哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题（解析版）

这是一份哈尔滨市第三中学校2021-2022学年高一上学期入学考试数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了本试卷只评分，不讲评， 9，5﹣4，1﹣0等内容，欢迎下载使用。
哈尔滨市第三中学（南岗校区）2021级高一入学考试数 学 学 科 参 考 答 案 及 评 分 标 准注意事项：1.本试卷只评分，不讲评。2.本次试卷的成绩，不允许向学生公布。仅提交给班主任和科任老师。任课教师不允许用此次考试成绩进行排名，区别对待。3.本次考试作为入学甄别考试，阅卷老师应严格按照参考答案进行评分。一、填空题。（每空3分，共30分）注意：1.取值范围的填写，无须为集合或区间的形式，正确即可给分；      2.答案不进行约分、化简的答案按错，不得分；3.开放条件题，只写出一个合理的条件即可，如果所给条件过于冷僻、不易证，按错，不得分；4.多解题，漏解得1分，错解或多解不得分。1.3.427×107                                      2.     3.AD＝DE或∠DAE＝60°或∠BAC＝60°或AB＝BC等  4.       5.85        6.        7.8.            9.           10.二、选择题。（每题3分，共30分）注意：选择题，错选，即不得分。12345678910BCBBCAACCD三、解答题。（共60分）注意：解答题应写明必要的验算步骤、证明过程。作图题必须是直尺作图。辅助线必须说明，在图中必须为虚线，否则扣1—2分。   （5分）解：原式＝＝......................................1分      ＝＝；................................................2分当时，ab＝，.......................3分a﹣b＝，......................4分∴原式＝．...............................................5分（6分）解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．..............................2分1（2）如图，△A2B2C即为所求．..............................4分1（3）AC＝，AC扫过的面积＝...6分23.（6分）解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3），代入y＝ax2+bx+c，得，解得，∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3................................1分（2）设点F（x，﹣x2+2x+3），则点E（x，0），∵EF＝AE，∴﹣x2+2x+3＝x+1，解得x＝2或x＝﹣1，..............2分∵点E不与A、B重合，∴x＝2，∴yF＝﹣x2+2x+3＝﹣22+2×2+3＝3，∴点F（2，3）；...............................................3分（3）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0）、B（3，0），∴y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3）＝a（x﹣1）2﹣4a，∴点C坐标为（0，﹣3a），D坐标为（1，﹣4a），.................4分如图连接CD，AD，且AD与y轴交于点M，过点D作DN⊥x轴于N，∴，即，解得MO＝﹣2a，∴CM＝CO﹣OM＝﹣3a﹣（﹣2a）＝﹣a，......................5分S1＝×CM×（AO+xD）＝×（﹣a）×（1+1）＝﹣a，S2＝×AB×DN＝×4×（﹣4a）＝﹣8a，∴＝．...........................................6分24.（7分）解：（1）90°，补全统计图如图所示：...............................................................2分（2）重新统计后的众数所在的分类与之前统计的情况不同，理由如下：原数据的众数所在的分类为微信，而加上遗漏的15份问卷后，数据的众数所在的分类为微信、支付宝．.................................................4分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：..............................................................5分∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，.............................................................6分∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为．..................7分25.（8分）解：（1）小冲骑车上坡的速度为：（6.5﹣4.5）÷0.2＝10（km/h），平路上的速度为：10+5＝15（km/h）,下坡的速度为：15+5＝20（km/h），................................1分平路上所用的时间为：2（4.5÷15）＝0.6h，下坡所用的时间为：（6.5﹣4.5）÷20＝0.1h..........................2分所以小冲在乙地休息了：1﹣0.1﹣0.6﹣0.2＝0.1（h）；...............3分（2）由题意可知：上坡的速度为10km/h，下坡的速度为20km/h，所以线段AB所对应的函数关系式为：y＝6.5﹣10x，即yAB＝﹣10x+6.5（0≤x≤0.2）．...................................4分线段EF所对应的函数关系式为yEF＝4.5+20（x﹣0.9）．