辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）

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辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-06填空题（基础提升）一、反比例函数系数k的几何意义（共4小题）1．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 　   　．2．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　   　．3．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　   　．4．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 　   　．二、反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　   　．三、全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2022•朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 　   　．四、菱形的性质（共1小题）7．（2022•鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　   　．五、菱形的判定（共1小题）8．（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　   　．（写出一个即可）六、菱形的判定与性质（共1小题）9．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 　   　．七、正多边形和圆（共1小题）10．（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　   　度．八、弧长的计算（共3小题）11．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　   　（结果保留π）．12．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　   　（结果保留π）．13．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　   　．九、作图—基本作图（共2小题）14．（2022•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 　   　．15．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　   　．十、翻折变换（折叠问题）（共2小题）16．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　   　．17．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　   　．
参考答案与试题解析一、反比例函数系数k的几何意义（共4小题）1．（2022•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点．在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，边OA在y轴上，点D是边OB上一点，且OD：DB＝1：2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，连接OC．若S△OBC＝4，则k的值为 　1　．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，∠OAB＝90°，∴设D（m，），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，），∴AB＝3m，OA＝，∴反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交AB于点C，∠OAB＝90°，∴S△AOC＝k，∵S△OBC＝4，∴S△AOB﹣S△AOC＝4，即﹣k＝4，解得k＝1，故答案为：1．2．（2022•丹东）如图，四边形OABC是平行四边形，点O是坐标原点，点C在y轴上，点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若平行四边形OABC的面积是7，则k＝　﹣4　．【解答】解：连接OB，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，∴AB⊥x轴，∴S△AOD＝|k|，S△BOD＝＝，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD＝|k|+，∴S平行四边形OABC＝2S△AOB＝|k|+3，∵平行四边形OABC的面积是7，∴|k|＝4，∵在第四象限，∴k＝﹣4，故答案为：﹣4．3．（2022•沈阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为6，则k＝　6　．【解答】解：作AE⊥CD于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥x轴，∴四边形ABOE为矩形，∴S平行四边形ABCD＝S矩形ABOE＝6，∴|k|＝6，而k＞0，∴k＝6．故答案为：6．4．（2022•辽宁）如图，矩形OABC的顶点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A在x轴的正半轴上，AB＝3BC，点D在x轴的负半轴上，AD＝AB，连接BD，过点A作AE∥BD交y交于点E，点F在AE上，连接FD，FB．若△BDF的面积为9，则k的值是 　6　．【解答】解：因为AE∥BD，依据同底等高的原理，△BDF的面积等于△ABD的面积，设B（a，3a）（a＞0），则0.5×3a•3a＝9，解得a＝，所以3a2＝6．故k＝6．故答案为：6．二、反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）5．（2022•辽宁）反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），则k的值是 　3　．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，3），∴k＝1×3＝3，故答案为：3．三、全等三角形的判定与性质（共1小题）6．（2022•朝阳）等边三角形ABC中，D是边BC上的一点，BD＝2CD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．若CE＝2，则等边三角形ABC的边长为 　3或．　．【解答】解：如图，E点在AD的右边，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC＝AB，AE＝AD，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠CAD＝∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE＝∠BAD．在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴CE＝BD＝2，∵BD＝2CD，∴CD＝1，∴BC＝BD+CD＝2+1＝3，∴等边三角形ABC的边长为3，如图，E点在AD的左边，同上，△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∠ABE＝∠ACD＝60°，∴∠EBD＝120°，过点E左EF⊥BC交BC的延长线于点F，则∠EBF＝60°，∴EF＝BE＝CD，BF＝BE＝CD，∴CF＝BF+BD+CD＝CD，在Rt△EFC中，CE＝2，∴EF2+CF2＝CE2＝4，∴+＝4，∴CD＝或CD＝﹣（舍去），∴BC＝，∴等边三角形ABC的边长为，故答案为：3或．