小黑当家。从前有一只叫小黑的蚂蚁，有一天，妈妈不在家，妈妈出门前，给小黑准备了好吃的食物，可是放在了不同的地方，聪明的小黑能找到这些食物吗？
情景2：
如图：在一个圆柱形小凳子上，高等于12cm，底面圆的周长等于18cm。若妈妈把食物放在点B处，小黑在A处闻到了食物的味道，于是它想从A处爬向B处，小黑沿圆柱形侧面爬行的最短路程是多少？
意图：
通过情景的创设引入新课，激发学生探究热情．
效果：
从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠定了良好基础．
第二环节：探究学习
内容：
[活动1]合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，整理总结4种方法。
将圆柱的侧面展开，得到每一种情况的平面路径，分别为棕色、黑色、蓝色、红色
【活动2】沿圆柱形侧面爬行的最短路程是多少？小组合作思考，学生给出解答思路。
意图：
通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念．
第三环节：巩固提升
内容：
【做一做】李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？
解答：（2）
∴AD和AB垂直．
【例】下图是一个滑梯示意图，若将滑道AC水平放置，则刚好与AB一样长，已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m，试求滑梯AC的长。
【例】甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6 km/h的速度向正东行走，1时后乙出发，他以5 km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，乙到达C点．则:
AB=2×6=12（km）
AC=1×5=5（km）
在Rt△ABC中:
∴BC=13（km）．
即甲乙两人相距13 km．
【习题】在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
解答：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为
AD=AB=（x+1）尺，
在直角三角形ABC中，BC=5尺.
由勾股定理得:BC2+AC2=AB2.
即 52+ x2=（x+1）2.
25+x2= x2+2x+1.
2x=24.
∴ x=12，x+1=13．
答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺．
意图：
运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工具灵活处理问题．可以进一步了解勾股定理的悠久历史和广泛应用，了解我国古代人民的聪明才智；运用方程的思想并利用勾股定理建立方程．
效果：
学生能画出示意图，找等量关系，设适当的未知数建立方程．
第四环节：交流小结
内容：
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题．
方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下：
1．审题——分析实际问题；
2．建模——建立相应的数学模型；
3．求解——运用勾股定理计算；
4．检验——是否符合实际问题的真实性．
意图：
鼓励学生结合本节课的学习谈自己的收获和感想，体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史．
效果：
学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，总结出在寻求曲面最短路径时，往往考虑其展开图，利用两点之间，线段最短进行求解．并赞叹我国古代数学的成就．
第五环节：布置作业
1．课本习题1．4第1，2，3题．
六、教学设计反思
本节从生动有趣的问题情景出发，通过学生自主探究，运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点，又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想．在设计中，我注重以下两点：
1．要充分利用好教材提供的素材
“蚂蚁怎么走最近”是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，这个问题体现了二、三维图形的转化，对发展学生的空间观念很有好处．
2．合理使用教材提供的练习
本节课通过“小试牛刀”和“举一反三”把教材中的练习重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力．第一个作业让学生深入理解和应用勾股定理及逆定理．
3．突破重点、突破难点的策略
在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力．
4．评价方式
根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对实际问题的理解水平，关注学生对基本知识的掌握情况和应用勾股定理及逆定理解决实际问题的意识和能力．在教学过程中尊重学生的个体差异，对于学生的回答教师应给予恰当的评价与鼓励，并帮助学生树立学习数学的自信，充分发挥教育的价值．