数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教案及反思

这是一份数学必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教案及反思，共11页。

问题导学
预习教材P34－P35的内容，思考以下问题：
1．平面向量数量积的坐标表示是什么？
2．如何用坐标表示向量的模、夹角和垂直？
1．平面向量数量积的坐标表示
已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2．
即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．
■名师点拨
公式a·b＝|a||b|cs〈a，b〉与a·b＝x1x2＋y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导．
2．两个公式、一个充要条件
(1)向量的模长公式：若a＝(x，y)，则|a|＝eq \r(x2＋y2)．
(2)向量的夹角公式：设a，b都是非零向量，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ是a与b的夹角，则cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(x1x2＋y1y2,\r(xeq \\al(2,1)＋yeq \\al(2,1))\r(xeq \\al(2,2)＋yeq \\al(2,2)))．
(3)两个向量垂直的充要条件
设非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a⊥b⇔x1x2＋y1y2＝0．
■名师点拨
若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，
|eq \(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2)，即A，B两点间的距离为eq \r(（x2－x1）2＋（y2－y1）2).
判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)向量的模等于向量坐标的平方和．( )
(2)|eq \(AB,\s\up6(→))|的计算公式与A，B两点间的距离公式是一致的．( )
答案：(1)× (2)√
已知a＝(－3，4)，b＝(5，2)，则a·b的值是( )
A．23 B．7 C．－23 D．－7
答案：D
已知向量a＝(1，－2)，b＝(x，2)，若a⊥b，则x＝( )
A．1 B．2
C．4 D．－4
答案：C
已知a＝(eq \r(3)，1)，b＝(－eq \r(3)，1)，则向量a，b的夹角θ＝______.
答案：120°
数量积的坐标运算
已知向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
【解析】 因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，
所以(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.
【答案】 C
eq \a\vs4\al()
数量积坐标运算的两个途径
一是先将各向量用坐标表示，直接进行数量积运算；二是先利用数量积的运算律将原式展开，再依据已知计算．
1．设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，则向量(a＋2b)·c＝( )
A．(－15，12) B．0 C．－3 D．－11
解析：选C.依题意可知，
a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，
所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.
2．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，点F在AD上，eq \(AF,\s\up6(→))＝2eq \(FD,\s\up6(→))，则eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝________．
解析：建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，C(2，0)，
因为eq \(AF,\s\up6(→))＝2eq \(FD,\s\up6(→))，所以F(eq \f(4,3)，2)．
所以eq \(BE,\s\up6(→))＝(2，1)，eq \(CF,\s\up6(→))＝(eq \f(4,3)，2)－(2，0)＝(－eq \f(2,3)，2)，
所以eq \(BE,\s\up6(→))·eq \(CF,\s\up6(→))＝(2，1)·(－eq \f(2,3)，2)
＝2×(－eq \f(2,3))＋1×2＝eq \f(2,3).
答案：eq \f(2,3)
平面向量的模
(1)设平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，y)，若a∥b则|3a＋b|等于( )
A.eq \r(5) B.eq \r(6)
C.eq \r(17) D.eq \r(26)
(2)已知|a|＝2eq \r(13)，b＝(2，－3)，若a⊥b，求a＋b的坐标及|a＋b|.
【解】 (1)选A.因为a∥b，所以1×y－2×(－2)＝0，
解得y＝－4，从而3a＋b＝(1，2)，|3a＋b|＝eq \r(5).
(2)设a＝(x，y)，
则由|a|＝2eq \r(13)，得x2＋y2＝52.①
由a⊥b，解得2x－3y＝0.②
联立①②，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝4))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－6，,y＝－4.))
所以 a＝(6，4)或a＝(－6，－4)．
所以a＋b＝(8，1)或a＋b＝(－4，－7)，
所以|a＋b|＝eq \r(65).
eq \a\vs4\al()
求向量的模的两种基本策略
(1)字母表示下的运算
利用|a|2＝a2，将向量的模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．
(2)坐标表示下的运算
若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝ eq \r(x2＋y2).
已知点A(0，1)，B(1，－2)，向量eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，－1)，则|eq \(BC,\s\up6(→))|＝________．
解析：设C(x，y)，因为点A(0，1)，向量eq \(AC,\s\up6(→))＝(4，－1)，所以eq \(AC,\s\up6(→))＝(x，y－1)＝(4，－1)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y－1＝－1，))解得x＝4，y＝0，所以C(4，0)，
所以eq \(BC,\s\up6(→))＝(3，2)，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝eq \r(9＋4)＝eq \r(13).
