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2023届高考物理一轮复习微专题课件：磁聚焦与磁发散
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这是一份2023届高考物理一轮复习微专题课件：磁聚焦与磁发散，共53页。PPT课件主要包含了核心问题梳理概括，重难点剖析，链接高考与竞赛，第二十届全国预赛试题，练习巩固等内容，欢迎下载使用。
什么是磁聚焦与磁发散？
带电粒子在磁场中的运动
当带电粒子从同一边界进出磁场时速度与边界夹角相同——对称性
已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。
已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形。
带电粒子在磁场中运动的做题步骤
画出轨迹，确定圆心，利用几何知识求半径。
轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式、周期公式。
无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动,解题时要抓住三个步骤
在现代电磁技术中，当一束速度相同的粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散，统称为磁透镜现象。
在磁透镜现象中有以下特点：
在圆形磁场中一点入，平行出（或平行入，一点出）；数学推导：设速度夹角为α，粒子运动半径为r，磁场半径也为r，则粒子圆心的横纵坐标为：x=r · sinα ，y=r · csα显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆x2+y2=r2 圆心在坐标原点，半径为r下面求粒子的出点坐标(x1，y1)磁场圆的参数方程： x2+(y-r)2=r2 粒子的轨迹参数方程： (x - r · sinα )2+(y - r · csα)2 = r2 将出点坐标代入两个方程解：x1= r · sinα ，y1=r + r · csα说明出点的和圆心在同一竖直线上，即出点水平。
特点二、 特点三、 特点四
关于磁聚焦问题的几何证明
关于磁聚焦问题的解析证明
总结 磁发散或磁聚焦的磁场条件
① 圆形边界磁场 ② 场半径等于粒子运动的轨迹半径
重难点剖析Ⅰ——四个特点
重难点剖析Ⅱ——两个技巧
由于磁发散后的所有粒子方向都相同，所以我们可以挑一个最简单的方向，来从特殊到一般。这个最简单的方向就是对心飞入，离心飞出的粒子。此时磁场圆心、轨迹圆心、入射点、出射点构成的四边形为正方形！
两个圆心角α、β对称相等；两段圆弧PAQ、PBQ对称相同；两个半径R、r对称相等。
有趣的磁透镜现象——多个磁场
有趣的磁透镜现象——磁场+电场
仔细观察上图，会发现粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向相同；而且粒子在磁场中运动的总时间为半个周期。
仔细观察上图，会发现所有粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向都相同！而且粒子在磁场中运动的总时间都为半个周期！
要让粒子们同时出场，该怎么做呢？把磁场的上方布满匀强电场，不留空隙！请同学们想想这个现象怎么解释呢
有趣的磁透镜现象——部分发散和聚焦
如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
2009·海南·T16
如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。
1975 IPHO试题
从z轴上的O点发射一束电量为q、质量为m的带正电粒子，它们速度方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。
拓展 磁透镜式磁聚焦
带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度 为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原 点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出， 从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强 度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面 积最小的证明过程)。
2021·湖南·T13
如图所示，在xOy平面上有一片稀疏的电子，在-H
2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心，eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心，Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 (边界上无磁场)磁感应强度B= 0.25T。一群不计重力、质量 m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度 v=5×102m/s沿垂直 ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射入的粒子，出射点全部通过b点
3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
4．如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界从 A（-2l0，-l0）点到C（-2l0，0）点区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起， A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A（0，-l0）点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间 t 和匀强电场的电场强度 E 的大小。（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿 x 轴正方向运动？（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子， 若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后， 都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
5．如图所示，在xOy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y=-10x2+x-0.025，单位：m）和直线DH（y=x-0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C 的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1×10-6kg（重力不计） ，电量大小为q=2×10-4C，速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0 °至180°之间。（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与 x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。
