2023河南青桐鸣名校联盟高三上学期9月联考试题数学（文）含解析

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2023届普通高等学校招生全国统一考试9月联考数学(文科)全卷满分150分,考试时间120 分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合, 则A.  B.  C.  D. 2.已知复数满足, 则A.      B.      C.     D. 3. 已知的边上有一点, 满足, 则A. 1     B.      C.      D. 4.已知函数 如图是给定的值, 求其对应的函数值的程序框图, 则 A. ①处填否,②处填是B. ①处填是,②处填否C. ①处填是,②处填是D. ①处填否,②处填否5. 若满足约束条件则的最小值为A. 2     B. -2      C. -4     D. -66.已知甲、乙两班各 50 人, 下表为某次数学考试的成绩情况:分数段[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]甲班人数139161074乙班人数325141187各分数段成绩视为均匀分布, 有以下结论:①甲班平均成绩低于乙班;②甲班成绩的中位数与乙班相同;③甲班成绩的方差比乙班成绩的方差小.其中正确的序号是 A.①     B.①③     C.②③    D.①②③7. 已知等差数列满足, 则A.     B.     C.     D. 8.下列四个选项中的函数, 其图象可能是下图的是A.    B.    C.    D. 9. 已知抛物线上有三点的垂心在轴上,两点的纵坐标分别为 2,4 ,则点的纵坐标为A. -2     B. -4     C. -6     D. -810. 在三棱锥中, 分别为的中点, 则以下结论不一定成立的是A. 平面B. 若, 则C. 若, 则平面平面D. 点在平面上的射影是的外心11. 直线和各有一点的面积为 2 ,则的中点的轨迹方程为A.    B.    C.    D. 12. 已知直线与曲线相切于点, 若, 则所在的取值区间是A.     B.     C.     D. 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分。13 .从2名教师、3名学生中选出1名教师、2名学生组成辩论队,学生恰被选中的概率是_____. 14. 已知数列为等比数列, , 则_____.15. 已知函数,则的解集为_____.16. 半径为 2 的球内有一内接圆柱, 圆柱上、下底面圆周都在球面上, 圆柱内有一正四棱锥, 其顶点在圆柱上底面圆心, 底面正方形 4 个顶点在下底面圆周上, 则四棱锥体积的最大值为_____.三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)已知数列满足为等差数列.(1) 求的通项公式;(2) 求满足不等式的最大正整数.  18. (12 分)每年的3月21日是世界睡眠日,保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠,某机构调查参加体育锻炼对睡眠的影响,从辖区内同一年龄层次的人员中,常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中, 各抽取了100人, 通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间(单位:小时), 并绘制出如下频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间(同一组的数据用该组区间的中点值代替);(2)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”,每周的睡眠时间在44小时以下的列为“睡眠不足”,请根据已知条件完成下列列联表,并判断是否有99%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关. 睡眠足睡眠不足总计常参加体育锻炼人员   不常参加体育锻炼人员   总计    附: , 其中.0.150.100.050.0250.010.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828  19. (12 分)在平面四边形中,.(1) 若, 求;(2) 若的中点为, 求. 20. (12 分)在四棱柱中,交平面于点为的垂心,.(1) 证明: 平面平面;(2) , 求与平面所成角的正弦值. 21. (12 分)已知椭圆的离心率为, 左、右焦点分别为是椭圆上关于原点对称的两点,.(1) 求椭圆的方程;(2) 椭圆左顶点为,上顶点为,直线且交椭圆于,求的面积最大时,的方程.  22. (12 分)已知函数.(1) 证明: 函数在上是增函数;(2) 若函数的最小值为-1, 求的取值范围.