江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期初模拟测试数学试题

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2022-2023学年度江苏省如皋市高三年级第一学期期初模拟测试数 学 试 题（考试时间：120分钟  满分：150分   命题：汤玖文）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．集合，，，则等于．(  ▲  )A.  B.  C.  D. 已知一圆锥的侧面展开图是一个中心角为直角的扇形，若该圆锥的侧面积为，则该圆锥的体积为(  ▲  )A.  B.  C.  D. 命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是(  ▲  )A.  B.  C.  D. 设，则(  ▲  )A.  B.  C.  D. 若是第二象限角，，则(  ▲  )A.  B.  C.  D. 在中，内角，，所对的边分别是，，，则“”是“”的（ ▲ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件若函数满足对任意的，都有成立，则称在区间上是“被约束的”若函数在区间上是“被约束的”，则实数的范围是  (  ▲  )A.  B.  C.  D. 若某线性方程组的增广矩阵为，则该线性方程组的解的个数为(  ▲  )A. 个 B. 个 C. 无数个 D. 不确定  二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．下列命题正确的是(  ▲  )A. 若，则的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，则的最大值为
D. 若，则的最大值为已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中图象最高点、最低点的横坐标分别为、，图象在轴上的截距为则下列结论正确的是(  ▲  )
A. 的最小正周期为 B. 的最大值为
C. 在区间上单调递增 D. 为偶函数设函数，则下列结论正确的是(  ▲  )A.  B.
C. 曲线存在对称轴 D. 曲线存在对称中心在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数：定义为角的正矢，记作，定义为角的余矢，记作，则下列命题正确的是(  ▲  )A.
B.
C. 若，则
D. 函数的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现就是黄金分割，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为，若，则_____▲_____．已知数列的前顶和为，，，则数列的通项公式为______▲___．已知函数在时的最小值为，最大值为，若，则的取值范围为     ▲     ．已知函数，则时，的最小值为     ▲     ，设，若函数有个零点，则实数的取值范围是     ▲     ．四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本小题分已知数列是公比大于的等比数列，，且是与的等差中项求数列的通项公式；设，为数列的前项和，记，证明：证明：。






 本小题分已知向量，，函数．求函数的最小正周期及单调递增区间当时，求的值域．
 本小题分 正项数列的前项和满足：．求数列的通项公式；
令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有．






 本小题分
设，函数，函数，
求函数的单调区间和最值；
若当时，对任意的，，都有成立，求实数的取值范围．





          本小题分某农业观光区的平面示意图如图所示，其中矩形的长千米，宽千米，半圆的圆心为中点，为了便于游客观光休闲，在观光区铺设一条由圆弧、线段、组成的观光道路，其中线段经过圆心，点在线段上不含线段端点、，已知道路、的造价为每千米万元，道路造价为每千米万元，设，观光道路的总造价为． 试求与的函数关系式，并写出的取值范围；当为何值时，观光道路的总造价最小．






 本小题分
已知函数．若，，求函数的最值若，函数在上是增函数，求的最大整数值．