答案：eq \r(13)
平面向量的夹角(垂直)
已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)．
(1)求a与b夹角的余弦值；
(2)若(a－λb)⊥(2a＋b)，求实数λ的值．
【解】 (1)因为a·b＝4×(－1)＋3×2＝2，
|a|＝eq \r(42＋32)＝5，|b|＝eq \r(（－1）2＋22)＝eq \r(5)，设a与b的夹角为θ，所以cs θ＝eq \f(a·b,|a||b|)＝eq \f(2,5\r(5))＝eq \f(2\r(5),25).
(2)因为a－λb＝(4＋λ，3－2λ)，2a＋b＝(7，8)，
又(a－λb)⊥(2a＋b)，
所以7(4＋λ)＋8(3－2λ)＝0，所以λ＝eq \f(52,9).
eq \a\vs4\al()
利用数量积求两向量夹角的步骤

1．已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(3，m)．若向量a，b的夹角为eq \f(π,6)，则实数m＝( )
A．2eq \r(3) B.eq \r(3)
C．0 D．－eq \r(3)
解析：选B.因为a＝(1，eq \r(3))，b＝(3，m)．所以|a|＝2，|b|＝eq \r(9＋m2)，a·b＝3＋eq \r(3)m，
又a，b的夹角为eq \f(π,6)，所以eq \f(a·b,|a|·|b|)＝cs eq \f(π,6)，即eq \f(3＋\r(3)m,2\r(9＋m2))＝eq \f(\r(3),2)，所以eq \r(3)＋m＝eq \r(9＋m2)，解得m＝eq \r(3).
2．已知A(－2，1)，B(6，－3)，C(0，5)，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等边三角形
解析：选A.由题设知eq \(AB,\s\up6(→))＝(8，－4)，eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，4)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(－6，8)，所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝2×8＋(－4)×4＝0，即eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(AC,\s\up6(→)).所以∠BAC＝90°，故△ABC是直角三角形．
1．已知向量a＝(2，0)，a－b＝(3，1)，则下列结论正确的是( )
A．a·b＝2 B．a∥b
C．b⊥(a＋b) D．|a|＝|b|
解析：选C.因为向量a＝(2，0)，a－b＝(3，1)，设b＝(x，y)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－x＝3，,0－y＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－1，))所以b＝(－1，－1)，a＋b＝(1，－1)，b·(a＋b)＝－1×1＋(－1)×(－1)＝0，所以b⊥(a＋b)．
2．在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，－2)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(2，1)，则eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝________．
解析：由四边形ABCD为平行四边形，知eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))＝(3，－1)，故eq \(AD,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝(2，1)·(3，－1)＝5.
答案：5
3．已知a＝(1，eq \r(3))，b＝(2，m)．
(1)当3a－2b与a垂直时，求m的值；
(2)当a与b的夹角为120°时，求m的值．
解：(1)由题意得3a－2b＝(－1，3eq \r(3)－2m)，
由3a－2b与a垂直，得－1＋9－2eq \r(3)m＝0，
所以m＝eq \f(4\r(3),3).
(2)由题意得|a|＝2，|b|＝eq \r(m2＋4)，a·b＝2＋eq \r(3)m，
所以cs 120°＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(2＋\r(3)m,2\r(m2＋4))＝－eq \f(1,2)，
整理得2＋eq \r(3)m＋eq \r(m2＋4)＝0，
化简得m2＋2eq \r(3)m＝0，
解得m＝－2eq \r(3)或m＝0(舍去)．
所以m＝－2eq \r(3).
[A 基础达标]
1．已知向量a＝(2，1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝( )
A．－12 B．－6
C．6 D．12
解析：选D.2a－b＝(4，2)－(－1，k)＝(5，2－k)，由a·(2a－b)＝0，得(2，1)·(5，2－k)＝0，所以10＋2－k＝0，解得k＝12.
2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|等于( )
A．0 B．1
C．－2 D．2
解析：选D.2a－b＝(3，n)，由2a－b与b垂直可得(3，n)·(－1，n)＝－3＋n2＝0，所以n2＝3，所以|a|＝2.
3．已知平面向量a＝(2，4)，b＝(－1，2)，若c＝a－(a·b)b，则|c|等于( )
A．4eq \r(2) B．2eq \r(5)
C．8 D．8eq \r(2)
解析：选D.易得a·b＝2×(－1)＋4×2＝6，所以c＝(2，4)－6(－1，2)＝(8，－8)，所以|c|＝eq \r(82＋（－8）2)＝8eq \r(2).
4．(2019·河北衡水中学检测)设向量a＝(eq \r(3)，1)，b＝(x，－3)，c＝(1，－eq \r(3))，若b∥c，则a－b与b的夹角为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选D.因为b∥c，所以－eq \r(3)x＝(－3)×1，所以x＝eq \r(3)，所以b＝(eq \r(3)，－3)，a－b＝(0，4)．所以a－b与b的夹角的余弦值为eq \f(b·（a－b）,|a－b||b|)＝eq \f(－12,4×2\r(3))＝－eq \f(\r(3),2)，所以a－b与b的夹角为150°.
