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第5节 动量 动量守恒定律-2023年高考物理二轮复习对点讲解与练习(通用版)
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第五章 机械能第5节 动量 动量守恒定律考点一 动量定理【知识梳理】1. 2. 3. 4.动量定理理解的要点(1)矢量式.(2)F既可以是恒力也可以是变力.(3)冲量是动量变化的原因.(4)由Ft=p′-p,得F==,即物体所受的合力等于物体的动量对时间的变化率.5.用动量定理解释现象(1)Δp一定时,F的作用时间越短,力就越大;时间越长,力就越小.(2)F一定,此时力的作用时间越长,Δp就越大;力的作用时间越短,Δp就越小.分析问题时,要把哪个量一定,哪个量变化搞清楚.【诊断小练】(1)动量越大的物体,其速度越大.( )(2)物体的动量越大,其惯性越大.( )(3)物体沿水平面运动时,重力不做功,其冲量为零.( )(4)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同.( )(5)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的.( )【命题突破】命题点1 冲量、动量的概念1.如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a在圆周最高点,d在圆周最低点,每根杆上都套着质量相等的小滑环(图中未画出),三个滑环分别从a、b、c同时由静止释放.关于它们下滑的过程,下列说法正确的是( ) A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同C.合外力对它们的冲量相同D.它们动能的增量相同2.如图所示,竖直面内有一个固定圆环,MN是它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上,MP>QN.将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放,在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中,下列说法中正确的是( ) A.合力对两滑块的冲量大小相同B.重力对a滑块的冲量较大C.弹力对a滑块的冲量较小D.两滑块的动量变化大小相同命题点2 动量定理的理解及应用3.质量为1×103 kg的甲、乙两辆汽车同时同地沿同一直线运动,甲车刹车,乙车从静止加速,两车的动能随位移变化的Ekx图象如图所示,求:(1)甲汽车从出发点到x=9 m处的过程中所受合外力的冲量大小;(2)甲、乙两汽车从出发到相遇的时间. 4.某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量;(2)玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度. 考点二 动量守恒定律【知识梳理】1. 2.动量守恒的“四性”(1)矢量性:表达式中初、末动量都是矢量,需要首先选取正方向,分清各物体初、末动量的正、负.(2)瞬时性:动量是状态量,动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初始时刻的总动量相等.(3)同一性:速度的大小跟参考系的选取有关,应用动量守恒定律,各物体的速度必须是相对于同一参考系的速度,一般选地面为参考系.(4)普适性:它不仅适用于两个物体所组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.【诊断小练】(1)物体所受合外力不变,则动量也不改变.( )(2)物体相互作用时动量守恒,但机械能不一定守恒.( )(3)凡碰撞动量必守恒,但机械能不一定守恒.( )(4)在光滑水平面上的两球相向运动,碰后均变为静止,则两球碰前的动量大小一定相同.( )【命题突破】命题点1 动量守恒定律的理解1.如图所示,两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上,有一质量为m的人静止站在A车上,两车静止.若这个人自A车跳到B车上,接着又跳回A车并与A车相对静止.则此时A车和B车的速度之比为( ) A. B.C. D.2.光滑水平桌面上有P、Q两个物块,Q的质量是P的n倍,将一轻弹簧置于P、Q之间,用外力缓慢压P、Q.撤去外力后,P、Q开始运动,P和Q的动量大小的比值为( )A.n2 B.nC. D.1命题点2 应用动量守恒定律处理临界问题3.如图所示,甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m,两船沿同一直线同一方向运动,速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力) 4.如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2. (1)求斜面体的质量;(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩? 命题点3 应用动量守恒定律处理多体问题5.如图所示,光滑水平面上有A、B两小车,质量分别为mA=20 kg,mB=25 kg.A以初速度v0=3 m/s向右运动,B车原来静止,且B车右端放着物块C,C的质量为mC=15 kg.A、B相撞且在极短时间内连接在一起,不再分开.已知C与B水平表面间动摩擦因数为μ=0.20,B车足够长,求C沿B上表面滑行的长度. 命题点4 系统在某一特定方向上的动量守恒问题6.如图所示,一个质量为m的玩具蛙,蹲在质量为M的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上,若车长为L,细杆高为h,且位于小车的中点,试求:当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出,才能落到桌面上. 【归纳总结】动量守恒定律解题的基本步骤(1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程);(2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒);(3)规定正方向,确定初、末状态动量;(4)由动量守恒定律列出方程;(5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.