高中人教版 (2019)1 重力与弹力练习

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考点1：重力和重心
1．对重力的理解
（1）产生：重力是由于地球的吸引而产生的，但由于地球自转的影响，重力一般不等于地球对物体的引力。与引力相比，重力大小稍微小一些(两极除外)，方向稍微偏一些(两极和赤道除外)。
（2）大小：G＝mg，同一物体的重力随所处纬度的升高而增大，随海拔高度的增大而减小。
（3）方向：竖直向下，除了赤道和两极，竖直向下并不是指向地球的球心。
【点拨】 竖直向下也就是沿重垂线的方向，不能将竖直向下说成“垂直向下”或“指向地心”。“竖直向下”是指垂直于当地的水平面向下，而“垂直向下”可以指垂直于任何支持面向下。只有在两极或赤道时，重力的方向才“指向地心”将在必修第二册中进行详解。
2．重心的性质及确定方法
（1）重心的特点：重心是重力的等效作用点，并非物体的其他部分不受重力作用。
（2）重心的位置及决定因素
①位置：重心的位置可以在物体上，也可以在物体外。
②决定因素
a．物体质量分布情况。
b．物体的形状。
（3）重心位置的确定方法
①质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心上。
②形状不规则的薄形物体，可用支撑法或悬挂法来确定重心。
【点拨】 悬挂法仅适用于薄板状的物体，若板比较厚，则重心不在板的表面。只有忽略板的厚度，才可以认为重心在板的表面。
【例1】 关于重力与重心，下列说法正确的是( )
A．重心就是物体内最重的一点，每个物体就一个重心
B．一根质量均匀的柱形铁棒由直变弯，在形状改变后重心位置不变
C．形状规则的物体，它的重心可能不在物体的几何中心
D．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外
【解析】C 重心是重力的等效作用点，并不是只有重心才受重力，故选项A错误；重心位置与物体的形状和质量分布有关，质量分布均匀、形状规则的物体的重心在其几何中心处，但形状发生改变后重心位置可能发生变化，重心可以不在物体上，故选项B、D错误；形状规则的物体重心的位置可能不在几何中心，还受质量分布影响，故选项C正确。
【技巧与方法】
重心是物体所受重力的等效作用点，应用等效的思想方法去理解它。重心不是物体上最重的一点，它可以不在物体上。
【针对训练】
1．(对重力的理解)关于重力的说法，正确的是( )
A．重力就是地球对物体的吸引力
B．只有静止的物体才受到重力作用
C．同一物体在地球上无论向上或向下运动，都受到重力
D．物体只有在向下运动时才受到重力作用
【解析】C 重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，重力是引力的一个分力，不能说重力就是地球对物体的吸引力，故A错误；静止的物体和运动的物体都受到重力作用，故B错误；物体受到的重力与物体的运动方向无关，同一物体在地球上向什么方向运动，都受到重力，故C正确，D错误。
2．(对重心的理解)在体育运动中，人的身体重心位置随着姿势的变化而改变。如图所示，下列各姿势中身体重心位于体外的是( )
A B C D
【解析】B 根据重心定义及人的四种姿势，易判断出B选项中身体重心位于体外，故选项B正确。
考点2：力的图示和力的示意图
力的图示与力的示意图的画法
【例2】 推铅球是中考体育选考项目之一，如图所示，某同学推出的铅球在空中飞行时，所受的重力为40 N，方向竖直向下。
（1）画出重力的图示。
（2）画出重力的示意图，并说明施力物体和受力物体。
【解析】 (1)画力的图示：
①选定标度。例如，选4 mm长的线段表示10 N的力。
②用一个圆表示铅球，从圆心沿竖直方向向下画一条线段，线段的长度按选定的标度和力的大小画，线段上加上刻度，如图甲所示。
③在线段末端加上箭头表示力的方向。
(2)画力的示意图：如图乙所示，用一个圆表示铅球，从圆心沿竖直方向向下画一条线段，并加上箭头，表示方向。
重力的施力物体是地球，受力物体是铅球。
【针对训练】
3．在图甲中木箱的P点，用与水平方向成30°角斜向右上方的150 N的力拉木箱；在图乙中木块的Q点，用与竖直方向成60°角斜向左上方的20 N的力将木块抵在墙壁上，试作出甲、乙两图中所给力的图示，并作出图丙中电灯所受重力和拉力的示意图。
甲 乙 丙
【解析】 选取标度，力的图示和示意图如图所示：
甲 乙 丙
考点3：弹力的有无和方向的判断
1．产生弹力必备的两个条件
（1）两物体间相互接触。
（2）发生弹性形变。
2．弹力有无的判断