四、菱形的性质（共1小题）7．（2022•鞍山）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　　．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝AO＝＝DO，∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，∴FH＝AO＝，FH∥AO，∴FH⊥BD，∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝＝＝，故答案为：．五、菱形的判定（共1小题）8．（2022•营口）如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是 　AB＝AD（答案不唯一）　．（写出一个即可）【解答】解：这个条件可以是 AB＝AD，理由如下：由平移的性质得：AB∥DE，AB＝DE，∴四边形ABED是平行四边形，又∵AB＝AD，∴平行四边形ABED是菱形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．六、菱形的判定与性质（共1小题）9．（2022•辽宁）如图，CD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC，BC的平行线，交BC于点E，交AC于点F．若∠ACB＝60°，CD＝4，则四边形CEDF的周长是 　16　．【解答】解：连接EF交CD于O，如图：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形CEDF是平行四边形，∵CD是△ABC的角平分线，∴∠FCD＝∠ECD，∵DE∥AC，∴∠FCD＝∠CDE，∴∠ECD＝∠CDE，∴CE＝DE，∴四边形CEDF是菱形，∴CD⊥EF，∠ECD＝∠ACB＝30°，OC＝CD＝2，在Rt△COE中，CE＝＝＝4，∴四边形CEDF的周长是4CE＝4×4＝16，故答案为：16．七、正多边形和圆（共1小题）10．（2022•营口）如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　30　度．【解答】解：设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，∵AB＝BC，∠B＝120°，∴∠BAC＝∠BCA＝×（180°﹣120°）＝30°，∵∠BAF＝120°，∴∠CAF＝∠BAF﹣∠BAC＝120°﹣30°＝90°，如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM＝CM（等腰三角形三线合一），∵∠BMA＝90°，∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝，∴AM＝＝＝，∴AC＝2AM＝，∵tan∠ACF＝＝＝，∴∠ACF＝30°，故答案为：30．八、弧长的计算（共3小题）11．（2022•沈阳）如图，边长为4的正方形ABCD内接于⊙O，则的长是 　　（结果保留π）．【解答】解：连接OA、OB．∵正方形ABCD内接于⊙O，∴AB＝BC＝DC＝AD，∴＝＝＝，∴∠AOB＝×360°＝90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2＝42，解得：AO＝2，∴的长＝＝π，故答案为：π．12．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　π　（结果保留π）．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，∴的长度为＝π．故答案为：π．13．（2022•盘锦）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC＝2，则的长是 　　．【解答】解：连接OE，OD，∵AB＝AC，∠A＝50°，∴∠B＝∠C＝＝65°，又∵OB＝OD，OA＝OE，∴∠B＝∠ODB＝65°，∠A＝∠OEA＝50°，∴∠BOD＝50°，∠AOE＝80°，∴∠DOE＝50°，由于半径为1，∴的长是＝．故答案为：．九、作图—基本作图（共2小题）14．（2022•朝阳）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，分别以点B和点C为圆心、大于BC的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长是 　18　．【解答】解：由题可知，EF为线段BC的垂直平分线，∴CD＝BD，∵∠ACB＝90°，AB＝13，BC＝12，∴AC＝＝5，∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝5+13＝18．故答案为：18．15．（2022•丹东）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 　2　．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，∴AC＝＝＝4，由作图可知，PQ垂直平分线段AC，∴AD＝DC＝AC＝2，故答案为：2．十、翻折变换（折叠问题）（共2小题）16．（2022•鞍山）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，连接CB'，若CB'＝BB'，则AD的长为 　7.5　．【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝，∵AC＝6，BC＝8，∴AB＝．∵CB'＝BB'，∴∠B＝∠BCB′，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝∠ACB′+∠BCB′＝90°．∴∠A＝∠ACB′．∴AB′＝CB′．∴AB′＝BB′＝AB＝5．∵将△BDE沿直线DE翻折，点B的对应点B′恰好落在AB上，∴B′D＝BD＝BB′＝2.5．∴AD＝AB′+B′D＝5+2.5＝7.5．故答案为：7.5．17．（2022•沈阳）如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别为点E，F，且点F在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G，EF交边BC于点H．EN＝2，AB＝4，当点H为GN的三等分点时，MD的长为 　2﹣4或4　．【解答】解：当HN＝GN时，GH＝2HN，∵将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，∴MF＝MD，CN＝EN，∠E＝∠C＝∠D＝∠MFE＝90°，∠DMN＝∠GMN，AD∥BC，∴∠GFH＝90°，∠DMN＝∠MNG，∴∠GMN＝∠MNG，∴MG＝NG，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△FGH∽△ENH，∴＝＝2，∴FG＝2EN＝4，过点G作GP⊥AD于点P，则PG＝AB＝4，设MD＝MF＝x，则MG＝GN＝x+4，∴CG＝x+6，∴PM＝6，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+62＝（x+4）2，解得：x＝2﹣4，∴MD＝2﹣4；当GH＝GN时，HN＝2GH，∵△FGH∽△ENH，∴＝＝，∴FG＝EN＝1，∴MG＝GN＝x+1，∴CG＝x+3，∴PM＝3，∵GP2+PM2＝MG2，∴42+32＝（x+1）2，解得：x＝4，∴MD＝4；故答案为：2﹣4或4．