第3节　带电粒子在组合场中的运动-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习（通用版）

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第八章  磁场第3节　带电粒子在组合场中的运动考点一　带电粒子在组合场中的运动应用实例【知识梳理】1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU＝mv2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m.由以上两式可得r＝　 　，m＝　　，＝　　.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB＝，得Ekm＝　　，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关．【命题突破】命题点1　质谱仪的工作原理1.一台质谱仪的工作原理如图所示．大量的甲、乙两种离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上．已知甲、乙两种离子的电荷量均为＋q，质量分别为2m和m，图中虚线为经过狭缝左、右边界M、N的甲种离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求甲种离子打在底片上的位置到N点的最小距离x；(2)在图中用斜线标出磁场中甲种离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d；(3)若考虑加速电压有波动，在(U0－ΔU)到(U0＋ΔU)之间变化，要使甲、乙两种离子在底片上没有重叠，求狭缝宽度L满足的条件．     2．如图所示为质谱仪的示意图．速度选择器部分的匀强电场的场强为E＝1.2×105 V/m，匀强磁场的磁感强度为B1＝0.6 T；偏转分离器的磁感应强度为B2＝0.8 T．求：(已知质子质量为1.67×10－27kg)(1)能通过速度选择器的粒子的速度大小；(2)质子和氘核以相同速度进入偏转分离器后打在照相底片上的条纹之间的距离d.        命题点2　回旋加速器的工作原理3．回旋加速器的工作原理如图1所示，置于真空中的D形金属盒半径为R.两盒间狭缝的间距为d，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．被加速粒子的质量为m、电荷量为＋q，加在狭缝间的交变电压如图2所示，电压值的大小为U0，周期T＝.一束该种粒子在t＝0～时间内从A处均匀地飘入狭缝，其初速度视为零．现考虑粒子在狭缝中的运动时间，假设能够出射的粒子每次经过狭缝均做加速运动，不考虑粒子间的相互作用．求：(1)出射粒子的动能Em；(2)粒子从飘入狭缝至动能达到Em所需的总时间t0；(3)要使飘入狭缝的粒子中有超过99%能射出，d应满足的条件．            考点二　带电粒子在组合场中的运动【知识梳理】1．带电粒子在电场和磁场的组合场中运动，实际上是将粒子在电场中的加速与偏转，跟磁偏转两种运动有效组合在一起，有效区别电偏转和磁偏转，寻找两种运动的联系和几何关系是解题的关键．当带电粒子连续通过几个不同的场区时，粒子的受力情况和运动情况也发生相应的变化，其运动过程则由几种不同的运动阶段组成．2．(1)先在电场中做加速直线运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图甲、乙所示)在电场中利用动能定理或运动学公式求粒子刚进入磁场时的速度．(2)先在电场中做类平抛运动，然后进入磁场做圆周运动．(如图丙、丁所示)在电场中利用平抛运动知识求粒子进入磁场时的速度．　　丙　　　　　　　　　　　　丁3．对于粒子从磁场进入电场的运动，常见的有两种情况：(1)进入电场时粒子速度方向与电场方向相同或相反；(2)进入电场时粒子速度方向与电场方向垂直．(如图甲、乙所示)【命题突破】命题点1　先电场后磁场类1．平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．   命题点2　先磁场后电场类2．如图，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向．在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场．不计重力．若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，求：(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值；(2)该粒子在电场中运动的时间．    命题点3　先后两个(或多个)磁场类3．如图，空间存在方向垂直于纸面(xOy平面)向里的磁场．在x≥0区域，磁感应强度的大小为B0；x＜0区域，磁感应强度的大小为λB0(常数λ>1)．一质量为m、电荷量为q(q＞0)的带电粒子以速度v0从坐标原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿z轴正向时，求：(不计重力)(1)粒子运动的时间；(2)粒子与O点间的距离．   4．为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”．在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转．扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布．峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场．质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示．(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径为r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区圆弧的圆心角θ，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B′，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角θ变为90°，求B′和B的关系．已知：sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β，cos α＝1－2 sin2   【归纳总结】本题以回旋加速器为载体考查了带电粒子在有界组合场中的圆周运动，一要紧扣粒子在前后阶段中的速度联系：“大小、方向未变”来分析试题，对数学运算能力要求较高．二要注意粒子在峰区内运动的轨迹圆心不在O点，抓住粒子经峰区与谷区交界处到O点距离不变是保证粒子沿平衡轨道运动的条件．命题点4　先后多个电、磁场类5.如图所示，xOy为直角坐标系，在－d≤x≤0范围内有沿＋y方向的匀强电场，场强大小为E；在x≤－d和x≥0范围内有方向均垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B.一带正电的粒子(电荷量为q，质量为m)从(－d,0)处沿x轴正方向以速度v0射入电场，从y轴上的P1(0，)点第1次离开电场，从y轴上的M1(0，d)点第2次进入电场．不计粒子的重力．求：(1)电场强度E和磁感应强度B的比值；(2)粒子第3次在右侧磁场(x≥0)运动的过程中，到y轴的最远距离．    考点三　带电粒子在交变电、磁场中的运动【解题思路】解决带电粒子在交变电、磁场中的运动问题的基本思路先读图看清、并明白场的变化情况受力分析分析粒子在不同的变化场区的受力情况过程分析分析粒子在不同时间内的运动情况找衔接点找出衔接相邻两过程的物理量选规律联立不同阶段的方程求解【命题突破】类型一　交变磁场类1.如图甲所示，M、N为竖直放置且彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′且正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．有一束正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场．已知正离子的质量为m，电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力．(1)求磁感应强度B0的大小；(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，求正离子射入磁场时的速度v0的可能值．      类型二　交变电场＋恒定磁场类2.如图甲所示，在坐标轴y轴左侧存在一方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，y轴右侧存在如图乙所示宽度为L的有界交变电场(规定竖直向下为正方向)，此区间的右侧存在一大小仍为B、方向垂直纸面向内的匀强磁场，有一质量为m，带电量为q的正粒子(不计重力)从x轴上的A点以速度大小为v、方向与x轴正方向夹角θ＝60°射出，粒子达到y轴上的C点时速度方向与y轴垂直，此时区域内的电场从t＝0时刻开始变化，在t＝2T时刻粒子从x轴上的F点离开电场(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g＝10 m/s2)．求：(1)C点距坐标原点距离y；(2)交变电场的周期T及电场强度E0的大小；(3)带电粒子进入右侧磁场时，区域内的电场消失，要使粒子仍能回到A点，左侧磁感应强度的大小、方向应如何改变？       类型三　交变磁场＋恒定电场类3.电视机显像管中需要用变化的磁场来控制电子束的偏转．图(a)为显像管工作原理示意图，阴极K发射的电子束(初速不计)经电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，磁场方向垂直于圆面(以垂直圆面向里为正方向)，磁场区的中心为O，半径为r，荧光屏MN到磁场区中心O的距离为L.当不加磁场时，电子束将通过O点垂直打到屏幕的中心P点．当磁场的磁感应强度随时间按图(b)所示的规律变化时，在荧光屏上得到一条长为2L的亮线．由于电子通过磁场区的时间很短，可以认为在每个电子通过磁场区的过程中磁感应强度不变．已知电子的电荷量为e，质量为m，不计电子之间的相互作用及所受的重力．求：(1)电子打到荧光屏上时速度的大小；(2)磁感应强度的最大值B0.  类型四　交变电、磁场类4.如图(a)所示的xOy平面处于变化的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E和磁感应强度B随时间做周期性变化的图象如图(b)所示，y轴正方向为E的正方向，垂直于纸面向里为B的正方向．t＝0时刻，带负电粒子P(重力不计)由原点O以速度v0沿y轴正方向射出，它恰能沿一定轨道做周期性运动．