人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动同步练习题

2.1简谐运动基础达标（含解析）

一、单选题

1.做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是（   ）           

A. 加速度                                  B. 速度                                  C. 位移                                  D. 回复力

2.关于简谐运动，下列说法正确的是（   ）           

A. 简谐运动是匀变速运动

B. 简谐运动的回复力总是指向平衡位置

C. 简谐运动的回复力可以是恒力

D. 水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此机械能一定为零。

3.一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要 周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为（   ）           

A. 1/8周期                            B. 1/6周期                            C. 1/10周期                            D. 1/12周期

4.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（   ）           

A. 1∶1   1∶1                       B. 1∶1   1∶2                       C. 1∶4   1∶4                       D. 1∶2   1∶2

5.一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为 ，位移y的单位为m，时间t的单位为s。则（   ）           

A. 弹簧振子的振幅为0.2m                                      B. 弹簧振子的周期为1.25s

C. 在t=0.2s时，振子的运动速度为零                      D. 在任意0.2s时间内，振子的位移均为0.1m

6.把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它的平衡位置为O，在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是(   )． 

1.  小球在O位置时，动能最大，加速度最小            

 小球在A，B位置时，动能最大，加速度最大

2. C. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功    

D. 小球从A经O到B的过程中，回复力一直做负功

7.如图是光滑水平面上的一个弹簧振子．把振子由平衡位置O拉到右方位置B，再放开，它就沿着水平面在B、C之间不停地振动，振动周期是0.4 s．若在振子由C向B运动经O点时开始计时，则t＝0.15 s时(   ) 

1.  振子正从C向O运动       
2.  振子正从O向B运动       
3.  振子正从O向C运动       

D. 振子正从B向O运动

8.做简谐运动的物体，当其位移为负时，以下说法正确的是(    )           

A. 速度一定为正值，加速度一定为负值                  B. 速度一定为负值，加速度一定为正值

C. 速度不一定为负值，加速度不一定为正值           D. 速度不一定为负值，加速度一定为正值

9.如图所示，弹簧振子在BC振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm，若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（   ）

A. 振子从B经O到C完成一次全振动                         B. 振动周期为1s，振幅是10cm

C. 经过两次全振动，振子通过的路程是20cm           D. 从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm

10.一个在水平面内做简谐运动的弹簧振子，从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，下列说法中正确的是（   ）

A. 到它第二次经过a点时，所需时间为半个周期      B. 到它第二次经过a点时，所需时间为一个周期

C. 到它第三次经过a点时，所需时间为一个周期      D. 到它第三次经过a点时，所需时间为二个周期

11.如图所示，一弹簧振子做等幅振动，取向右为正，A、B两处为最大位移处，O为平衡位置,C为AO间某一位置，则振子（   ） 

A. 从B→O时，位移是正值，加速度为正值              B. 从O→B时，位移是正值，速度为正值

C. 运动至C处时，位移为负值，加速度为负值         D. 运动至C处时，位移为正值，加速度为负值

12.如图所示，小球在光滑水平面上的B、C之间做简谐运动，O为BC间的中点，B、C间的距离为10cm，则下列说法正确的是（   ）           

A. 小球的最大位移是10cm

B. 无论小球在哪个位置，它的振幅都是10cm

C. 只有在B、C两点时，小球的振幅是5cm，在O点时，小球的振幅是0

D. 从任意时刻起，一个周期内小球经过的路程都是20cm

13.青岛濒临黄海，是国内著名的滨海旅游城市，长达800多公里的海岸线，拥有众多优良海水浴场。在石老人海水浴场，某同学漂浮在海面上；水波以3m/s的速率向着海滩传播，该同学记录了第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间为18s。下列说法正确的是（   ） 

A. 该同学很快就会漂流到沙滩上

B. 该水波的周期为1.8s

C. 该水波的波长为6m

D. 该水波可以绕过石老人继续传播属于波的干涉现象

14.一弹簧振子做简谐运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（   ） 

A. 在t从0到2 s时间内，弹簧振子做加速运动

B. 在t从0到4 s时间内，t＝2 s时刻弹簧振子所受回复力做功的功率最大

C. 在t1＝3 s和t2＝5 s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相反

D. 在t2＝5 s和t3＝7 s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同

15.如图1所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放。以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移—时间图像如图2所示。已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则（   ） 

