第2节　磁场对运动电荷的作用-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

第八章  磁场

第2节　磁场对运动电荷的作用

考点一　对洛伦兹力的理解

【知识梳理】

1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。

2．洛伦兹力的方向

(1)判定方法：左手定则

掌心——磁感线垂直穿入掌心；

四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；

拇指——指向洛伦兹力的方向。

(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。

3．洛伦兹力的大小

(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)

(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)

(3)v＝0时，洛伦兹力F＝。

【诊断小练】

(1)运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用．(　　)

(2)洛伦兹力在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直．(　　)

(3)洛伦兹力一定不做功．(　　)

(4)由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功．(　　)

【命题突破】

命题点1　洛伦兹力的特点

1．如图所示，在竖直绝缘的平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，则小球的落点(　　)

A．仍在A点  B．在A点左侧

C．在A点右侧  D．无法确定

命题点2　洛伦兹力与安培力、电场力区别比较

2．如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动．下列说法中正确的是(　　)

A．微粒一定带负电  B．微粒的动能一定减小

C．微粒的电势能一定增加  D．微粒的机械能不变

【归纳总结】

洛伦兹力与电场力的比较

考点二　带电粒子在匀强磁场中的运动

【知识梳理】

1．匀速圆周运动的规律

若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．

2．圆心的确定

(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)．

(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)．

3．半径的确定

可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小．

4．运动时间的确定

粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ时，其运动时间表示为t＝　T　(或t＝)．

5．带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．

(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)．

【诊断小练】

(1)根据公式T＝，说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比．(　　)

(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关．(　　)

(3)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期取决于粒子的比荷．(　　)

(4)带电粒子在匀强磁场中运动时，速度的偏向角等于入射点和出射点连线所对应的圆心角．(　　)

【命题突破】

命题点1　半径、周期公式的应用

1．如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v2∶v1为(　　)

A.∶2  B．∶1

C.∶1  D．3∶

【方法总结】

活用两个基本公式解决磁场中的问题

(1)与半径或轨迹有关的问题：解题关键是掌握半径公式r＝，r与比荷成反比，与v成正比，与磁感应强度B成反比．另外有r＝，r与成正比．

(2)与时间有关的问题：解题关键是掌握周期公式T＝.

2．一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　)

A.  B．

C.  D．

命题点2　带电粒子在匀强磁场中的运动

3.平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q＞0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　　 )

A.  B．

C.  D．

4．空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)

A.  B．

C.  D．

【方法总结】

1．“三步法”解决带电粒子在磁场中的圆周运动问题

2．明确速度偏向角φ与弦AB所对应圆心角关系

考点三　带电粒子在磁场中运动的多解问题

【知识梳理】

1．带电粒子电性不确定形成多解

受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，当粒子具有相同速度时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致多解．

如图所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a，若带负电，其轨迹为b.

2．磁场方向不确定形成多解

磁感应强度是矢量，如果题述条件只给出磁感应强度大小，而未说明磁感应强度方向，则应考虑因磁场方向不确定而导致的多解．

如图所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，若B垂直纸面向里，其轨迹为a，若B垂直纸面向外，其轨迹为b.

3．临界状态不唯一形成多解

带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射面边界反向飞出，如图所示，于是形成了多解．

4．运动的周期性形成多解

带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解．如图所示．

【命题突破】

命题点1　电性不确定形成多解

1．如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界．现有质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入．要使粒子不能从边界NN′射出，求粒子入射速率v的最大值可能是多少．

命题点2　磁场方向不确定形成多解

2．一质量为m，电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动，若磁场方向垂直于它的运动平面，且作用在负电荷的电场力恰好是磁场力的三倍，则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)

A.  B．

C.  D．

命题点3　临界状态不唯一形成多解

3．长为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距离也为l，板不带电，现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)

A．使粒子的速度v＜

B．使粒子的速度v＞

C．使粒子的速度v＞

D．使粒子的速度v满足＜v＜

命题点4　运动的周期性形成多解

4.如图为某种离子加速器的设计方案．两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)．极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U.质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收，两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过，忽略相对论效应和离子所受的重力．求：

(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；

(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；

(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间．

【考能提升·对点演练】

1．一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如图所示，径迹上的每一小段都可近似看成圆弧，由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电荷量不变)，从图中情况可以确定(　　)