7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1、B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为 q（粒子重力不计）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（3）试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
9．如图甲所示 ,质量m=8.0×10-25kg，电荷量q=1.6×10-15C 的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0 ×107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场 ,磁感应强度大小B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。 ( π=3.14)求：（1）粒子从y轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。（3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示） 。
什么是磁聚焦与磁发散？
带电粒子在磁场中的运动
当带电粒子从同一边界进出磁场时速度与边界夹角相同——对称性
已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图甲所示)。
已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示)。
(1)粒子速度的偏向角(φ)等于圆心角(α),并等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示),即φ=α=2θ=ωt。(2)直角三角形的应用(勾股定理)找到AB的中点C,连接OC,则△AOC、△BOC都是直角三角形。
带电粒子在磁场中运动的做题步骤
画出轨迹，确定圆心，利用几何知识求半径。
轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系。
即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是半径公式、周期公式。
无论带电粒子在哪类边界磁场中做匀速圆周运动,解题时要抓住三个步骤
在现代电磁技术中，当一束速度相同的粒子平行射入圆形磁场时，会在磁场力作用下汇聚于圆上的一点，此现象称为磁聚焦，反之，称为磁发散，统称为磁透镜现象。
在磁透镜现象中有以下特点：
在圆形磁场中一点入，平行出（或平行入，一点出）；数学推导：设速度夹角为α，粒子运动半径为r，磁场半径也为r，则粒子圆心的横纵坐标为：x=r · sinα ，y=r · csα显然，所有圆心的轨迹方程依然是圆x2+y2=r2 圆心在坐标原点，半径为r下面求粒子的出点坐标(x1，y1)磁场圆的参数方程： x2+(y-r)2=r2 粒子的轨迹参数方程： (x - r · sinα )2+(y - r · csα)2 = r2 将出点坐标代入两个方程解：x1= r · sinα ，y1=r + r · csα说明出点的和圆心在同一竖直线上，即出点水平。
特点二、 特点三、 特点四
关于磁聚焦问题的几何证明
关于磁聚焦问题的解析证明
总结 磁发散或磁聚焦的磁场条件
① 圆形边界磁场 ② 场半径等于粒子运动的轨迹半径
重难点剖析Ⅰ——四个特点
重难点剖析Ⅱ——两个技巧
由于磁发散后的所有粒子方向都相同，所以我们可以挑一个最简单的方向，来从特殊到一般。这个最简单的方向就是对心飞入，离心飞出的粒子。此时磁场圆心、轨迹圆心、入射点、出射点构成的四边形为正方形！
两个圆心角α、β对称相等；两段圆弧PAQ、PBQ对称相同；两个半径R、r对称相等。
有趣的磁透镜现象——多个磁场
有趣的磁透镜现象——磁场+电场
仔细观察上图，会发现粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向相同；而且粒子在磁场中运动的总时间为半个周期。
仔细观察上图，会发现所有粒子进入磁场的速度方向与最终飞出磁场的速度方向都相同！而且粒子在磁场中运动的总时间都为半个周期！
要让粒子们同时出场，该怎么做呢？把磁场的上方布满匀强电场，不留空隙！请同学们想想这个现象怎么解释呢
有趣的磁透镜现象——部分发散和聚焦
如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从BC边上的任意点入射，都只能从A点射出磁场。不计重力，求：（1）此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；（2）此匀强磁场区域的最小面积。
2009·海南·T16
如图，在xOy平面内与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q(q＞0)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0＜y＜2R的区间内。已知重力加速度大小为g。（1）从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由。（3）在这束带电磁微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由。
质量均为m的一簇粒子在P点以同一速度v向不同方向散开（如图），垂直纸面的匀强磁场B将这些粒子聚焦于R点，距离PR=2a，离子的轨迹应是轴对称的。试确定磁场区域的边界。
1975 IPHO试题
从z轴上的O点发射一束电量为q、质量为m的带正电粒子，它们速度方向分布在以O点为顶点、z轴为对称轴的一个顶角很小的锥体内（如图所示），速度的大小都等于v。试设计一种匀强磁场，能使这束带电粒子会聚于z轴上的另一点M，M点离开O点的距离为d。要求给出该磁场的方向、磁感应强度的大小和最小值。不计粒子间的相互作用和重力的作用。
拓展 磁透镜式磁聚焦
带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一。带电粒子流(每个粒子的质量为m、电荷量为+q)以初速度v垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在xOy平面内的粒子，求解以下问题。(1)如图(a)，宽度为2r1的带电粒子流沿x轴正方向射入圆心为A(0，r1)、半径为r1的圆形匀强磁场中,若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点O，求该磁场磁感应强度B1的大小；(2)如图(a),虚线框为边长等于2r2的正方形,其几何中心位于C(0，-r2)。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到O点的带电粒子流经过该区域后宽度变为2r2，并沿x轴正方向射出。求该磁场磁感应强度B2的大小和方向，以及该磁场区域的面积(无需写出面积最小的证明过程)；(3)如图(b),虚线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于r3的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于r4的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度 为2r3的带电粒子流沿x轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原 点O，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为2r4，并沿x轴正方向射出， 从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强 度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积(无需写出面 积最小的证明过程)。