考点三 碰撞现象【知识梳理】1.碰撞碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短,而物体间相互作用力很大的现象.2.特点在碰撞现象中,一般都满足内力远大于外力,可认为相互碰撞的系统动量守恒.3.分类 动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒 非弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大 【诊断小练】(1)两个球发生完全弹性碰撞时,动量和机械能均守恒.( )(2)两个球相碰后粘在一起,只有动量守恒,机械能不守恒.( )(3)在碰撞过程中,满足外力远大于内力的情况下,系统的动量守恒.( )(4)不管任何类型的碰撞,碰后系统的总动能不可能增加.( )【命题突破】命题点1 碰撞后可能性的判断1.两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,mA=1 kg,mB=2 kg,vA=6 m/s,vB=2 m/s.当A追上B并发生碰撞后,两球A、B速度的可能值是( )A.vA′=5 m/s,vB′=2.5 m/sB.vA′=2 m/s,vB′=4 m/sC.vA′=-4 m/s,vB′=7 m/sD.vA′=7 m/s,vB′=1.5 m/s2.如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间.A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的. 命题点2 弹性碰撞问题3.如图所示,在光滑水平面上停放质量为m装有弧形槽的小车.现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则( ) A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为B.小球离车后,对地将向右做平抛运动C.小球离车后,对地将做自由落体运动D.此过程中小球对车做的功为mv命题点3 非弹性碰撞问题4.如图,光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计).设A以速度v0朝B运动,压缩弹簧;当A、B速度相等时,B与C恰好相碰并粘接在一起,然后继续运动.假设B和C碰撞过程时间极短.求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,(1)整个系统损失的机械能;(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能. 5.两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:(1)滑块a、b的质量之比;(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比. 【归纳总结】碰撞物体的运动情景可依据实际情况判断,也可根据碰撞规律所遵循的三个制约关系进行判断.(1)动量制约:即碰撞过程中必须受到动量守恒定律的制约,总动量的方向恒定不变,即p1+p2=p1′+p2′.(2)动能制约:即在碰撞过程中,碰撞双方的总动能不会增加,即Ek1+Ek2≥Ek1′+Ek2′.(3)运动制约:即碰撞要受到运动的合理性要求的制约,如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必须大于前面物体的速度,碰撞后原来在前面的物体速度必增大,且大于或等于后面的物体的速度,否则碰撞没有结束;如果碰前两物体是相向运动,而碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非碰后两物体速度均为零.考点四 动量和能量相结合的综合应用【知识梳理】1.动量观点和能量观点动量观点:动量定理和动量守恒定律.能量观点:动能定理和能量守恒定律.2.动量观点和能量观点的比较(1)相同点:①研究对象:相互作用的物体组成的系统;②研究过程:某一运动过程.(2)不同点:动量守恒定律是矢量表达式,还可写出分量表达式;而动能定理和能量守恒定律是标量表达式,绝无分量表达式.【命题突破】命题点1 动量守恒定律与机械能守恒定律的综合应用1.如图所示,物块A和B通过一根轻质不可伸长的细绳相连,跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧,质量分别为mA=2 kg、mB=1 kg.初始时A静止于水平地面上,B悬于空中.现将B竖直向上再举高h=1.8 m(未触及滑轮),然后由静止释放.一段时间后细绳绷直,A、B以大小相等的速度一起运动,之后B恰好可以和地面接触.取g=10 m/s2,空气阻力不计.求:(1)B从释放到细绳绷直时的运动时间t;(2)A的最大速度v的大小;(3)初始时B离地面的高度H. 命题点2 动量守恒定律与能量守恒定律的综合应用2.如图所示,半径R=0.45 m的光滑圆弧轨道固定在竖直平面内,B为轨道的最低点,B点右侧的光滑的水平面上紧挨B点有一静止的小平板车,平板车质量M=1 kg,长度L=1 m,小车的上表面与B点等高,距地面高度h=0.2 m.质量m=1 kg的物块(可视为质点)从圆弧最高点A由静止释放,经B点滑到小车上,物块与平板车上表面间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2.试求:(1)物块滑到轨道上的B点时对轨道的压力大小; (2)物块落地时距平板车右端的水平距离. 3.如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件. 命题点3 动量守恒定律与动能定理的综合应用4.如图所示,质量为3m,长度为L的木块置于光滑的水平面上,质量为m的子弹以初速度v0水平向右射入木块,穿出木块时速度为v0,设木块对子弹的阻力始终保持不变.(1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小;(2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离s;(3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于v0)水平向右运动,子弹仍以速度v0水平向右射入木块,如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时间. 5.