A．粒子从a到b，带正电  B．粒子从a到b，带负电

C．粒子从b到a，带正电  D．粒子从b到a，带负电

2．如图所示，在直线MN上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，放置在直线MN上P点的粒子源(粒子均带负电)，可以向磁场区域纸面内的各个方向发射出比荷k和速率v均相同的粒子，PQ间距离等于粒子的轨道半径R，则过Q点的粒子的运动时间为(　　)

A.  B．

C.  D．

3．图为某磁谱仪部分构件的示意图．图中，永磁铁提供匀强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹．宇宙射线中有大量的电子、正电子和质子．当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是(　　)

A．电子与正电子的偏转方向一定不同

B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同

C．仅依据粒子运动轨迹无法判断该粒子是质子还是正电子

D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小

4．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是(　　)

A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2

B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1

C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2

D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1

5．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的(　　)

A．轨道半径减小，角速度增大

B．轨道半径减小，角速度减小

C．轨道半径增大，角速度增大

D．轨道半径增大，角速度减小

6．如图所示，长方形abcd长ad＝0.6 m，宽ab＝0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25 T．一群不计重力、质量m＝3×10－7 kg、电荷量q＝＋2×10－3 C的带电粒子以速度v＝5×102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域，则(　　)

A．从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边

B．从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边

C．从Od边射入的粒子，出射点分布在Oa边和ab边

D．从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边

7．图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)

A．2cos θ  B．sin θ

C.cos θ  D．tan θ

8．如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面)，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为.已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为(不计重力)(　　)

A.  B．

C.  D．

9.如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，∠a＝60°，∠b＝90°，边长ab＝L.粒子源在b点将带负电的粒子以大小、方向均不同的速度射入磁场，已知粒子质量均为m，电荷量均为q.则在磁场中运动时间最长的粒子中，速度的最大值是(　　)

A.  B．

C.  D．

10．带电粒子在磁场中发生偏转的物理原理可运用于各种科学实验和电器中，下面没有利用到此物理原理的有(　　)

11.如图所示，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、电荷量为＋q的粒子，以相同的速率v沿纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计粒子重力，也不考虑粒子间的相互影响．带电粒子可能经过的区域的面积是(　　)

A.π2  B．π2

C．π2  D．2π2

12．如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列说法正确的是(　　)

A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点

B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为

13．如图所示，在x轴上方存在垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，x轴下方存在垂直纸面向外的磁感应强度为的匀强磁场．一带负电的粒子从原点O以与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在上方运动半径为R.则(　　)

A．粒子经偏转一定能回到原点O

B．粒子在x轴上方和下方两磁场中运动的半径之比为1∶2

C．粒子完成一次周期性运动的时间为

D．粒子第2次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进3R

14．在粒子物理学的研究中，经常应用“气泡室”装置．粒子通过气泡室中的液体时能量降低，在它的周围有气泡形成，显示出它的径迹．如图所示为带电粒子在气泡室运动径迹的照片，气泡室处于垂直纸面向里的匀强磁场中．下列有关甲、乙两粒子的判断正确的是(　　)

A．甲粒子带负电

B．乙粒子带正电

C．甲粒子从b向a运动

D．乙粒子从c向d运动

15．如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC理想分开，三角形内磁场垂直纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的速度可能为(　　)

A．2BkL  B．

C.  D．

16．如图甲所示，纸面内有正方形abcd，其内有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，以正方形中心为原点作坐标系xOy，其坐标轴分别与ab、bc边平行．正方形中心有一放射源，该放射源只能朝第一象限以某一速率放射某种射线，组成该射线的粒子在磁场中运动的直径略大于正方形边长．图乙中四个有关放射线在磁场中出现的位置(图中阴影部分)可能符合事实的是(　　)

17.如图所示为一方向垂直纸面向里的半圆形匀强磁场区域，O为其圆心，AB为其直径．足够长的收集板MN平行于AB且与半圆形区域相切于P点，O点放置一粒子源．可在OA与OB之间180°范围内向磁场内连续射入速度均为v0的带负电粒子，已知AB＝2L，粒子的质量均为m，带电荷量均为q，不计粒子的重力以及相互作用．

(1)若要使所有粒子均不能被收集板收集，求所加磁场需满足的条件；

(2)若所加磁场的磁感应强度为，求收集板上被粒子击中区域上靠近M端与P点的最远距离；

(3)若恰有的粒子能被收集板收集到，求所加磁场的磁感应强度．

18．如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为＝1.6×104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r＝0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B＝0.5sin ωt(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h＝0.6 m，屏距磁场右侧距离为L＝0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上．现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值．