第3节 圆周运动-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第四章 曲线运动　万有引力与航天
第3节 圆周运动
考点一　圆周运动中的运动学分析
【知识梳理】
一、描述圆周运动的物理量
线速度
意义：描述物体圆周运动快慢的物理量
公式：v＝＝　　
角速度
意义：描述物体绕圆心　转动快慢　的物理量
公式：ω＝＝
周期和频率
意义：描述物体绕圆心　转动快慢　的物理量
公式：T＝　　，f＝
向心加速度
意义：描述　线速度方向　变化快慢的物理量
公式：an＝ω2r＝＝ωv＝r
向心力
意义：作用效果产生　向心加速度　
公式：Fn＝man
二、匀速圆周运动
1．定义：线速度　大小不变　的圆周运动．
2．性质：向心加速度大小　不变　，方向　总是指向圆心　的变加速曲线运动．
3．质点做匀速圆周运动的条件：
合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向　圆心　.

【诊断小练】
(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动．(　　)
(2)做匀速圆周运动的物体所受合外力大小、方向都保持不变．(　　)
(3)向心加速度是描述物体做圆周运动的速度变化快慢的物理量．(　　)
(4)描述物体绕圆心转动快慢的物理量可以用角速度，周期和频率．(　　)
【答案】　(1)×　(2)×　(3)×　(4)√
【命题突破】
命题点1　皮带传动问题
1．如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，求：
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC；
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
【解析】　(1)令vA＝v，由于皮带转动时不打滑，所以vB＝v，因ωA＝ωC，由公式v＝ωr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vC＝v，所以vA∶vB∶vC＝2∶2∶1.
(2)令ωA＝ω，由于共轴转动，所以ωC＝ω.因vA＝vB，由公式ω＝知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故ωB＝2ω，所以ωA∶ωB∶ωC＝1∶2∶1.
(3)令A点向心加速度为aA＝a，因vA＝vB，由公式a＝知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以aB＝2a.又因为ωA＝ωC，由公式a＝ω2r知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故aC＝a.所以aA∶aB∶aC＝2∶4∶1.
【答案】　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1
命题点2　摩擦传动问题
2．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕其中心的竖直轴转动时，由于摩擦的作用，B轮也随之无滑动地转动起来．a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
【解析】　va＝vb，ωb＝ωc，vb∶vc＝3∶2，va∶vb∶vc＝3∶3∶2，A错；ωa∶ωb＝Rb∶Ra＝3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，B错；ω＝2πn，故na∶nb∶nc＝3∶2∶2，C错；a＝ωv，aa∶ab∶ac＝9∶6∶4，D对．
【答案】　D
命题点3　同轴转动问题
3.如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，A是它边缘上的一点．左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r.B点在小轮上，它到小轮中心的距离为r.C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上．若在传动过程中，皮带不打滑．则(　　)
A．A点与B点的线速度大小相等
B．A点与B点的角速度大小相等
C．A点与C点的线速度大小相等
D．A点与D点的向心加速度大小相等
【解析】　由于A、C两点同在皮带上，故vA＝vC，C正确；B、C、D三点绕同一轴运动，故ωB＝ωC＝ωD＝ω2，由v＝ωr得vB＝ω2r，vC＝2ω2r，vD＝4ω2r，vA＝ω1r，则ω1＝2ω2，vA＝vC>vB，再根据a＝ω2r可得aA＝aD，故A、D错误，D正确．
【答案】　CD
【归纳总结】
常见的三种传动方式及特点
1．皮带滑动：如下图甲、乙所示，皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

2．摩擦传动：如下图丙所示，两轮边缘接触，接触点出现不打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB.

3．同轴转动：如图丁所示，两轮固定在一起绕同一转轴转动，两轮转动的角速度大小相等，即ωA＝ωB.
命题点4　圆周运动的多解问题
4．如图所示，质量为m可看作质点的小球从静止开始沿斜面由A点滑到B点后，进入与斜面圆滑连接的竖直圆弧管道，管道出口为C.圆弧半径R＝15 cm，AB的竖直高度差h＝35 cm.在紧靠出口C处，有一水平放置且绕其水平轴线匀速旋转的圆筒(不计筒皮厚度)，筒上开有小孔D，筒旋转时，小孔D恰好能经过出口C处．若小球射出C口时，恰好能接着穿过D孔，并且还能再从D孔向上穿出圆筒，小球返回后又先后两次向下穿过D孔而未发生碰撞．不计摩擦和空气阻力，取g＝10 m/s2，问：
(1)小球到达C点的速度vC为多少？
(2)圆筒转动的最大周期T为多少？
(3)在圆筒以最大周期T转动的情况下，要完成上述运动圆筒的半径R′必须为多少？
【解析】　(1)对小球从A→C，由机械能守恒定律得mgh＝mgR＋mv①
代入数值解得vC＝2 m/s.
(2)如图所示，小球向上穿出圆筒所用时间为t1
t1＝T(k＝1,2,3…)②
小球从离开圆筒到第二次进入圆筒所用时间为2t2,2t2＝nT(n＝1,2,3…)③
对小球由C点竖直上抛的上升阶段，由速度公式得
0＝vC－g(t1＋t2)④
联立①②③④解得T＝ s⑤
当n＝k＝1时Tmax＝0.2 s.
(3)对小球在圆筒内上升的阶段，由位移公式得
2R′＝vCt1－gt，
代入数值解得R′＝0.075 m.
【答案】　(1)2 m/s　(2)0.2 s　(3)0.075 m
考点二　圆周运动中的动力学分析
【知识梳理】
1．向心力的来源
向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的　合力　或某个力的　分力　，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．
2．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定　圆心　的位置．
(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的　合力　，就是向心力．
3．向心力的公式
Fn＝man＝m＝　mω2r　＝　mr　＝　mr4π2f2　.
4．匀速圆周运动的条件
当物体所受的合外力(大小恒定)始终与速度方向垂直时，物体做　匀速圆周　运动，此时向心力由　物体所受合外力　提供．
5．离心运动
(1)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着　圆周切线　方向飞出去的倾向．
(2)受力特点(如图所示)
①当F＝　mω2r　时，物体做匀速圆周运动；
②当F＝0时，物体沿　切线方向　飞出；
③当F