辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-10解答题（基础提升）

这是一份辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-10解答题（基础提升），共25页。试卷主要包含了77，cs50°≈0，00，6，，3+76等内容，欢迎下载使用。
辽宁省2022年中考数学卷真题分题型分层汇编-10解答题（基础提升）
一、 解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
1． （2022•丹东）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

2． （2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）

二、 频数（率）分布直方图（共2小题）
3． （2022•大连）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h
频数
频率
1≤t＜2
3

2≤t＜3
a
0.12
3≤t＜4
37
b
4≤t＜5

0.35
5≤t＜6


合计
c

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．

4． （2022•朝阳）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 　 　名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
三、 条形统计图（共3小题）
5． （2022•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　 　名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 　 　．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．

6． （2022•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 　 　名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
7． （2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
0≤t＜2
2≤t＜4
4≤t＜6
t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取 　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

四、 列表法与树状图法（共7小题）
8． （2022•朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 　 　．
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
9． （2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 　 　．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
10． （2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 　 　；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
11． （2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）b＝　 　，c＝　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

12． （2022•丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取 　 　人，条形统计图中的m＝　 　；
（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
13． （2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
14． （2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是 　 　；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
五、 作图—基本作图（共2小题）
15． （2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　 　．

16． （2022•沈阳）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　 　．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

六、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17． （2022•辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　 　．

七、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
18． （2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　 　．
参考答案与试题解析
一、 解直角三角形的应用-方向角问题（共2小题）
1． （2022•丹东）如图，我国某海域有A，B，C三个港口，B港口在C港口正西方向33.2nmile（nmile是单位“海里”的符号）处，A港口在B港口北偏西50°方向且距离B港口40nmile处，在A港口北偏东53°方向且位于C港口正北方向的点D处有一艘货船，求货船与A港口之间的距离．
（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33．）

【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E，过点B作BF⊥AE，垂足为F，

由题意得：
EF＝BC＝33.2海里，AG∥DC，
∴∠GAD＝∠ADC＝53°，
在Rt△ABF中，∠ABF＝50°，AB＝40海里，
∴AF＝AB•sin50°≈40×0.77＝30.8（海里），
∴AE＝AF+EF＝64（海里），
在Rt△ADE中，AD＝≈＝80（海里），
∴货船与A港口之间的距离约为80海里．

2． （2022•辽宁）如图，B港口在A港口的南偏西25°方向上，距离A港口100海里处．一艘货轮航行到C处，发现A港口在货轮的北偏西25°方向，B港口在货轮的北偏西70°方向．求此时货轮与A港口的距离（结果取整数）．
（参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192，≈1.414）

【解答】解：过点B作BD⊥AC，垂足为D，

由题意得：
∠BAC＝25°+25°＝50°，∠BCA＝70°﹣25°＝45°，
在Rt△ABD中，AB＝100海里，
∴AD＝AB•cos50°≈100×0.643＝64.3（海里），
BD＝AB•sin50°≈100×0.766＝76.6（海里），
在Rt△BDC中，CD＝＝76.6（海里），
∴AC＝AD+CD＝64.3+76.6≈141（海里），
∴此时货轮与A港口的距离约为141海里．

二、 频数（率）分布直方图（共2小题）
3． （2022•大连）为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理、描述和分析．以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
平均每周劳动时间频数统计表
平均每周劳动时间t/h
频数
频率
1≤t＜2
3

2≤t＜3
a
0.12
3≤t＜4
37
b
4≤t＜5

0.35
5≤t＜6


合计
c

根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：a＝　12　，b＝　0.37　，c＝　100　；
（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生人数．

【解答】解：（1）由频数分布直方图可知，a＝12，
调查人数为：12÷0.12＝100（人），即c＝100，
b＝37÷100＝0.37，
故答案为：12，0.37，100；
（2）平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的学生所占的百分比为0.37+0.35＝0.72，
1000×（0.37+0.35）＝720（名），
答：该校1000名学生中平均每周劳动时间在3≤t＜5范围内的大约有720名．
4． （2022•朝阳）为了解学生的睡眠情况，某校随机抽取部分学生对他们最近两周的睡眠情况进行调查，得到他们每日平均睡眠时长x（单位：h）的一组数据，将所得数据分为四组（A：x＜8；B：8≤x＜9；C：9≤x＜10；D：x≥10），并绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次一共抽样调查了 　50　名学生．
（2）求出扇形统计图中D组所对应的扇形圆心角的度数．
（3）将条形统计图补充完整．
（4）若该校共有1200名学生，请估计最近两周有多少名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
【解答】解：（1）本次调查的学生人数为16÷32%＝50（名），
故答案为：50；
（2）表示D组的扇形圆心角的度数为360°×＝14.4°；
（3）A组人数为50﹣（16+28+2）＝4（名），
补全图形如下：