A.  时刻钢球处于超重状态                                    B.  时刻钢球的速度方向向上

C.  时间内钢球的动能逐渐增大                       D.  时间内钢球的机械能逐渐减小

16.如图所示，一端固定于天花板上的一轻弹簧，下端悬挂了质量均为m的A、B两物体，平衡后剪断A、B间细线，此后A将做简谐运动。已知弹簧的劲度系数为k，则下列说法中正确的是（   ） 

A. 细线剪断瞬间A的加速度为0                               B. A运动到最高点时弹簧弹力为mg

C. A运动到最高点时，A的加速度为g                      D. A振动的振幅为

二、综合题

17.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点之间做简谐运动.B、C相距20 cm.某时刻振子处于B点.经过0.5 s，振子首次到达C点.求：   

（1）振动的周期和频率；   

（2）振子在5 s内通过的路程多少？   

（3）振子在B点的加速度大小跟它距O点4 cm处P点的加速度大小的比值.   

18.一个小球和轻质弹簧组成的系统按 的规律振动。   

（1）求该振动的周期、频率、振幅和初相；   

（2）另一简谐运动的表达式为 ，求它们的相位差。   

19.如图，弹簧振子以O点为平衡位置，在相距25 cm的B、C两点间做简谐运动．规定从O点向B点运动为正方向．t = 0时，振子从P点以速度v向B点运动；t = 0.2 s时，振子速度第一次变为- v；t = 0.5 s时，振子速度第二次变为- v． 

（1）求振子振动周期T；   

（2）求振子在4.0 s内通过的路程；   

（3）从振子向正方向运动经过O点开始计时，写出振子位移随时间变化的关系式.   

答案解析

1.【答案】 B  

【解析】做简谐运动的质点，当它通过平衡位置时位移为零，简谐运动中的回复力F=-Kx，则回复力等于0，加速度与位移关系为：a=-kx/m，则加速度为0，平衡位置时速度最大。

故答案为：B。

2.【答案】 B  

【解析】A．简谐运动中加速度不断变化，是非匀变速运动，A不符合题意；   

B．简谐运动的回复力总是与位移反向，即指向平衡位置，B符合题意；

C．简谐运动的回复力满足F=-kx，则一定是变力，C不符合题意；   

D．水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，但是速度最大，因此机械能不为零，D不符合题意。

故答案为：B。

3.【答案】 D  

【解析】由简谐振动的表达式有 ，得 ， ，D符合题意．

故答案为：D

4.【答案】 B  

【解析】弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1，振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关。

故答案为：B。

5.【答案】 C  

【解析】根据公式 对应可得， ，A不符合题意；根据公式 可得 ,B不符合题意；在t = 0.2s时，x=0振子位于正向最大位移处，速度为零，C符合题意；根据振子的振动规律可得，只有振子位于平衡位置或者最大位移处时，经过任意0.2s的时间内的路程为0.1cm，D不符合题意

故答案为：C

6.【答案】 A  

【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，因此A符合题意．小球靠近平衡位置时，回复力做正功；远离平衡位置时，回复力做负功．振动过程中总能量不变，因此B、C、D不符合题意．

故答案为：A

7.【答案】 D  

【解析】振子的周期是0.4s，则四分之一周期是0.1s，0.15s= ， ，在振子由C向B运动经O点时开始计时，则T/4→T/2时间内正在从B向O运动，ABC不符合题意，D符合题意。

故答案为：D。

8.【答案】 D  

【解析】振子的位移为负值时，说明振子没在平衡位置，如果振子在负向最大位移处，速度为零，加速度最大。

故答案为：D

9.【答案】 D  

【解析】解：A、弹簧振子在BC间振动，振子从B到C经历的时间为半个周期，不是一个全振动．故A错误．

B、振子从B到C经历的时间为半个周期，所以周期为2s，振子在B、C两点间做机械振动，BO=OC=5cm，O是平衡位置，则该弹簧振子的振幅为5cm，故B错误．

C、振子一个周期通过4A，则振子经历两个全振动，路程为振幅的8倍，所以路程为5cm×8=40cm．故C错误．

D、从B开始经过3 s，振子运动的时间是1.5个周期，振子通过的路程是：1.5×4×5cm=30 cm．故D正确．

故选：D

10.【答案】 C  

【解析】解：A、振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子再次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相反，所以经过的时间可能大于半周期，也可能小于半个周期，但一定不等于半个周期或一个周期．故A错误，B错误．