（1）对于明显形变的情况，可以根据弹力产生的条件直接进行判断。
（2）对于形变不明显的情况，可利用假设法进行判断。①假设无弹力：假设撤去接触面，看物体还能否在原位置保持原来的状态，若能保持原来的状态，则说明物体间无弹力作用；否则，有弹力作用。
②假设有弹力：假设接触物体间有弹力，画出假设状态下的受力分析图，判断受力情况与所处状态是否矛盾，若矛盾，则不存在弹力；若不矛盾，则存在弹力。
如图，接触面光滑，若A处有弹力，则无法使球处于静止状态，故A处无弹力。
3．弹力的方向
（1）弹力方向的分析：弹力的方向总是与作用在物体上使物体发生形变的外力的方向相反或与施力物体发生形变的方向相反。
（2）判断弹力方向的步骤
（3）几种常见弹力的方向
【点拨】
1．弹力的方向可归纳为“有面垂直面，有绳沿绳，有杆不一定沿杆”。
2．轻绳只能产生拉力，形变消失或改变几乎不需要时间，轻绳产生的弹力可突变。
3．轻杆既可产生拉力，又可产生支持力，形变消失或改变几乎不需要时间，轻杆产生的弹力可突变。
4．弹簧既可产生拉力，又可产生支持力，形变发生变化需要一定时间，弹簧产生的弹力不能突变。
【例3】 请在下图中画出物体A所受的弹力示意图。
甲 乙 丙
丁 戊 己
【解析】 轻绳的弹力沿绳并指向绳收缩的方向；点与面接触或面与面接触的弹力则垂直于接触面；若接触面为曲面，则弹力与切面垂直。图丙中，物体与曲面之间的弹力方向垂直于过接触点的切面。图己中，弹力的方向垂直于过接触点的切面，弹力方向必通过球心，与重心位置无关。
【答案】 如图所示
甲 乙 丙
丁 戊 己
【技巧与方法】
1 点与平面接触时的弹力方向，过接触点垂直于接触面指向受力物体。
2 点与曲面接触时，弹力的方向垂直于过接触点的切面，指向受力物体。
3 平面与平面接触，则弹力的方向垂直于接触面并指向受力物体。
4 平面与曲面接触，弹力方向过接触点垂直于平面并指向受力物体。
【针对训练】
4．(弹力有无的判断)下列各图中，A、B两球间一定有弹力作用的是(都静止)( )
A B C D
【解析】B 利用“假设法”进行判断，在A图中，若拿去A球，则B球静止不动，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力；在B图中，若拿去A球，则B球将向左运动，故A、B间存在相互挤压，即A、B间存在弹力；在C图中，若拿去A球，则B球静止，故A、B间没有挤压，即A、B间没有弹力；在D图中，不能判断A、B间是否有弹力，故应选B。
5．(弹力的方向)如图所示，水平地面上的倾斜直杆顶端固定一小球，则直杆对小球的作用力方向为( )
A．沿杆向上 B．沿杆向下
C．竖直向上 D．竖直向下
【解析】C 由二力平衡知FN＝mg，故FN的方向竖直向上，C项正确。
考点4：弹力的大小
1．应用胡克定律的四个关键
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
(3)F­x图像为一条经过原点的倾斜直线，图像斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
(4)一个有用的推论：ΔF＝kΔx。
推导：F1＝kx1，F2＝kx2，故ΔF＝F2－F1＝kx2－kx1＝kΔx。因此，弹簧弹力的变化量ΔF与形变量的变化量Δx也成正比关系。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)二力平衡法：若物体处于静止状态，物体所受弹力与物体所受的其他力应为平衡力，可根据其他力的大小确定弹力的大小。
【例4】 一根轻质弹簧一端固定，用大小为50 N的力压弹簧的另一端，平衡时长度为L1＝20 cm；改用大小为25 N的力拉弹簧，平衡时长度为L2＝35 cm；若弹簧的拉伸或压缩均在弹性限度内，求弹簧的原长和劲度系数。
【解析】 设弹簧原长为L0，劲度系数为k.由胡克定律得：
F1＝k(L0－L1)①
F2＝k(L2－L0)②
联立①②两式得L0＝0.3 m＝30 cm，k＝500 N/m。
【技巧与方法】
[注意事项] 关于胡克定律的两点提醒
（1）表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长或缩短的长度，而不是弹簧形变后的实际长度，弹簧伸长或压缩相同长度，弹力大小相等，但方向不同。
（2）由于弹簧的形变量x通常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，因而在应用上式时要特别注意各物理量的单位。
【针对训练】