2021·湖南·T13
如图所示，在xOy平面上有一片稀疏的电子，在-H
2．如图所示，长方形abed的长ad=0.6m，宽ab=0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以e为圆心，eb为半径的四分之一圆弧和以O为圆心，Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场 (边界上无磁场)磁感应强度B= 0.25T。一群不计重力、质量 m=3×10-7kg、电荷量q=+2×10-3C的带正电粒子以速度 v=5×102m/s沿垂直 ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（ ） A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边 B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边 C．从Od边射入的粒子，出射点分布在ab边 D．从ad边射入的粒子，出射点全部通过b点
3．如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿x轴负方向的匀强电场，场强大小为E，一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x轴方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v从O点垂直于磁场方向、并与x轴正方向夹角θ=30°射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间t。
4．如图所示的直角坐标系中，从直线x=-2l0到y轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界从 A（-2l0，-l0）点到C（-2l0，0）点区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起， A点到C点间的粒子依次连续以相同速度v0沿x轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y轴上的A（0，-l0）点沿沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图所示。不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间 t 和匀强电场的电场强度 E 的大小。（2）求在A、C间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿 x 轴正方向运动？（3）为便于收集沿x轴正方向射出电场的所有粒子， 若以直线x=2l0上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy平面向里的匀强磁场，使得沿x轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后， 都能通过x=2l0与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
5．如图所示，在xOy坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x轴、y轴相切，切点分别为A、C；第四象限中，由y轴、抛物线FG（y=-10x2+x-0.025，单位：m）和直线DH（y=x-0.425，单位：m）构成的区域中，存在着方向竖直向下、强度E=2.5N/C 的匀强电场；以及直线DH右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量m=1×10-6kg（重力不计） ，电量大小为q=2×10-4C，速率均为20m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y轴夹角在0 °至180°之间。（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过x轴时速度方向均与 x轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过y轴上的同一点，并求出该点坐标。
7．如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心O1在x轴上，OO1距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为B1。虚线MN平行x轴且与半圆相切于P点。在MN上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x轴负向，磁场磁感应强度大小为B2。B1、B2方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第I象限，其中沿x轴正方向进入磁场的粒子经过P点射入MN后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为 q（粒子重力不计）。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2，则经过P点射入电场的粒子从y轴出电场时的坐标。（3）试证明：题中所有从原点O进入第I象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。
9．如图甲所示 ,质量m=8.0×10-25kg，电荷量q=1.6×10-15C 的带正电粒子从坐标原点O处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x方向夹角大于等于30°的范围内，粒子射入时的速度方向不同，但大小均为v0=2.0 ×107m/s。现在某一区域内加一垂直于xOy平面向里的匀强磁场 ,磁感应强度大小B=0.1T，若这些粒子穿过磁场后都能射到与y轴平行的荧光屏MN上,并且当把荧光屏MN向左移动时，屏上光斑长度和位置保持不变。 ( π=3.14)求：（1）粒子从y轴穿过的范围。（2）荧光屏上光斑的长度。（3）打到荧光屏MN上最高点和最低点的粒子运动的时间差。（4）画出所加磁场的最小范围（用斜线表示） 。
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