即yEF＝20x﹣13.5（0.9≤x≤1）；............................。。....5分（3）由题意可知：小冲第一次经过丙地在AB段，第二次经过丙地在EF段，设小冲出发a小时第一次经过丙地，则小冲出发后（a+0.85）小时第二次经过丙地，6.5﹣10a＝20（a+0.85）﹣13.5，得：a＝．..................................................7分×10＝1（千米）．答：丙地与甲地之间的距离为1千米．.............................8分26.（8分）解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ADE与∠AED互余，∵∠ADE与∠EBF互余，∴∠AED＝∠EBF，∴DE∥BF；......................................................2分（2）令x＝0，得y＝12，∴DE＝12，令y＝0，得x＝10，∴MN＝10；.......................................................3分（3）如图2中，把y＝代入y＝﹣x+12，解得：x＝6，即NQ＝6，∴QM＝10﹣6＝4，................................................4分∵Q是BF中点，∴FQ＝QB，∵BM＝2FN，∴FN+6＝4+2FN，解得：FN＝2，∴BM＝4，......................................................5分∵FM＝FN+MN＝12＝DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF＝EM，∵∠AED＝30°，∴∠FBE＝∠AED＝30°，∵∠A＝90°，∴∠ADE＝∠A﹣∠AED＝60°，∵DE分别平分∠ADC，∴∠FDE＝∠ADE＝60°，∵四边形DFME是平行四边形，∴∠EMF＝∠FDE＝60°，∠EMF 是△EMB的一个外角，∠FBE＝30°，∴∠MEB＝∠EMF﹣∠FBE＝30°，∵BF分别平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠FBE＝60°∠HBM＝30°，∴在△EMB中，∠EHB＝180°﹣∠ABC﹣∠MEB＝90°，∵BM＝4，∴EM＝BM＝4，∴在△EMB中，∠EHB＝90°∠HBM＝30°，∴MH＝BM＝2，∴EH＝EM+MH＝6，...............................................6分由勾股定理得：，在RT△EHB中，∴，当DP＝DF时，﹣x+12＝4，解得：x＝，∴BQ＝BN﹣NQ＝14﹣x＝14﹣＝，.............................7分∵＞∴BQ＞BE．......................................................8分27.（10分）解：（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意，得：，解得：，答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元；........................2分（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，根据题意，得：，...........................4分解得：52≤m≤53，所以购买的方案有：1、购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；2、购进A种树苗53棵，B种树苗47棵；.............................7分（3）方案一的费用为52×30+48×20＝2520元，方案二的费用为53×30+47×20＝2530元，.............................9分所以购进A种树苗52棵，B种树苗48棵所付工钱最少，最少工钱为2520元．................................................................10分28.（10分）解：（1）设A（x1，0），x1＞0，∵直线y＝kx﹣1交y轴负半轴于点B，∴B（0，﹣1），∴，∴x1＝3（另一值不符题意，舍去），∴A（3，0），∴3k﹣1＝0，∴k＝；.............................................2分（2）设D（x0，y0），由题意可得P（0，t），t＞0，∵PD⊥AB，∴kPD×kAB＝﹣1，∴×＝﹣1，∴y0＝﹣3x0+t，∵D在AB上，∴y0＝x0﹣1，∴D，0＜t≤9，∴d＝AD＝（0＜t≤9）；..5分（3）∵d＝，∴t＝5，∴P（0，5），∵AH＝HP，设H（0，h），0＜h＜5，∴5﹣h＝，∴h＝，∴H（0，），∵∠AHO+2∠OHF＝180°，∠AHO＝2∠APO，∴2∠APO+2∠OHF＝180°，∴∠APO+∠OHF＝90°，∴FH⊥AP，∵P（0，5），A（3，0），∴直线AP的解析式为y＝﹣x+5，∴直线FH的解析式为y＝x+，∵∠APG+∠AGF＝2∠FOH，∴2∠FOH﹣∠AGF＝30°，∵∠AGF﹣∠FOH＝15°，∴∠FOH＝45°，设F（x0，﹣x0），将其代入y＝x+，可得x0＝﹣1，∴F（﹣1，1）．...................................................10分