6．(胡克定律的应用)(多选)一轻质弹簧的长度L和弹力F大小的关系如图所示，根据图像判断，下列结论正确的是( )
A．弹簧的原长为20 cm
B．弹簧的劲度系数为2 N/m
C．弹簧的劲度系数为200 N/m
D．弹簧伸长0.05 m时，弹力的大小为10 N
【解析】CD 由题图知，当F＝0时，弹簧原长L0＝10 cm，A错误；弹簧长度L＝15 cm时，F＝10 N，由胡克定律得，劲度系数k＝eq \f(F,L－L0)＝eq \f(10,0.15－0.1) N/m＝200 N/m，B错误，C正确；弹簧伸长0.05 m时，即弹簧长度为15 cm时，弹力的大小为10 N，D正确。
7．(二力平衡求弹力)如图所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重力为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力( )
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
【解析】D 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由二力平衡可知，弹性杆对小球的弹力与重力等大、反向，选项D正确。
考点达标
考点一 重力与重心
1．假如“嫦娥四号”探月过程中，把一块矿石从月球运到地球，则矿石所受重力与质量的变化是( )
A．重力变小，质量变大 B．重力变大，质量变大
C．重力不变，质量不变 D．重力变大，质量不变
【解析】D 矿石从月球运到地球的过程中，其质量保持不变，但由于地球表面的重力加速度大，故重力变大，故D正确，A、B、C错误。
2．如图所示，一个空心均匀球壳里面注满水，空心球壳的正下方有一小孔，在水由小孔慢慢流出的过程中，空心球壳和水的总重心将会( )
A．一直下降 B．一直上升
C．先升高后降低 D．先降低后升高
【解析】D 当注满水时，球壳和水的重心均在球心，故它们的总重心在球心，随着水的流出，球壳的重心虽然仍在球心，但水的重心逐渐下降。开始一段时间内，球壳内剩余的水较多，随着水的重心下降，球壳和水的总重心也下降；后一段时间内，球壳内剩余的水较少，随着水的重心下降，球壳和水的总重心升高，剩余的水越少，总重心越靠近球心，最后水流完时，重心又回到球心。故球壳和水的总重心先降低后升高，选项D正确。
考点二 力的图示和力的示意图
3．一个重20 N的物体静止在斜面上，如图所示，关于物体所受重力的图示正确的是( )
A B
C D
【解析】A B、C选项图示中重力的方向错误，应是竖直向下，而不是垂直于斜面向下或平行于斜面向下，B、C错误，A正确；D选项中标度为5 N，则图示中有向线段的长度表示10 N，D错误。
4．用图示法画出以下的力。
(1)在水平桌面上50 N的书所受的重力；
(2)空气对气球20 N的浮力；
(3)小孩沿与水平方向成30°角斜向上的方向拉小车的200 N的拉力。
【解析】 如图所示
考点三 弹力的有无和方向的判断
5．关于弹力，下列说法中正确的是( )
A．相互接触的物体间一定有弹力
B．发生形变的物体一定会对与之接触的物体产生弹力作用
C．先有弹性形变，后有弹力
D．不接触的两物体之间不可能发生相互作用的弹力
【解析】D 弹力的产生条件为直接接触和发生弹性形变，A错误；发生形变的物体对阻碍其恢复原状的物体(即引起其形变的物体)有弹力的作用，对不阻碍其恢复原状的接触物体没有弹力的作用，B错误；弹性形变与弹力同时产生，同时消失，没有先后顺序，C错误；物体不接触，就不会有弹力的作用，D正确。
6．下列各图中A、B两球之间不存在弹力的是(所有接触面均光滑)( )
A B
C D
【解析】B A图中若两球间无弹力则小球将向凹面的底部运动，A、B间有弹力，选项A错误；B图中两球间若有弹力则小球将向两边运动，A、B间无弹力，选项B正确；C图中两球间若无弹力则小球A将向右下运动，A、B间有弹力，选项C错误；D图中两球间若无弹力则小球A将向下运动，A、B间有弹力，选项D错误。
7．如图所示，“马踏飞燕”是汉代艺术家高超的艺术技巧的结晶，是我国古代青铜艺术的稀世之宝，骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为( )
A．马是空心的
B．马蹄大
C．马的重心在飞燕上
D．马的重心位置和飞燕在一条竖直线上
【解析】D 骏马之所以能用一只蹄稳稳地踏在飞燕上，是因为飞燕对马的支持力和马的重力在一条竖直线上，选项A、B、C错误，D正确。
8．如图所示，轻弹簧的劲度系数为k，小球的质量为m，平衡时小球在A位置。今用力F将小球向下压缩x至新的平衡位置B，则此时弹簧的弹力大小为( )