（4）1200×＝720（名）．
答：估计该校最近两周有720名学生的每日平均睡眠时长大于或等于9h．
三、 条形统计图（共3小题）
5． （2022•鞍山）某校开展“凝心聚力颂家乡”系列活动，组建了四个活动小组供学生参加：A（朗诵），B（绘画），C（唱歌），D（征文）．学校规定：每名学生都必须参加且只能参加其中一个活动小组．学校随机抽取了部分学生，对其参加活动小组情况进行了调查．根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图1和图2）．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 　100　名学生，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为 　126°　．
（2）请补全条形统计图．
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，请你估计这所学校参加D活动小组的学生人数．

【解答】解：（1）这次学校抽查的学生人数是24÷24%＝100（人），
扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝126°．
故答案为：100；126°；
（2）B人数为：100﹣（24+35+16）＝25（人），
补全条形图如下：

（3）2000×＝320（人），
答：估计这所学校参加D活动小组的学生人数有320人．
6． （2022•沈阳）某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程．为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为 　120　名；
（2）直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；
（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
【解答】解：（1）此次被调查的学生人数为：12÷10%＝120（名），
故答案为：120；
（2）选择B的学生有：120﹣12﹣48﹣24＝36（名），
补全的条形统计图如图所示；

（3）360°×＝72°，
即拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数是72°；
（4）800×＝320（名），
答：估计该校800名学生中，有320名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．
7． （2022•营口）某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别．
学生居家锻炼时长分组表
组别
A
B
C
D
t（小时）
0≤t＜2
2≤t＜4
4≤t＜6
t≥6
下面两幅图为不完整的统计图．

请根据图表中的信息解答下列问题：
（1）此次共抽取 　50　名学生；
（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；
（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数．

【解答】解：（1）20÷40%＝50（人），
即此次共抽取50名学生；
故答案为：50；
（2）B组的人数为：50﹣5﹣20﹣10＝15（人），
补全条形统计图如下：

扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°；
（3）1000×＝200（人），
答：估计全校D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数为200人．
四、 列表法与树状图法（共7小题）
8． （2022•朝阳）某社区组织A，B，C，D四个小区的居民进行核酸检测，有很多志愿者参与此项检测工作，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民排队等候．
（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是 　　．
（2）请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率．
【解答】解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（D，D）
由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，
所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为＝．
9． （2022•鞍山）2022年4月15日是第七个全民国家安全教育日，某校七、八年级举行了一次国家安全知识竞赛，经过评比后，七年级的两名学生（用A，B表示）和八年级的两名学生（用C，D表示）获得优秀奖．
（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是 　　．
（2）从获得优秀奖的学生中随机抽取两名分享经验，请用列表法或画树状图法，求抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率．
【解答】解：（1）从获得优秀奖的学生中随机抽取一名分享经验，恰好抽到七年级学生的概率是＝，
故答案为：；
（2）列表如下：

A
B
C
D
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

由表知，共有12种等可能结果，其中抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的有8种结果，
所以抽取的两名学生恰好一名来自七年级、一名来自八年级的概率为＝．
10． （2022•沈阳）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．
（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是 　　；
（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．
【解答】解：（1）由题意得，
随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是．
故答案为：．
（2）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，
∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为．
11． （2022•辽宁）根据防疫需求，某市向全体市民发出“防疫有我”的志愿者招募令，并设置了5个岗位：A．防疫宣传；B．协助核酸采样；C．物资配送；D．环境消杀；E．心理服务，众多热心人士积极报名，但每个报名者只能从中选择一个岗位．光明社区统计了本社区志愿者的报名情况，并将统计结果绘制成如下统计图表．
光明社区志愿者报名情况统计表
岗位
频数（人）
频率
A
60
0.15
B
a
0.25
C
160
0.40
D
60
0.15
E
20
c
合计
b
1.00
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
（1）b＝　400　，c＝　0.05　；
（2）补全条形统计图；
（3）光明社区约有4000人，请你估计该市市区60万人口中有多少人报名当志愿者？
（4）光明社区从报名“心理服务”岗位的20人中筛选出4名志愿者，这4人中有2人是一级心理咨询师，2人是二级心理咨询师，现从4人中随机选取2人负责心理服务热线，请用列表或画树状图的方法求所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率．