5．已知O为坐标原点，向量eq \(OA,\s\up6(→))＝(2，2)，eq \(OB,\s\up6(→))＝(4，1)，在x轴上有一点P使得eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))有最小值，则点P的坐标是( )
A．(－3，0) B．(2，0)
C．(3，0) D．(4，0)
解析：选C.设点P的坐标为(x，0)，则eq \(AP,\s\up6(→))＝(x－2，－2)，eq \(BP,\s\up6(→))＝(x－4，－1)．
eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)
＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，
所以当x＝3时，eq \(AP,\s\up6(→))·eq \(BP,\s\up6(→))有最小值1.
此时点P的坐标为(3，0)．
6．设a＝(m＋1，－3)，b＝(1，m－1)，若(a＋b)⊥(a－b)，则m＝________．
解析：a＋b＝(m＋1，－3)＋(1，m－1)＝(m＋2，m－4)，
a－b＝(m＋1，－3)－(1，m－1)＝(m，－2－m)，
因为(a＋b)⊥(a－b)，所以(a＋b)·(a－b)＝0，
即(m＋2，m－4)·(m，－m－2)＝0，
所以m2＋2m－m2＋2m＋8＝0，解得m＝－2.
答案：－2
7．(2019·陕西咸阳检测)已知向量a＝(－2，1)，b＝(λ，eq \f(1,2))，且|λa＋b|＝eq \f(\r(13),2)，则λ＝________．
解析：由已知易得λa＋b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－λ，λ＋\f(1,2)))，则(－λ)2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(λ＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(13,4)，解得λ＝1或λ＝－eq \f(3,2).
答案：1或－eq \f(3,2)
8．已知向量a＝(cs θ，sin θ)，向量b＝(eq \r(3)，0)，则|2a－b|的最大值为______．
解析：2a－b＝(2cs θ－eq \r(3)，2sin θ)，
|2a－b|＝eq \r(（2cs θ－\r(3)）2＋（2sin θ）2)
＝eq \r(4cs2θ－4\r(3)cs θ＋3＋4sin2 θ)＝eq \r(7－4\r(3)cs θ)，
当且仅当cs θ＝－1时，|2a－b|取最大值2＋eq \r(3).
答案：2＋eq \r(3)
9．已知a＝(1，2)，b＝(－3，2)．
(1)求a－b及|a－b|；
(2)若ka＋b与a－b垂直，求实数k的值．
解：(1)a－b＝(4，0)，|a－b|＝eq \r(42＋02)＝4.
(2)ka＋b＝(k－3，2k＋2)，a－b＝(4，0)，
因为ka＋b与a－b垂直，
所以(ka＋b)·(a－b)＝4(k－3)＋(2k＋2)·0＝0，
解得k＝3.
10．(2019·重庆第一中学第一次月考)已知向量a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a＝(1，－1)．
(1)若|c|＝3eq \r(2)，且c∥a，求向量c的坐标；
(2)若b是单位向量，且a⊥(a－2b)，求a与b的夹角θ.
解：(1)设c＝(x，y)，由|c|＝3eq \r(2)，c∥a可得
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＋x＝0，,x2＋y2＝18，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－3，,y＝3，))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝－3，))
故c＝(－3，3)或c＝(3，－3)．
(2)因为|a|＝eq \r(2)，且a⊥(a－2b)，所以a·(a－2b)＝0，即a2－2a·b＝0，所以a·b＝1，故cs θ＝eq \f(a·b,|a|·|b|)＝eq \f(\r(2),2)，所以θ＝eq \f(π,4).
[B 能力提升]
11．已知向量a＝(1，2)，b＝(－2，－4)，|c|＝eq \r(5)，若(a＋b)·c＝eq \f(5,2)，则a与c的夹角大小为( )
A．30° B．60°
C．120° D．150°
解析：选C.设a与c的夹角为θ，依题意，得
a＋b＝(－1，－2)，|a|＝eq \r(5).
设c＝(x，y)，因为(a＋b)·c＝eq \f(5,2)，
所以x＋2y＝－eq \f(5,2).又a·c＝x＋2y，
所以cs θ＝eq \f(a·c,|a||c|)＝eq \f(x＋2y,\r(5)×\r(5))＝eq \f(－\f(5,2),5)＝－eq \f(1,2)，
所以a与c的夹角为120°.