v0、E0和t0为已知量，图(b)中＝，在0～t0时间内粒子P第一次离x轴最远时的坐标为(，)．求：(1)粒子P的比荷；(2)t＝2t0时刻粒子P的位置；(3)带电粒子在运动中距离原点O的最远距离L.      【考能提升·对点演练】1.MN板两侧都是磁感强度为B的匀强磁场，方向如下图所示，带电粒子从a位置以垂直磁场方向的速度开始运动，依次通过小孔b、c、d，已知ab＝bc＝cd，粒子从a运动到d的时间为t，则粒子的比荷为(　　) A.  B． C.  D．2．有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k倍．两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动．与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子(　　)A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍D．做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等3．如图所示，有理想边界的匀强磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B，某带电粒子的比荷(电荷量与质量之比)大小为k，由静止开始经电压为U的电场加速后，从O点垂直射入磁场，又从P点穿出磁场．下列说法正确的是(不计粒子所受重力)(　　) A．如果只增加U，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场B．如果只减小B，粒子可以从ab边某位置穿出磁场C．如果既减小U又增加B，粒子可以从bc边某位置穿出磁场D．如果只增加k，粒子可以从dP之间某位置穿出磁场4.如图所示，a、b是两个匀强磁场边界上的两点，左边匀强磁场的磁感线垂直纸面向里，右边匀强磁场的磁感线垂直纸面向外，两边的磁感应强度大小相等．电荷量为2e的正离子以某一速度从a点垂直磁场边界向左射出，当它运动到b点时，击中并吸收了一个处于静止状态的电子，不计正离子和电子的重力且忽略正离子和电子间的相互作用，则它们在磁场中的运动轨迹是(　　) 5．如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力，铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．2  B． C.1  D．6．如图所示，竖直放置的两块很大的平行金属板a、b，相距为d，ab间的电场强度为E，今有一带正电的微粒从a板下边缘以初速度v0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小不变，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板而进入bc区域，bc区域的宽度也为d，所加电场强度大小为E，方向竖直向上，磁感应强度方向垂直纸面向里，磁场磁感应强度大小等于，重力加速为g，则下列关于微粒运动的有关说法正确的是(　　) A．微粒在ab区域的运动时间为B．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，圆周半径r＝2dC．微粒在bc区域中做匀速圆周运动，运动时间为D．微粒在ab、bc区域中运动的总时间为7．如图所示，平行金属板a、b之间的距离为d，a板带正电荷，b板带负电荷，a、b之间还有一垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为B1.一不计重力的带电粒子以速度v0射入a、b之间，恰能在两金属板之间匀速向下运动，并进入PQ下方的匀强磁场中，PQ下方的匀强磁场的磁感应强度为B2，方向如图所示．已知带电粒子的比荷为c，则(　　) A．带电粒子在a、b之间运动时，受到的电场力水平向右B．平行金属板a、b之间的电压为U＝dv0B1C．带电粒子进入PQ下方的磁场之后，向左偏转D．带电粒子在PQ下方磁场中做圆周运动的半径为8.1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若经同一电场加速的一束粒子由极板间射入质谱仪后分裂为a、b两束，分别运动到磁场边界的胶片上，它们的运动轨迹如图所示．则下列相关说法中正确的是(　　) A．a的质量一定大于b的质量B．a的电荷量一定大于b的电荷量C．在磁场中a运动的时间大于b运动的时间D．a的比荷大于b的比荷9.如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，已知A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电荷量为＋q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场．若忽略该粒子重力，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动的半径r1和r2之比为2∶1B．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中做圆周运动的周期T1和T2之比为1∶2C．粒子在磁场区域Ⅰ、Ⅱ中运动所用的时间t1和t2之比为2∶1D．磁场区域Ⅰ、Ⅱ中的磁感应强度大小B1和B2之比为1∶210．