2023湖南省三湘创新发展联合高三上学期起点调研考试数学试卷含答案

这是一份2023湖南省三湘创新发展联合高三上学期起点调研考试数学试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 已知复数，则z的共轭复数， 已知向量，，若，则， 若直线是曲线与的公切线，则， 已知函数的部分图象如图所示等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则z的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4. 一封闭正方体容器，P，Q，R分别是AB，BC和的中点，由于某种原因，P，Q，R处各有一个小洞，当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时，容器中水的上表面形状是（ ）
A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形
5. 若关于x不等式的解集是，则的最小值为（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
6. 香农定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香农公式来表示，其中C是信道支持的最大速度或者叫信道容量，B是信道的带宽（Hz），S是平均信号功率（W），N是平均噪声功率（W）.已知平均信号功率为1000W，平均噪声功率为10W，在不改变平均噪声功率和信道带宽的前提下，要使信道容量增加到原来的2倍，则平均信号功率需要增加到原来的（ ）
A. 1.2倍B. 12倍C. 102倍D. 1002倍
7. 甲､乙､丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲､乙两人必须相邻，且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为（ ）
A. 240B. 192C. 96D. 48
8. 若直线是曲线与的公切线，则（ ）
A. B. 1C. D. 2022
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. “方程表示椭圆”的一个充分条件是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知函数的部分图象如图所示.将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则（ ）
A. B. 的图象关于直线对称
C. 的图象关于点对称D. 函数的最小值为
11. 在正四棱台中，，，则（ ）
A. 该棱台的高为B. 该棱台的表面积为
C. 该棱台体积为D. 该棱台外接球的表面积为
12. 已知数列的前n项和为，且或的概率均为.设能被3整除的概率为，则（ ）
A. B. C. D. 当时，
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
13. 已知为三角形的内角，且，则___________.
14. 已知圆与抛物线的准线相切，则___________.
15. 写出一个同时具有下列性质①②函数：___________.
①直线是图象的对称轴；②在上恰有三个零点.
16. 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线，若平面上到两条直线，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为___________.
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 2022年6月某一周，“东方甄选”直播间的交易额共计3.5亿元，数据统计如下表：
（1）通过分析，发现可用线性回归模型拟合交易额y与x的关系，请用相关系数（系数精确到0.01）加以说明；
（2）利用最小二乘法建立y关于t的经验回归方程（系数精确到0.1），并预测下一周的第一天（即第8天）的交易额.
参考数据：，，.参考公式：相关系数.在回归方程中，斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
18. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若BC边上高为，求.
19. 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形，，，.
（1）证明：.
（2）求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.
20. 已知数列的首项为1，满足，且，，1成等差数列.
（1）求的通项公式；
（2）证明：.
21. 已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点到该渐近线的距离为.
（1）求C的方程；
（2）设A，B是直线上关于x轴对称的两点，直线与C交于M，N两点，证明：直线AM与BN的交点在定直线上.
22. 已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）设函数，若存在两个极值点，，证明：.
高三数学考试
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
【9题答案】
【答案】AC
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】ABD
【12题答案】
【答案】BC
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上.
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】4
【15题答案】
【答案】（答案不唯一，也可写）
【16题答案】
【答案】
四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【17题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2），1.1亿元
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（1）证明见解析
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）证明见解析．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析
【22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
第t天
1
2
3
4
5
6
7
交易额y/千万元