12．在边长为1的正方形ABCD中，M为BC的中点，点E在线段AB上运动，则eq \(EM,\s\up6(→))·eq \(EC,\s\up6(→))的取值范围是( )
A.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，2)) B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))
解析：选C.以A为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设E(x，0)，0≤x≤1.因为Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(1,2)))，C(1，1)，所以eq \(EM,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x，\f(1,2)))，eq \(EC,\s\up6(→))＝(1－x，1)，所以eq \(EM,\s\up6(→))·eq \(EC,\s\up6(→))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－x，\f(1,2)))·(1－x，1)＝(1－x)2＋eq \f(1,2).因为0≤x≤1，所以eq \f(1,2)≤(1－x)2＋eq \f(1,2)≤eq \f(3,2)，即eq \(EM,\s\up6(→))·eq \(EC,\s\up6(→))的取值范围是eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(3,2))).
13．已知点A，B，C满足|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq \(CA,\s\up6(→))|＝5，则eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))的值为________．
解析：法一：(定义法)如图，根据题意可得△ABC为直角三角形，且B＝eq \f(π,2)，cs A＝eq \f(3,5)，cs C＝eq \f(4,5)，
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))
＝eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))
＝4×5cs(π－C)＋5×3cs(π－A)
＝－20cs C－15cs A
＝－20×eq \f(4,5)－15×eq \f(3,5)
＝－25.
法二：(坐标法)如图，建立平面直角坐标系，
则A(3，0)，B(0，0)，C(0，4)．
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(－3，0)，eq \(BC,\s\up6(→))＝(0，4)，eq \(CA,\s\up6(→))＝(3，－4)．
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝－3×0＋0×4＝0，
eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＝0×3＋4×(－4)＝－16，
eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝3×(－3)＋(－4)×0＝－9.
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝0－16－9＝－25.
法三：(转化法)因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝3，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝4，|eq \(AC,\s\up6(→))|＝5，
所以AB⊥BC，所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＝0，
所以eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))·eq \(CA,\s\up6(→))＋eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(CA,\s\up6(→))·(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))
＝eq \(CA,\s\up6(→))·eq \(AC,\s\up6(→))＝－|eq \(AC,\s\up6(→))|2＝－25.
答案：－25
14．已知向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(－2，0)．
(1)求a－b的坐标以及a－b与a之间的夹角；
(2)当t∈[－1，1]时，求|a－tb|的取值范围．
解：(1)因为向量a＝(1，eq \r(3))，b＝(－2，0)，
所以a－b＝(1，eq \r(3))－(－2，0)＝(3，eq \r(3))，
所以cs〈a－b，a〉＝eq \f(（a－b）·a,|a－b|·|a|)＝eq \f(6,4\r(3))＝eq \f(\r(3),2).
因为〈a－b，a〉∈[0，π]，所以向量a－b与a的夹角为eq \f(π,6).
(2)|a－tb|2＝a2－2ta·b＋t2b2＝4t2＋4t＋4＝4eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t＋\f(1,2)))eq \s\up12(2)＋3.易知当t∈[－1，1]时，|a－tb|2∈[3，12]，所以|a－tb|的取值范围是[eq \r(3)，2eq \r(3) ]．
[C 拓展探究]
15．已知三个点A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)．
(1)求证：AB⊥AD；
(2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两条对角线所夹的锐角的余弦值．
解：(1)证明：因为A(2，1)，B(3，2)，D(－1，4)，所以eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，eq \(AD,\s\up6(→))＝(－3，3)．
eq \(AB,\s\up6(→))·eq \(AD,\s\up6(→))＝1×(－3)＋1×3＝0，
所以eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(AD,\s\up6(→))，所以AB⊥AD.
(2)因为eq \(AB,\s\up6(→))⊥eq \(AD,\s\up6(→))，四边形ABCD为矩形，
所以eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→)).
设点C的坐标为(x，y)，则eq \(DC,\s\up6(→))＝(x＋1，y－4)．
又因为eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，1)，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋1＝1，,y－4＝1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝5.))所以点C的坐标为(0，5)．所以eq \(AC,\s\up6(→))＝(－2，4)．
又eq \(BD,\s\up6(→))＝(－4，2)，
所以|eq \(AC,\s\up6(→))|＝2eq \r(5)，|eq \(BD,\s\up6(→))|＝2eq \r(5)，
eq \(AC,\s\up6(→))·eq \(BD,\s\up6(→))＝8＋8＝16.
设eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(BD,\s\up6(→))的夹角为θ，
则cs θ＝eq \f(\(AC,\s\up6(→))·\(BD,\s\up6(→)),|\(AC,\s\up6(→))||\(BD,\s\up6(→))|)＝eq \f(16,2\r(5)×2\r(5))＝eq \f(4,5).
故矩形ABCD的两条对角线所夹的锐角的余弦值为eq \f(4,5).
考点
学习目标
核心素养
平面向量数量积的坐标表示
掌握平面向量数量积的坐标表示，
会用向量的坐标形式求数量积
数学运算
平面向量的模与夹角的坐标表示
能根据向量的坐标计算向量的模、
夹角及判定两个向量垂直
数学运算、逻辑推理