高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图综合训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.2 立体图形的直观图综合训练题，共13页。
编写：廖云波 初审：谭光垠 终审：谭光垠 廖云波
【学习目标】
1.掌握斜二测画法的步骤
2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图
【自主学习】
知识点1 斜二测画法的步骤
1．画轴：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′＝ (或 )，它们确定的平面表示 ．
2．画线：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，
在直观图中分别画成平行于 或 的线段．
3．取长度：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中 ，平行于y轴的线段，在直观图中长度 ．
知识点2 空间几何体直观图的画法
1．画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个 轴．
2．画平面：平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示竖直平面．
3．取长度：已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中 都不变．
4．成图处理：成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为 ．
【合作探究】
探究一 水平放置的平面图形直观图的画法
【例1】如图所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4 cm，CD＝2 cm，∠DAB＝30°，AD＝3 cm，试画出它的直观图．
归纳总结：
【练习1】画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图．
探究二 画空间几何体的直观图
【例2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD­A′B′C'D′的直观图．
归纳总结：
【练习2】一个几何体，它的下面是一个圆柱，上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为3 cm，高为4 cm，圆锥的高为3 cm，画出此几何体的直观图．
探究三 由直观图还原成原图
【例3】如图所示，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图．若A1D1∥O′y′，A1B1∥C1D1，A1B1＝eq \f(2,3)C1D1＝2，A1D1＝O′D1＝1.求原四边形ABCD的面积．
归纳总结：
【练习3】如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中O′A′＝6 cm，O′C′＝2 cm，则原图形是( )
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．梯形
课后作业
A组 基础题
一、选择题
1．把△ABC按斜二测画法得到△A′B′C′(如图所示)，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq \f(\r(3),2)，那么△ABC是一个( )
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形D．三边互不相等的三角形
2．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为8 m，若按1∶500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )
A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cm
B．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cm
C．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm
D．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm
3．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )
A．2＋eq \r(2) B．eq \f(1＋\r(2),2)
C．eq \f(2＋\r(2),2)D．1＋eq \r(2)
4．(多选题)如图，已知等腰三角形ABC，则如下所示的四个图中，可能是△ABC的直观图的是( )
A B C D
5．(多选题)对于用斜二测画法画水平放置的图形的直观图来说，下列描述正确的是( )
A．三角形的直观图仍然是一个三角形
B．90°的角的直观图会变为45°的角
C．与y轴平行的线段长度变为原来的一半
D．由于选轴的不同，所得的直观图可能不同
二、填空题
6．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M′， 则点M′的坐标为________．
7．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
8．水平放置的△ABC在直角坐标系中的直观图如图所示，其中D′是A′C′的中点，且∠ACB≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
三、解答题
9．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．
10．如图，△A′B′C′是水平放置的平面图形的直观图，试画出原平面图形△ABC．
B组 能力提升
一、选择题
1.如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为( )
A．2B．4
C．2eq \r(2)D．4eq \r(2)
2．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )
A．2 cmB．3 cm
C．2.5 cmD．5 cm
二、填空题
3．已知用斜二测画法，画得的正方形的直观图面积为18eq \r(2)，则原正方形的面积为________．
三、解答题
4.如图是一个边长为1的正方形A′B′C′D′，已知该正方形是某个水平放置的四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．
5．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．