在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B,两者相距为d.现给A一初速度,使A与B发生弹性正碰,碰撞时间极短.当两木块都停止运动后,相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ,B的质量为A的2倍,重力加速度大小为g.求A的初速度的大小. 【考能提升·对点演练】1.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球.接球时,两手随球迅速收缩至胸前.这样做可以( )A.减小球对手的冲量 B.减小球对手的冲击力C.减小球的动量变化量 D.减小球的动能变化量2.下列四幅图所反映的物理过程中,系统动量守恒的是( ) 3.质量是60 kg的建筑工人,不慎从高空跌下,由于弹性安全带的保护,他被悬挂起来.已知安全带的缓冲时间是1.2 s,安全带长5 m,取g=10 m/s2,则安全带所受的平均冲力的大小为( )A.500 N B.600 NC.1 100 N D.100 N4.如图所示,曲线是某质点只在一恒力作用下的部分运动轨迹.质点从M点出发经P点到达N点,已知质点从M点到P点的路程大于从P点到N点的路程,质点由M点运动到P点与由P点运动到N点的时间相等.下列说法中正确的是( )A.质点从M到N过程中速度大小保持不变B.质点在M、N间的运动不是匀变速运动C.质点在这两段时间内的动量变化量大小相等,方向相同D.质点在这两段时间内的动量变化量大小不相等,但方向相同5.在光滑的水平面上,有a、b两球,其质量分别为ma、mb,两球在t0时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度—时间图象如图所示,下列关系正确的是( ) A.ma>mb B.ma<mbC.ma=mb D.无法判断6.一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动.F随时间t变化的图线如图所示,则( )A.t=1 s时物块的速率为1 m/sB.t=2 s时物块的动量大小为4 kg·m/sC.t=3 s时物块的动量大小为5 kg·m/sD.t=4 s时物块的速度为零7.如图所示,质量为m的物体(可视为质点),从h高处的A点由静止开始沿斜面下滑,停在水平地面上的B点(斜面和水平面之间有小圆弧平滑连接).要使物体能原路返回,在B点需给物体的瞬时冲量最小应是( )A.2m B.mC. D.4m8.一质量为M的航天器,正以速度v0在太空中飞行,某一时刻航天器接到加速的指令后,发动机瞬间向后喷出一定质量的气体,气体喷出时速度大小为v1,加速后航天器的速度大小为v2,则喷出气体的质量m为( )A.M B.MC.M D.M9.将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空,50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s10.A、B两物体的质量之比mA∶mB=2∶1,它们以相同的初速度v0在水平面上在摩擦阻力的作用下做匀减速直线运动,直到停止.则在此过程中,A、B两物体所受摩擦力的冲量之比IA∶IB与A、B两物体克服摩擦力做的功之比WA∶WB分别为( )A.4∶1 2∶1 B.2∶1 4∶1C.2∶1 2∶1 D.1∶2 1∶411.如图所示,静止在光滑水平面上的木板,右端有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连,木板质量M=4 kg.质量m=2 kg的小铁块以水平速度v0=6 m/s,从木板的左端沿板面向右滑行,压缩弹簧后又被弹回,最后恰好到达木板的左端并与木板保持相对静止.在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为( ) A.9 J B.12 JC.3 J D.24 J12.质量为m的子弹,以水平速度v0射入静止在光滑水平面上质量为M的木块,并留在其中.在子弹进入木块过程中,下列说法正确的是( )A.子弹动能减少量等于木块动能增加量B.子弹动量减少量等于木块动量增加量C.子弹动能减少量等于子弹和木块内能增加量D.子弹对木块的冲量大于木块对子弹的冲量13.某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据,得到如图所示的位移—时间图象.图中的线段a、b、c分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系.已知相互作用时间极短,由图象给出的信息可知( ) A.碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2B.碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大C.碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小D.滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的14.“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是( ) A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变15.如图所示,AOB是光滑水平轨道,BC是半径为R的光滑的固定圆弧轨道,两轨道恰好相切于B点.质量为M的小木块静止在O点,一颗质量为m的子弹以某一初速度水平向右射入小木块内,并留在其中和小木块一起运动,且恰能到达圆弧轨道的最高点C(木块和子弹均看作质点).(1)求子弹射入木块前的速度;(2)若每当小木块返回到O点或停止在O点时,立即有一颗相同的子弹射入小木块,并留在其中,则当第17颗子弹射入小木块后,小木块沿圆弧轨道能上升的最大高度为多少? 16.如图所示,质量为M的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R的光滑圆弧轨道紧密连接组成,置于光滑水平面上.一质量为m的小物块以水平初速度v0由左端滑上轨道,恰能到达圆弧轨道最高点.已知M∶m=3∶1,物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求:(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度;(2)水平轨道的长度.
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