A．kx B．mg＋kx
C．F D．mg－kx
【解析】B 当弹簧处于平衡位置A时：设弹簧的形变量为x1，由胡克定律得mg＝kx1，解得x1＝eq \f(mg,k)。将小球向下压缩x至B位置时，弹簧的形变量x2＝eq \f(mg,k)＋x。由胡克定律得F弹＝kx2，即F弹＝k×eq \b\lc\(\rc\)(eq \a\vs4\al\c1(eq \f(mg,k)＋x))＝mg＋kx，故B正确。
9．如图所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2F2 D．F3>F1>F2
【解析】A 对小球受力分析，左边装置中下面小球受到重力mg和弹簧的弹力F1作用，根据平衡条件可知，F1＝mg；其他两个装置中弹簧弹力等于细线上拉力，对小球受力分析，根据平衡条件可知细线上拉力等于小球重力，则有F2＝F3＝mg。因此，F1＝F2＝F3＝mg，故选项A正确。
巩固提升
10．如图所示，球A在斜面上，被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力，以下说法正确的是( )
A．球A仅受一个弹力作用，弹力的方向垂直于斜面向上
B．球A受两个弹力作用，一个水平向左，一个垂直于斜面向下
C．球A受两个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上
D．球A受三个弹力作用，一个水平向右，一个垂直于斜面向上，一个竖直向下
【解析】C 球A所受重力竖直向下，与竖直挡板和斜面都有挤压，斜面给它一个支持力，垂直斜面向上，挡板给它一个压力，水平向右，选项C正确。
11．(多选)如图所示，两辆车在以相同的速度做匀速运动，根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )
A．物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点
B．重力的方向总是垂直向下的
C．物体重心的位置与物体形状和质量分布有关
D．力是使物体运动的原因
【解析】AC 物体各部分都受重力作用，但可以认为物体各部分所受重力集中于一点，这个点就是物体的重心，重力的方向总是和水平面垂直，是竖直向下而不是垂直向下，A正确，B错误；从题图中可以看出，汽车(包括货物)的形状和质量分布发生变化，重心的位置就发生变化，C正确；力不是使物体运动的原因而是改变物体运动状态的原因，D错误。
12．一根竖直悬挂的轻质弹簧，下端挂上2 N的物体时，其伸长量为2 cm。一研究小组用它探究弹簧弹力和伸长量的关系，在弹簧弹性限度内，测出悬挂不同重物时，弹簧弹力和弹簧伸长量的关系，画出了如图所示的图像。该图像纵轴表示弹力F，单位为牛顿，图线为反比例关系的双曲线，因绘图同学的疏忽，忘记在横轴标出关于弹簧伸长量x的表达形式，请你帮助他写出横轴所表示的关于弹簧伸长量x的表达形式 。
图像中采用国际单位制，对应纵坐标为4 N的横坐标的坐标值应为 。
【解析】 弹簧下端挂2 N的物体时，弹簧的伸长量为2 cm，则由胡克定律F＝kx得k＝100 N/m，
即F＝100x(N)①
设图像中的横坐标为a，则图线表达式为F＝eq \f(k′,a)(k′为反比例函数的比例系数)，由图像可知，当a＝5时，F＝20，所以k′＝100，
即F＝eq \f(100,a) (N)②
由①②可得a＝eq \f(1,x)，故横轴表示的是eq \f(1,x)，单位是m－1
由F＝eq \f(100,a)知，当F＝4 N时，a＝25(m－1)。
13.如图所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2。上面的木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧。求上述过程中下面的木块移动的距离。
【解析】 未提木块之前，下面弹簧上的弹力F1＝(m1＋m2)g，根据胡克定律得下面弹簧的压缩量x2＝eq \f(m1＋m2g,k2)，当上面的木块被提离弹簧时，下面弹簧上的弹力F2＝m2g，下面弹簧的压缩量x2′＝eq \f(m2g,k2)，所以下面木块向上移动的距离Δx＝x2－x2′＝eq \f(m1g,k2)。
作图步骤
力的图示
力的示意图
选标度
选定标度(用某一长度的线段表示一定大小的力)
画线段
从作用点开始沿力的方向画一线段，根据选定的标度和力的大小按比例确定线段长度
从作用点开始沿力的方向画一适当长度线段
标方向
在线段的末端标出箭头，表示方向
在线段的末端标出箭头，表示方向