C、振子从第一次以不等于零的速度经过非平衡位置的某点a时开始计时，当振子第三次经过a时，速度的方向一定与开始时的方向相同，所以经过的时间一定是一个周期，故C正确，D错误．

故选：C

11.【答案】 B  

【解析】A．从B→O时，位移是正值，加速度为负值。A不符合题意；

B．从O→B时，位移是正值，速度为正值。B符合题意；

CD．运动至C处时，位移为负值，加速度为正值。CD不符合题意。

故答案为：B。

12.【答案】 D  

【解析】A.小球的最大位移为5cm，故A错误

 B.小球振动过程中振幅不变，振幅应为5cm，故B错误。

 C.无论在任何位置，小球在的振幅均为5cm，故C错误。

 D.一个周期内小球经过的路程为4个振幅，故D正确。

 故答案为：D。

13.【答案】 C  

【解析】A．该同学只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移。A不符合题意；

B．该水波的周期为

B不符合题意；

C．根据波长公式得

C符合题意；

D．该水波可以绕过石老人继续传播属于波的衍射现象。D不符合题意。

故答案为：C。

14.【答案】 D  

【解析】A．在t从0到2 s时间内，弹簧振子所受的回复力增大，说明位移在增大，振子做减速运动，A不符合题意；

B． t＝2 s时刻弹簧振子所受的回复力最大，振子的速度为零，则回复力做功的功率为零，B不符合题意；

C．从图中可以看出，在t1＝3 s和t2＝5 s时，振子所受的回复力大小相等，可知振子的速度大小相等，方向相同，C不符合题意；

D．在t2＝5 s和t3＝7 s时，回复力大小相等，方向相同，则有弹簧振子的位移大小相等，方向相同，D符合题意。

故答案为：D。

15.【答案】 D  

【解析】A．从图中可知 时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A不符合题意；

B．从图中可知 时刻正远离平衡位置，所以速度向下，B不符合题意；

C． 时间内小球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C不符合题意；

D． 时间内小球一直向下运动，拉力恒向上，做负功，所以小球的机械能减小，D符合题意。

故答案为：D。

16.【答案】 C  

【解析】轻弹簧悬挂质量均为 的A、B两物体，平衡后弹簧处于拉长状态，弹簧的拉力等于两个物体的重力的和，即

则弹簧的伸长量为

剪断A、B间的连线，A将做简谐运动。

若只有一个物体，则平衡时弹簧的伸长量为

所以剪断A、B间的连线，A将在弹簧形变量 到0之间做振幅为 的简谐运动。

AC．细线剪断瞬间A受到重力和弹簧的弹力，由牛顿第二定律可知加速度为

方向向上。由简谐运动的对称性可知，在A运动的最高点，加速度大小也为g，方向竖直向下，A不符合题意，C符合题意；

BD．由开始的分析可知，物体 在弹簧形变量 到0之间做振幅为 的简谐运动，在最高点时A的重力提供加速度，故弹簧的弹力为0。BD不符合题意。

故答案为：C。

17.【答案】 （1）由题意可知振动的周期   振动的频率为

（2）振子在5秒内通过的距离为

（3）设弹簧劲度系数为k，振子质量为m，则B点加速度大小  P点的加速度   故加速度之比为5:2.  

【解析】（1）弹簧振子首次从B到C的时间为半个周期，周期为1s  频率。

（2）弹簧振子在一个周期内的路程为4倍振幅，5秒内有五个周期。

（3）根据胡克定律计算弹簧伸长量分别为20cm和4cm时振子的加速度。

 18.【答案】 （1）已知 ，由   

得

所以频率为

由 可看出，振幅为

初相位为

（2）由   

得

【解析】（1）由简谐运动的表达式  A为振幅，w为角速度，φ为初相即可判断。

 （2）相位差为.

19.【答案】 （1）解：根据已知条件分析得：弹簧振子振动周期：

（2）解：振幅    

振子4.0 s内通过的路程

（3）解：设简谐振动方程    

联立可得x＝12.5sin 2πt(cm)

振动图像为：

【解析】（1）当振子速度变化时可以判别振子运动的时间，结合运动时间和周期的关系可以求出振动的周期大小；

 （2）已知振子振动时间和振幅的大小可以求出通过的路程大小；

 （3）已知振子振动的振幅和周期可以求出振子位移和时间的关系式。