图甲中质子经过直线加速器加速后进入半径一定的环形加速器，在环形加速器中，质子每次经过位置A时都会被加速，当质子的速度达到要求后，再将它们分成两束引导到图乙的对撞轨道中，在对撞轨道中两束质子沿相反方向做匀速圆周运动，并最终实现对撞．质子在磁场的作用下做圆周运动．下列说法中正确的是(　　) A．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减弱B．质子在环形加速器中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变C．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场会逐渐减弱D．质子在对撞轨道中运动时，轨道所处位置的磁场始终保持不变11．现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定．质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场．若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍．此离子和质子的质量比约为(　　)A．11  B．12 C.121  D．14412．如图所示是电视机显像管及其偏转线圈的示意图．初速度不计的电子经加速电场加速后进入有限边界的匀强磁场中发生偏转，最后打在荧光屏上．如果发现电视画面幅度与正常的相比偏小，则引起这种现象的可能原因是(　　)A．电子枪发射能力减弱，电子数减少B．加速电场的电压过低，电子速率偏小C．偏转线圈局部短路，线圈匝数减少D．偏转线圈中电流过大，偏转磁场增强13．1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　　) A．带电粒子由加速器的中心附近进入加速器B．带电粒子由加速器的边缘进入加速器C．带电粒子从磁场中获得能量D．带电粒子从电场中获得能量14．如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在与纸面垂直但方向相反的匀强磁场，区域Ⅱ内磁感应强度是区域Ⅰ内磁感应强度的2倍，一带电粒子在区域Ⅰ左侧边界处以垂直边界的速度进入区域Ⅰ，发现粒子离开区域Ⅰ时速度方向改变了30°，然后进入区域Ⅱ，测得粒子在区域Ⅱ内的运动时间与区域Ⅰ内的运动时间相等，则下列说法正确的是(　　) A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为1∶1B．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的角速度之比为2∶1C．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的圆心角之比为1∶2D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的宽度之比为1∶115．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看作为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断(　　) A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小C．只要x相同，则离子的质量一定相同D．只要x相同，则离子的比荷一定相同16.如图所示，在第二象限中有水平向右的匀强电场，在第一象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场．有一重力不计的带电粒子(电荷量为q，质量为m)以垂直于x轴的速度v0从x轴上的P点进入匀强电场，恰好与y轴正方向成45°角射出电场，再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入第四象限．已知OP之间的距离为d，则(　　) A．带电粒子通过y轴时的坐标为(0，d)B．电场强度的大小为C．带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为D．磁感应强度的大小为17.如图所示，在xOy坐标系的第一象限内有以O1为圆心，半径为R的半圆且R＝OO1，半圆区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B.在它的右侧有一宽度为R、左边界与磁场区域圆相切于A点、右边界与y轴平行的匀强电场，场强方向沿y轴负方向，场强大小为E.在电场右侧距离为R处有一垂直x轴、足够长的荧光屏，电子打中荧光屏会发光．现在在坐标原点O处向xOy平面内各个方向以相同的速率发射质量为m，电荷量大小为e的电子．其中沿y轴正方向射入的电子刚好从切点A处飞出磁场进入电场，求：(1)电子射入磁场的速率v0；(2)电子打到荧光屏上最高点和最低点的坐标．      18．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右(如下图甲中由B到C的方向)，电场变化如图乙中Et图象，磁感应强度变化如图丙中Bt图象．在A点，从t＝1 s(即1 s末)开始，每隔2 s，有一个相同的带电粒子(重力不计)沿AB方向(垂直于BC)以速度v射出，恰能击中C点，若＝2且粒子在AB间运动的时间小于1 s，求：(1)图线上E0和B0的比值，磁感应强度B的方向；(2)若第1个粒子击中C点的时刻已知为(1＋Δt)s，那么第2个粒子击中C点的时刻是多少？