【解答】解：（1）统计的志愿者总人数为：60÷0.15＝400，
∴b＝400，
c＝20÷400＝0.05，
故答案为：400，0.05；
（2）a＝400×0.25＝100，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）60×＝6（万人），
答：估计该市市区60万人口中有6万人报名当志愿者；
（4）设一级心理咨询师用A表示，二级心理咨询师用B表示，
树状图如下所示：

由上可得，一共有12种可能性，其中所选2人恰好都是一级心理咨询师有2种可能性，
∴所选2人恰好都是一级心理咨询师的概率为＝．

12． （2022•丹东）为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：h）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查共抽取 　100　人，条形统计图中的m＝　42　；
（2）在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
（4）学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%＝100（人），
m＝100×42%＝42，
故答案为：100，42；

（2）B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%＝72°；
B组的人数有：100×20%＝20（人），
补全统计图如下：


（3）根据题意得：
960×（42%+28%）＝672（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；

（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为＝．
13． （2022•盘锦）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、国画鉴赏、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据图中信息，完成下列问题：
（1）本次调查共抽取了 　300　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；
（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；
（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．
【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生人数为：30÷10%＝300（人）；
故答案为：300；
（2）根据题意可知：
花样跳绳的人数为：300﹣40﹣100﹣30﹣50＝80（人）；
补全条形图如下：

（3）根据题意可知：
“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：；
（4）全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：（人）；
（5）列表如下：

A
B
C
A
A，A
B，A
C，A
B
A，B
B，B
C，B
C
A，C
B，C
C，C
共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，
所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为．
14． （2022•营口）为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．
（1）小雨抽到A组题目的概率是 　　；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．
【解答】解：（1）小雨抽到A组题目的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的结果有4种，
∴小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率为＝．
五、 作图—基本作图（共2小题）
15． （2022•辽宁）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝54°，以点C为圆心，CA长为半径作弧交AB于点D，分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，两弧相交于点E，作直线CE，交AB于点F，则∠ACF的度数是 　18°　．

【解答】解：由作图可得，AF⊥AB，
∴∠BFC＝90°，
∴∠BCF＝90°﹣∠B＝36°，
又∵AB＝AC，∠B＝54°，
∴∠ACB＝∠B＝54°，
∴∠ACF＝54°﹣36°＝18°，
故答案为：18°．
16． （2022•沈阳）如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．
（1）由作图可知，直线MN是线段AD的 　垂直平分线　．
（2）求证：四边形AEDF是菱形．

【解答】（1）解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；

（2）证明：∵MN是AD的垂直平分线，
∴AF＝DF，AE＝DE，
∴∠FAD＝∠FDA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴∠FDA＝∠BAD，
∴DF∥AB，
同理DE∥AF，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∵FA＝FD，
∴四边形AEDF为菱形．

六、 翻折变换（折叠问题）（共1小题）
17． （2022•辽宁）如图，正方形ABCD的边长为10，点G是边CD的中点，点E是边AD上一动点，连接BE，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，连接GF，当GF最小时，AE的长是 　5﹣5　．

【解答】解：∵将△ABE沿BE翻折得到△FBE，
∴BF＝BA＝10，
∴点F在以B为圆心，10为半径的圆上运动，
∴当点G、F、B三点共线时，GF最小，
连接EG，设AE＝x，

由勾股定理得，BG＝5，
∵S梯形ABGD＝S△EDG+S△ABE+S△EBG，
∴（5+10）×10＝++，
解得x＝5﹣5，
∴AE＝5﹣5，
故答案为：5﹣5．
七、 坐标与图形变化-平移（共1小题）
18． （2022•辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A（3，2），B（5，2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是（﹣1，2），则点B的对应点D的坐标是 　（1，2）　．
【解答】解：∵点A（3，2）的对应点C的坐标为（﹣1，2），
∴平移规律为向左平移4个单位，
∴B（5，2）的对应点D的坐标为（1，2）．
故答案为：（1，2）．