重庆市育才中学校2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题（原卷无解析）

这是一份重庆市育才中学校2020-2021学年高一上学期入学考试数学试题（原卷无解析），共12页。试卷主要包含了 下列式子不正确是， 点关于轴对称点的坐标等内容，欢迎下载使用。
重庆育才中学高2024届入学考试数学试题（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔填涂；答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写；必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效；保持答卷清洁、完整.3.考试结束后，将试题卷和答题卡统一交回.参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为.一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 5的相反数是（    ）A.  B. 5 C. -5 D. 【答案】C2. 下列图形中是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B3. 下列命题是假命题的是（    ）A. 同位角相等B 对顶角相等C. 对角线垂直平分的四边形是菱形D. 有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【答案】A4. 下列式子不正确是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B5. 点关于轴对称点的坐标（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B6. 如图，CD、CE是分别是的弦和直径，直径AB过CD的中点M，若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C7. 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一个问题，大意为“100个和尚吃了100个馒头，已知1个大和尚吃3个馒头，3个小和尚吃一个馒头，问有几个大和尚，几个小和尚？若设有个大和尚和个小和尚，那么可列出二元一次方程组为：（    ）A.  B. C.  D. 【答案】D8. 如图所示，若蜘蛛网中五边形与五边形位似，点为位似中心，若，则五边形与五边形的面积比为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D9. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟.乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地.在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（    ）A. 乙的速度为米/分钟 B. 分钟后甲的速度为米/分钟C. 乙比甲晚分钟到达地 D. 、两地之间的路程为米【答案】C10. 如图，线段AB表示一信号塔，DE表示一斜坡，.且B、C、E三点在同一水平线上，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡DE的坡比为3：7，米.某人站在坡顶D处测得塔顶A点的仰角为37°，站在坡底C处测得塔顶A点的仰角为48°（人的身高忽略不计），则信号塔的高度AB为（    ）（结果精确到1米）.（参考数据：，，，）A. 54 B. 58 C. 76 D. 85【答案】D11. 若数a使关于的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于 的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C12. 如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于、两点，在第二象限，点在轴负半轴上，连接交反比例函数于点.过点作的外角平分线的垂线，垂足为，连接.若，的面积为，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.13. ________________.【答案】14. 若关于x的方程的解是，则的值为________________.【答案】315. 一个不透明的袋中有五张形状大小完全相同的卡片，它们上面分别标有数字0、-1、2、-3、4随机抽取一张卡片，把上面的数字记为，然后再从剩下的四张卡片随机抽取一张，把上面的数字记为b，则点在第二象限的概率是________________.【答案】16. 如图，在菱形ABCD中，，以B为圆心，AB长度为半径画弧，若，则图中阴影部分的面积为________________.【答案】17. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上的一点，将沿DE翻折，得到，且F在BC边上，G为AD边上的一点，过点G作AD的垂线交DF于点H，连接AH交DE于点P，若，，HA平分，则AP的长度为________________.【答案】18. 火锅是重庆一张名片，深受广大市民的喜爱.重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份的总营业额之比是________________.【答案】三、解答题：本大题共7小题，每小题10分，共70分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.）19. 计算：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.20. 东京奥运会在欢呼声中落下帷幕，某校初一、初二年级在网上推出了倡导两个年级全体学生健身“奥运知识百题竞答”活动，从七、八年级中各随机抽取了20名学生，统计这部分学生的竞答成绩（竞答成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）.相关数据统计、整理如下：抽取七年级学生的竞答成绩如下（单位：分）：6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，10，10，10.七八年级学生竞答成绩统计表年级七年级八年级平均数8.68.5中位数9众数10优秀率八年级学生竞答成绩统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：___________，___________；（2）估计该校七年级1200名学生中竞答成绩达到8分及以上的人数；（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级学生的奥运知识竞答成绩谁更优异.【答案】（1），；（2）人；（3）答案见解析.21. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，过点作，垂足为.（1）过点作，垂足为（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）请猜想，的数量关系，并说明理由.【答案】（1）作图见解析；（2），理由见解析.22. 在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程： 0179 0 （1）①请根据解析式列表，则______________，______________；②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；（2）并写出这个函数的一条性质：______________________________；（3）已知函数，结合两函数图象，请直接写出当时，自变量的取值范围_________________________.【答案】（1）①，，②答案见解析；（2）这个函数的最小值为（答案不唯一）；（3）或.23. 今年10月份，学校从某厂家购进了A、B型电脑共250台，A、B两种型号电脑的单价分别为7000元、9000元，其中购进A型、B型电脑的总金额和为205万元.（1）求学校10月份购进A、B型电脑各多少台？（2）为推进学校设备更新进程，学校决定11月份在同一厂家再次购进A、B两种型号的电脑，在此次采购中，比起10月份进购的同类型电脑，A型电脑的单价下降了a%，A型电脑数量增加了，B型电脑的单价上升了元，B型电脑数量下降了，这次采购A、B两种型号电脑的总金额为205万元，求a的值.【答案】（1）100台，150台；（2）50.24. 如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解成，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“合和数”，并把数M分解成的过程，称为“合分解”.例如∵，21和29十位数字相同，个位数字之和为10，∴609“合和数”.又如∵，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，∴234不是“合和数”.（1）判断204，624是否是“合和数”？并说明理由；（2）把一个四位“合和数”M进行“合分解”，即，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为.令，当能被3整除时，求出所有满足条件的M.【答案】（1）204不是“合和数”，624是“合和数”，理由见解析；（2）2016，2024，5624，5609.25. 如图①，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），点，顶点为D，与y轴交于点C，连接AC，已知.（1）求这个抛物线的解析式；（2）如图②，点E在y轴的负半轴上，且，连接BE，并延长交抛物线于点F，点P为直线BF上方抛物线上一动点，连接PB，PE，当的面积最大时，请求出面积的最大值及点P的坐标；（3）如图③，将抛物线y沿射线BC方向平移个单位到新抛物线，它与y轴交于点M，此时新抛物线顶点记为，N为新抛物线上一点，若是以为直角边的直角三角形，求点N的横坐标. 【答案】（1）；（2）面积的最大值为，；（3）或，四、解答题：本大题1个小题，共8分.必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上.26. 如图1，在等腰直角三角形中，，，为的中点，连接.
（1）若，求的长度；（2）若将图1中绕点顺时针旋转任意角度到，如图2所示，连接，为上的中点，连接、，请探究与的位置关系和数量关系，并证明.【答案】（1）1；（2）且，证明见解析；